例 当今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后：
（1）在这个问题中总体是 ； （2）填写频率分布表中未完成的部分；
[来源:学§科§网]
（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需娇正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？
分组 3.95～4.25 4.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计
解题思路：在填写频率分布表时应注意：①分组时各组的组距相同，并且前组的终点是后面一组的起点；②各小组的频数之和等于数据的总和；③各小组的频率之和等于1；④由于小组的
频数数据总数＝频率，在频数、数据总数、频率三者之间，已知二量。可求得第
频数 2 6[来源:学+科+网]频率 0.04 0.12 0.02 1.00 23 1 解：（1）某中学毕业年级300名学生视力的全体情况。
（2）频率分布表的第一列应填4.25～4.55；第二列从上到下依次为：18，50；第三列从上到下依次为：0.46，0.36，
（3）由于300×0.36＝108（名），于是可以估计该校毕业年级学生视力正常的约有108名。
练习：
为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，图1是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9。
（1）请将频率分布直方图补充完整；
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（2）该班参加这次测试的学生有多少人？
（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？ （4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）
答案（1）第五小组的频率为：1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，把直方图补充完整如图2所示。
频率组距频率组距1.595 1.795 1..995 2.195 2.395 成绩（米）1.595 1.795 1..995 2.195 2.395 2.595 成绩（米）图1
图2
（2）因为第五小组的频率为0.15，频数是9，所以该班参加这次测试的学生人数是：
90.15。 ＝60（人）
（3）因为第三、四、五各小组的频率之和为0.80，所以该班成绩的合格率是80％。 （4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内。
知识点5、方差
重点：掌握方差、总体方差、样本标准差的计算 难点：分析同类问题的两组数据的波动情况 1、极差：
是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 2、方差、标准差：
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。即
S2?1n?(x1?x)?(x2?x)?????(xn?x)222?
其中, x是x1 ,x2 ,x3 ,...xn的平均数, s 2是方差.而标准差s就是方差的算术平均数 例1选用恰当的公式，求下列各数据的方差。
（1）－2，1，4 （2）－1，1，2 （3）79，81，82
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解题思路：由于（1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：
S2?1n?(x1?x)?(x2?x)?????(xn?x)222（2）中各数据虽为较小?求方差较简便；
2____1?2222???(x1?x2?????xn)?nx?求n??整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：S方差较简便；（3）中数据较大且接近80，因此取a?80运用公式：
S2____?1?222??x2??????xn?)?nx?2?求方差较简便。 ??(x1n??答案：（1）S2?6；（2）S2?159；（3）S2?159
例2现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验，每名参加者可获得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分这几种不同分值中的一种。测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示。
人数???[来源:学*科*网]
A班B班分数 ???0 1 1 3 2 5 3 7 4 6 5 8 6 6 7 4 8 3 9 2 人数 分数
（1）由观察所得， 班的标准差较大；
（2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获 分值可以及格。 解答：（1）A，（2）4分.
最新考题
纵观近几年来各地中考，试题最明显的变化趋势是试题内容更加关注生活、关注社会热点、关注学生数学素养的养成与发展。
试题重点放在了考查学生是否理解各种统计图表的特征和统计量的意义，能否选择适当的统计图表和统计量来表达数据，加强了统计的应用意识。注重知识与现实生活的密切联系，能进行简单的数据统计过程，并根据数据做出简单的判断与预测；尝试着从数学的角度运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。
对于统计基本概念的考查一般以填空题、选择题的形式出现，要能够指出研究对象的总
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体、个体、样本及样本容量，理解一组数据的平均数、众数、中位数的意义，掌握他们的求法，了解方差、标准差的意义，会计算样本方差和标准差，并会用他们比较两组数据的波动情况。
统计初步知识与方程、不等式有机融合在一起的分数较多的综合性试题近几年来不断出现，使得统计初步的知识在中考试卷中所占分值有所提高。统计初步的应用题主要考查学生联系实际处理数据进行合理推理的能力，要求学生具备数据处理的能力，数形结合的能力，读图识图的能力。
考查目标一、考查了对众数与中位数的理解
例:（2009年绍兴）市根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是 ℃，其中最高气温的中位数是 ℃，
解题思路：本题重点考查了学生对众数与中位数的理解，以及从统计图中获取信息的能力。要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）怎样寻找这组数据中的众数？由于32℃出现的次数最多出现了4天，所以32℃是这组数据的众数。（2）怎样寻找这组数据中的中位数？因为共调查了21天的气温记录，因此中位数是将气温从小到大排列后位于第11位的气温，由于29℃的气温有3天，30℃的气温有2天，31℃的气温有2天，32℃的气温有4天，33℃的气温有3天，34℃的气温有2天，35℃的气温有2天，36℃的气温有3天，而前四个数据的频数和为11，所以气温的中位数就为32℃。
解答： 32，32
考查目标二、考查平均数与加权平均数的理解与应用
例(2009年义乌)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
景点 原价（元） 0 A 10 B 15 C 1D 20 5 E 2
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现价（元）[来源:学ZXXK] 5 5 5 125 0 3平均日人数（千人） 1 1 2 3 2 （1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反应整体实际？ 解题思路：
(1)本题重点考查了平均数与加权平均数的理解与应用，以及对数据的处理能力。要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）为什么风景区和游客都将调价前后的门票平均数作了比较，而他们的说辞却不一样呢？因为我们学习了两种平均数，一种是算术平均数一种是加权平均数。因此当我们分别以这两种方式来计算平均数时，我们会发现调价前后的算术平均数是不变的，而加权平均数是有所变化的。因此，我们可以知道风景区是按照算术平均数来计算平均价格的，而游客是按照加权平均数来计算价格的。（2）哪种平均数能更好地反映实际呢？由于加权平均数对不同的景点赋予了不同的权，而不同景点的游客数是不同的，所以加权平均数更能反映整体实际。
解答：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：调整后的平均价格：
5?5?15?25?305[来源:学科网]10?10?15?20?255?16?元?
?16?元? ∵调整前后的平均价格不变，平
均日人数不变 ∴平均日总收入持平
(2)游客是这样计算的： 原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） ∴平均日总收入增加了：
175?160160?9.4%
（3）游客的说法较能反映整体实际。
考查目标三、考查频数分布直方图以及计算
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