2010-2011学年度第一学期期末考试试题 高二（文科）数学（必修5，选修1-1）
(满分150分，时间120分钟)
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分)
中，an?1?an?2,且a1?1，则这个数列的第10项为（ ） 1.已知数列?an?A.18 B.19 C.20 D.21
?an?中，a2?a6?10,a3?a5?16,则公比q?（ ） 2.在正项等比数列 A.2 B.
222 C. 2或 D.2 22223.在?ABC中，若b?c?bc?a，则A?（ ）
A.150° B.120° C.60° D.30° 4.设x,y?R，且x?y?5，则3?3的最小值为( )
A.0 B.63 C. 43 D. 183 5. 下列命题中，是真命题的是
2xy （ ）
A．?m?R,使函数f?x??x?mx?x?R?是偶函数 B．?m?R,使函数f?x??x?mx?x?R?是奇函数
2C．?m?R,函数f?x??x?mx?x?R?都是偶函数
2D．?m?R,函数f?x??x?mx?x?R?都是奇函数
2226. 若椭圆x?my?1的离心率为
3，则它的长半轴长为（ ） 2A．1 B．2 C．1或2 D．与m有关
x2y27.若y?2px?p?0?的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则抛物线准线方程为( )
622 A.x??1 8. “??
B. x??2 C. x??1 2D. x??4
?6”是“cos2??1”的 （ ） 2B．必要而不充分条件
A． 充分而不必要条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9. 曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为 ( ) 1111A. B. C. D. 12632
kk
10. 若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是 ( )
x3A．[－2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，2]
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 11.在等差数列?an?中，若d?1，且a1?a2???a9?18，则a6? . 212.在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?7:8:13，则C? .
?x?2y?4?13.若满x,y足?x?y?1，则z?3x?y的最大值为 .
?x?2?0?x2y2??1表示双曲线，则k的取值范围是 . 14. 若曲线
4?k1?k15.如图，函数y?f(x)的图象在点P处的切线方程是
y??x?8，则f(5)?f?(5)= . [来源:学科网]
三、解答题(本大题6个小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 16.（本小题共12分） 求1?
17．（本小题共12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角
三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2. （1）求cos∠CBE的值； （2）求AE。
ABEDC1111?????,(n?N*)。 1?21?2?31?2?3?41?2?3???n
18. （本小题共12分）已知抛物线y?4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3,2），
求PA?PF最小值，并求此时P点的坐标.
19. （本小题共12分）求曲线y?2x?
21?1在x?1处的切线方程. xy2x2??1上的一点，F1和F2是焦点，20. （本小题共13分）已知点P是椭圆 54且?F1PF2?300，求?F1PF2的面积.
21. （本小题共14分）已知函数f(x)?x?ax?3bx?c(b?0)，且g( x)?f(x)2?是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间．
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汉台区2010-2011学年度第一学期期末考试试题 高二（文科）数学（必修5，选修1-1）参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题： 11.
5 12. 120° 13. 5 14. ???,?4???1,??? 15. 2 2三、解答题: 16.解：?ak?12，?????????4分 ?1?2???kk(k?1) ?Sn?2[111????]?????????8分 1?22?3n(n?1)1??11?2??23?0 ?2[?1???????????0??1??1?2n?1?????????12分 ?21??????nn?1??n?1?n?1017解：(1)因为?BCD?90?60?150,CB?AC?CD
所以?CBE?150，?cos?CBE?cos45?30(2)在?ABE中，AB?2，故由正弦定理得
?00??6?2??????6分 4AE2?, 0000sin?45?15?sin?90?15?故AE?2sin30?0cos1502?126?242?6?2?????????12分
18解：将x?3代入抛物线方程y?4x，得y??23,?23?2,?A在抛物线内部.(2分)
设抛物线上的点P到准线l:x??1的距离为d，由定义知:
PA?PF?PA?d,由图?省略?可知：当PA?l时，PA?d最小，最小值为4,
··········································（8分）
即PA?PF的最小值为4，此时P点的纵坐标为2，代入y2?4x得x?1,
所以P的坐标为（1,2）. ?????????12分
19解：当x?1时y?2，所以曲线过点?1,2?，?????????4分 又y??2?1,当x?1时，切线斜率k?y?x?1?3,?????????8分 2x 所以，所求切线方程为y?2?3?x?1?，即3x?y?1?0?????????12分 20解：由题a?5,b?2,?c?a2?b2?1????????2分
?PF1?PF2?2a?25????????4分 又?P在椭圆上，PF1 由余弦定理得：2?PF2-2PF1?PF2?cos300?F1F222??2c??4??6分
2PF1?PF2?162-3????????10分 由上述两式可得： ?S?PF1F2???1PF1?PF2?sin300?8?43.????????13分 221解：（Ⅰ）因为函数g(x)?f(x)?2为奇函数，
所以，对任意的x?R，g(?x)??g(x)，即f(?x)?2??f(x)?2．???????2分 又f(x)?x?ax?3bx?c所以?x?ax?3bx?c?2??x?ax?3bx?c?2． 所以?323232?a??a，解得a?0，c?2．?????????6分
?c?2??c?2．32（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?x?3bx?2．所以f?(x)?3x?3b(b?0)．??????8分 当b?0时，由f?(x)?0得x???b．x变化时，f?(x)的变化情况如下表：
x
(??，??b) ??b (??b，?b) ?b （?b，??）
f?(x) ? 0 ? 0 ? ?????·············????10分
??b)上单调递增，在(??b，?b)上单调递减， 所以，当b?0时，函数f(x)在(??，??)上单调递增．?????????12分 在(?b，当b?0时，f?(x)?0，所以函数f(x)在(??，??)上单调递增．?????????14分