反比例函数与一次函数的综合压轴题专题汇总
(教材P157目标与评定第13题)
如图1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)，求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．
图1
解：略．
【思想方法】 (1)要解决反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，把交点的坐标分别代入两函数表达式计算即可，注意两函数图象的交点可以利用联立两函数表达式，利用解方程组的方法求解；(2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些问题常常与某些点的坐标相关．
k
[·大庆]如图2，反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1. (1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点C的坐标为(0，－1)时，求△ABC的面积．
图2 变形1答图
解：设A(1，m)，B(－2，n)， ∵m＋n＝1，∴B(－2，1－m)， ∵A，B两点都在反比例函数上，
∴1×m＝－2×(1－m)，解得m＝2，
k∴A(1，2)，B(－2，－1)．将A坐标分别代入反比例函数y＝x和一次函数y＝x＋b，得k＝1×2＝2，b＝1，
2
∴反比例函数表达式为y＝x，一次函数表达式为y＝x＋1； (2)如答图，连结BC和AC， ∵B和C的纵坐标相等， ∴BC∥x轴， 1
∴S△ABC＝2BC·(yA－yC) 1＝2×2×(1＋2)＝3.
1
[2016·南充]如图3，直线y＝2x＋2与反比例函数的图象相交于点A(m，3)，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式；
(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
图3
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解：(1)把点A(m，3)的坐标代入y＝2x＋2，得3＝2m＋2，解得m＝2， ∴点A的坐标为(2，3)， 把点A(2，3)的坐标代入 kk
y＝x，得3＝2，解得k＝6， 6
∴反比例函数的表达式为y＝x；
1
(2)对于直线y＝2x＋2，令y＝0，得到x＝－4，即C(－4，0)， 设P(x，0)，可得PC＝|x＋4|，