万有引力定律及其应用
(限时45分钟)
一、单项选择题(每小题6分，共48分)
1．(2015·北京理综)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转的周期大于火星公转的周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案：D
Mm?2π?2v22
解析：根据G2＝m??r＝m＝ma＝mωr得，公转周期T＝2π rr?T?
的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝ r3，故地球公转GMGM，故地球公转的线速度较大，选项B错误；rGM，故地r3
公转加速度a＝2，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝ 球公转的角速度较大，选项D正确．
GMr2．2014年12月31日上午9点02分，我国在西昌卫星发射中心成功将“风云二号”08星发射升空，“风云二号”08星是地球同步卫星，将在天气预报、气候预测、军事、航天气象保障等领域发挥重要作用．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是( )
A．它可能会经过西昌的上空 B．它的线速度大于7.9 km/s C．它的向心加速度小于9.8 m/s
D．它的角速度小于月球绕地球运动的角速度 答案：C
解析：同步卫星只能在赤道的正上方运行，A选项错误；由万有引力提供向心力有G2
M地mr2
v2
＝m，v＝
r＝mωr，ω＝2
GM地M地m，轨道半径r越大，线速度v越小，所以v<7.9 km/s，故B选项错误；G2rrGM地
，轨道半径r越大，角速度ω越小，同步卫星的角速度大于月球绕地球r3
M地mM地m在地球表面上有G2＝mg(R为地球半径)，所以a<9.8 2＝ma，
rR运动的角速度，D选项错误；Gm/s，C选项正确．
2
3．质量为m的某人造地球卫星在地面上的重力为G0，已知地球的质量为M，引力常量为
- 1 -
G，当该卫星被发射到离地高度等于3倍地球半径的轨道上做圆周运动时，它的动能为(忽略
地球自转)( )
A.C.
1
GG0Mm 8
1
GG0Mm 4
1
B.GG0Mm 61
D.GG0Mm 3
答案：A
Mm解析：G2＝G0，GRMmRv212GMm1
，求得mv＝＝GG0Mm，A项正确． 2＝m4R28R8
4．(2015·山东理综)如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )
A．a2>a3>a1 C．a3>a1>a2 答案：D
解析：空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝?
B．a2>a1>a3 D．a3>a2>a1
?2π?2r知，a>a；对地球同步卫星
?21
?T?
和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G2＝ma，可知a3>a2，故选项D正确．
5．(2015·江苏八校联考)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度取g＝10 m/s)( )
A．40 kg C．60 kg 答案：A
解析：设地球的半径为R，质量为M，则由万有引力定律可得：G2＝mg，F＝mg，可得：
B．50 kg D．30 kg
2
MmrMmRMm6.4Mm′m人的举力F＝G2；同理在“宜居”行星上，人的举力F＝G，联立可得：m′＝＝2
R4R1.6
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40 kg，选项A正确，B、C、D错误．
6．(2015·成都检测)如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s
B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接
答案：D
解析：由于在图示轨道上，“轨道康复者”做匀速圆周运动的轨道半径大于地球的半径，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得，“轨道康复者”在图示轨道上的速度v＝<
GMR＋hGM＝7.9 km/s，故A选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”Ra＝a′
GMr2GMr16＝，故B选项1
2
在图示轨道上的加速度大小与地球同步卫星的加速度大小之比为错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的周期与地球
T同步卫星的周期之比为＝T′
2π
2π
r3GMrGM31
＝，即“轨道康复者”在图示轨道上的周期为3 8
- 3 -