第三节 电磁感应规律的综合应用
一、电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于_____． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____，其余部分是_____． 2.电源电动势和路端电压
⑴．电动势：E=_____或E=_____ ⑵．路端电压:U=
⑶.电源正负极的判断：右手定则和楞次定律 二、电磁感应中的图象问题
(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，图象即B—t图象、Φ—t图象、E—t图象和I—t图象 类型 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图象，即E—x图象和I—x图象 问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象 类型 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用左手定则、安培定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、知识 牛顿运动定律、相关数学知识等 三、电磁感应中的动力学问题 1．安培力的大小：由感应电动势E＝_____，感应电流I＝E/R和安培力公式F＝BIl得F＝_____. 2．安培力的方向判断
(1)右手定则和左手定则相结合，先用________确定感应电流方向，再用________判断感应电流所受安培力方向．
(2)用楞次定律判断，感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向_____． 3．分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)． 4．根据平衡条件或牛顿第二定律列方程． 四、电磁感应中的能量转化
1．电磁感应现象的实质是其他形式的能转化为______．
2．感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力______，将其他形式的能转化为______，电流做功再将电能转化为______．3．电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为_________. 例1(2011·泰安模拟)两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内,导轨间距为L,电阻不计,M、M′处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C，长度也为L、电阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直
向下的匀强磁场中,ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为s
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的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q,求: (1)ab运动速度v的大小; (2)电容器所带的电荷量q.
例2如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反.磁感应强度的 大小均为B.磁场区域的宽度均为2a,一个直径为2a的导线圆环从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，则感应电流I与导线圆环移动距离x的关系图象正确的是( )
【变式训练】(2011·南京模拟)一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里,如图(甲)所示,磁感应强度B随时间t的变化规律如图(乙)所示.以I表示线圈中的感应电流,以图(甲)中线圈上箭头所示电流的方向为正方向,则以下的I-t图中正确的是( )
例3如图(甲)所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5 m，电阻不计，左端
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通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4 Ω的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2 m,有一阻值r=2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处.CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图(乙)所示.
在t=0至t=4 s内，金属棒PQ保持静止，在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
(1)通过小灯泡的电流.
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动速度的大小.
例4(2011·东营模拟)如图所示，宽度为L=0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.9Ω的电阻.在cd右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50 T.一根质量为m=10 g，电阻r=0.1Ω的导体棒ab垂
直放在导轨上并与导轨接触良好.现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将钩码从图示位置由静止释放.当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h=0.3 m.已知导体棒ab进入磁场时恰做v=10 m／s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g=10 m/s2.求： (1)导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小. (2)挂在细线上的钩码的质量.
(3)求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量.
例5如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面内，两轨道之间的距离l=0.50 m,轨道的MM′之间接一阻值为R=0.40 Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50 m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80 m,且其右边界与NN′重合.现有一质量m=0.20 kg、电阻r=0.10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0 m处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0 N的作用下,ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时
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撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高处PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,
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轨道的电阻可忽略不计，取g=10 m/s,求：
(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向; (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量; (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.
当堂达标题
1.(2010·广东高考)如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的 是( )
2.(2011·大同模拟)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场方向向上为正，当磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电流变化的是( )
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3.(2011·温州模拟)如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是( )
Ａ.作用在金属棒上各力的合力做功为零
Ｂ.重力做的功等于系统产生的电能
Ｃ.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 Ｄ.金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
4.(2010·安徽高考)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线).两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面.运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则( ) A.v1 5.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑且平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( ) A.如果B增大，vm将变大 B.如果α变大，vm将变大 C.如果R变大，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大 6.(2010·福建高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻.导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触.斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场.现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止.当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨.当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动.已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计.求(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I与定值电阻R中的电流强度IR之比；(2)a棒质量ma;(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F. 5 7.(2010·江苏高考)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后， 导体棒运动速度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im. 8.(2010·天津高考)如图所示，质量m1=0.1 kg，电阻R1=0.3 Ω，长度l=0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上.框架质量m2=0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长.电阻R2=0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5 T.垂直于ab施加F=2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动.设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小； (2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1 J，求该过程ab位移x的大小. 6