Qin(cin?c)dc??k1c dtV0?(Qin?Qout)t（4）差分格式：
ci?ci?1Qin(cin?ci?1)??k1ci?1?tV0?(Qin?Qout)?t?i
ci?(1?k1?t)ci?1?Qin(cin?ci?1)?t
V0?(Qin?Qout)?t?i（5）迭代计算：误差与△t取值有关，△t：1~0.1, c(10)/ mg/L结果在37.8至31.4之间。精确值为30.7mg/L t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 10 11.6 12.7 13.8 15.1 16.7 18.6 21.2 24.6 29.6 37.8 2、某均匀河段长100km，流速u=20.0km/d，测得该河段稳态情况下的BOD 浓度和溶解氧浓度，得上、下断面的BOD 浓度分别为L上=32.0mg/L，
L下=18.0mg/L，溶解氧浓度分别为O上=7.0mg/L，O下=4.0mg/L 。这时的饱和溶解氧浓度Os=9.0mg/L。试求该河段S－P模型的BOD降解系数K1和水体大气复氧系数K2。
答案：k1=0.115, k2=0.474 1. 求k1
dL(t)dtln??k1?L(t)L(0)Lhk1??ln?9?16?Le??k?t?ln?9??5?k?1e1?16??Lh???5?k1?solve??k1?0.11507float??5k1?0.115
2.求k2
解微分方程得符号解为:
k1?L0???exp???k2?k1??t????D0?k?k?k2?k121??O(t)??Os?exp?k?t?2k1?L0
作图法解出k2的近似值:
f?k2?2.0?e?5.0?k23.6822?e?k2?0.11507?5.0?k2?2.0713?5.0k2?0.11507
0.50.40.3f?k2?00.20.10?0.1?0.2第 - 6 - 页 共 8 页
0.50.40.30.20.10?0.1?0.2?0.3?0.4?0.50.40.4250.450.4750.50.5250.550.5750.60
k2=0.474, 验证:
3、（1）、由水质迁移转化基本方程写出恒定流速、均匀断面、恒定扩散系数、一维河流、仅一级反应源项的水质迁移转化方程；
?L?2L?L?E2?u?k1L ?t?x?xO(t)???1.0?e?0.47386?t?10.263?e?0.35879?t?8.2629??9.0O?te??4（2）、对于一般的河流，随流迁移作用远大于离散作用，此时上方程（问题(1)中）可忽略扩散项简化为1阶常系数线性常微分方程，试写出这一方程，并解出其稳态解。 ?L?L?L??u?k1L稳态解：u??k1L,解为：L＝L0exp(-k1/u) ?t?x?x
4、按1维稳态忽略扩散项的条件写出BOD-DO模型，并已知：饱和溶解氧为Os=10mg/L，初始断面溶解氧和BOD分别为O0=8mg/L 、初始断面BOD值L0=30mg/L，BOD衰减常数和河流复氧系数分别为k1=0.1d-1、k2=0.3d-1，河流流速u＝50km/d
(1)、解出BOD的值L、溶解氧的值O与下游距离x的关系式，并说明使用的单位；S-P模型为：
u?dL(x)dxu?dO(x)dx?k1?L(x)L(0)L0 O0
O(0)?k1?L(x)?k2??Os?O(x)?
L0?e?k1?t取：
dO(t)dttxdL(t)u，dt?k1?L(t)，L(t)?L(t)30?e?0.1?t
?k1?L0?e?k1?t?k2??Os?O(t)?第 - 7 - 页 共 8 页
，
dO(t)?k2?O(t)dtdO(t)?0.3?O(t)dt?k1?L0?e?k1?t?k2?Os?dO(t)?0.3?O(t)dt?3.0?e?0.1?t?3.0
?3.0?e?0.1?t?3.0，p??0.3，Q(t)???3.0?e?0.1?t?3.0
I(t)e???pdt，
e???pdt?Q(t)assume??t?00.3?t0.2?t?3.0?e?3.0?esimplify
???3.0?e0.3?t?3.0?e0.2?tdtassume??t?0?10?e0.3?t??15?e0.2?t
????pdt0.3?t0.2?t??10?e??15?e?C_??0.3dt8esubstitute??tsolve??C_0.2?t0?13
expandexp combine??O(t)e?????10?e0.3?t??15?e?13?O(t)O(t)13?e?0.3?t?15?e?0.1?t?10，时间单位为d,流速单位km/d; 浓度单位为
mg/L。
(2)、数值计算并绘出L衰减曲线、复氧曲线（0~500km）；估计临界位置xc及临界氧亏量、临界L值。
由数值系数解DO的表达式，给出x，可计算得t和O，从而可作出O-x图：
x?050100150200250300350400450500O(x)?86.064.854.173.863.83.924.144.444.785.13O(x)87.576.56O?x?5.554.543.5050100150200250300x??x350400450500
临界值估计：Xc≈240km，Oc≈3.8mg/L，Lc≈18.6 mg/L
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