瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为
l，求： 2（1）此时气缸内气体的压强。大气压强为?0，重力加速度为g。
（2）若小瓶质量为m，用竖直向下的外力F向下压瓶底，当瓶底离液面高度为多少时，小瓶恰好浮不上来？
（三）液柱问题 1、“一团气”问题
2
例1：上端开口、竖直放置的玻璃管，内横截面积为0.10 cm，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如右图所示，此时气体的温度为27℃.当温度升高到30℃时，为了使气体体积不变，需要再注入多
3
少克水银？设大气压强为p0＝75 cmHg且不变，水银密度ρ＝13.6 g/cm.
点评：
练习：如图所示U形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管口为18.6 cm，右端封闭的空气柱长为10cm，外界大气压强Po＝75cmHg，在温度保持不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管内灌入水银，试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米？
2、“两团气”问题
例1一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两部分，倾斜放置时，上、下两段空气柱长度之比La/Lb=2．当两部分气体的温度同时升高时，水银柱将如何移动？
点评：
练习：如右图所示，均匀薄壁Ｕ形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为Ｓ，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为ｍ的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为Ｔ0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为Ｌ，压强均
为大气压强ｐ0．现使两边温度同时逐渐升高，求：（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？（2）温度升高到多少时，左管内液面下降ｈ？
（四）气缸问题
1、气缸与弹簧结合类问题
例1 如图1(a)所示， 长为2L的圆形气缸可沿水平面滑动，气缸与水平面间的动摩擦因数为u，在气缸中央有一面积为S的活塞，气缸内气体的温度为T，压强为大气压强p0，在墙壁与活塞间装有劲度系钦为k的弹簧，当活塞处于图(a)中位置时，弹簧恰处于原长位置，今要使气缸内气体的体积增加一倍，问气体的温度应达到多少度？(气缸内壁光滑，气缸和气体的总质量为m，弹簧质量忽略，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
析与解 选缸内的气体为研究对象，气体的状态参量变化情况是：温度升高，压强增大，体积膨胀，活基
会压缩弹簧，若以气缸、活塞、弹簧为一整体，受到墙对此整体向在的弹力，因此气缸有向左滑动的趋势，地
面对气缸有向右的摩擦力，若气缸不相对地面滑动、弹簧的压缩长度不L，如图(b)所示，此时气缸受到的摩擦
力为f=F=kL，若气缸在温度升高的过程中发生了滑动，弹簧的压缩量x小于L，如图(c)，两种情况下气体的温度不相同。
1.假设kL≤umg，气缸不发生滑动，分析活塞的受力知气体的压强p1为：p1S＝p0S+kL
而增大，当f=umg=kx后，气缸发生滑动，活塞位置保持不变，气体作等压变化，分析活塞受力，气体的
2.假设kL＞umg，气缸会相对地面发生滑动，当气缸受到的摩擦力f小于umg时，气体压强会随温度升高而增大，当f=umg=kx后，气缸发生滑动，活塞位置保持不变，气体作等压变化，分析活塞受力，气体的
升温后A活塞第二次平衡，设AB间距离为l1′，活塞A受到四个力的作用，重力mg，上方气体压力pS，封闭气体向上的压力p′S，弹簧对活塞A的弹力假设为向下的拉力，有：
p′S=k(l1′-l0)+mg+pS ②
将③式及数据代入④式得：l1′＝
A活塞移动的距离d=(l1′-l2′)-(l1+l2)=
小结 1.此题的难点在于AB间气体后来的压强，此处不知弹簧弹力的方向，在条件不充足的情况下假设力的方向然后再加以验证，如解题中的②式若弹簧仍是向上的弹力，则k(l1′-l0)＜0，②式仍然成立，2.画图是帮助确定A活塞移动距离的好方法，分析题目时，画出物理过程图是形象化的好手段。
2、气缸与水银柱结合类问题
例2 如图3所示，一长为L的细气缸，开口端向上竖直放置，有一不计质量和厚度的活塞封闭一定质量的理想气体，话塞上端有高h cm Hg，当时大气压强为H水银柱，气体温度保持不变，(1)若从开口端吸一些水银而不使剩余的水银溢出，要满足什么条件？(2)若从开口端再注入一些水银而不溢出要满足什么条件？
解析 1.设吸取一小段在筒内长为△x的水银，设活塞的面积为S，分析水银封闭的气体的状态，初始状态p1=H0+h，V1=(l-h)S，取出水银剩余的水银不溢出，气体的压强p2=H0+h-△x，
气体的最大体积是(l-h＋△x)S，即气体体积满足V2≤(l-h+△x)S，根据玻意耳定律得这：p1V1=p2V2.
(H0+h)(l-h)S≤(H+h-△x)(l-h+△x)S
化简为 △x2-(H0-l+2h)△x≤0
按题意，△x＞0，吸取的水银长度△x满足：
△x≤H0＋2h-l,且l＜H0＋2h
2.设注入的水银在筒中的长度为△x气体的初始状态同1，气体的压强变为H0+h+△x，气体的最大体积为
(l-h-△x)S，同样根据玻意耳定律，水银不溢出满足：
(H0＋h)(l-h)S≤(H0＋h＋△x)(l-h-△x)S
不溢出的条件用数学公式如何表达，即气体在某压强下体积允许的最大值多大.
注入的水银长度△x满足：△x≤l-H0-2h
按题意△x＞0，且l＞H0-2h
小结 1.此题的解法用了假设法，此法是为了解图方便假设了某些物理条件或物理状态，然后在此基础上解题，本题假设了气体的状态，即加上水银后气体的压强和体积；2.此题涉及到如何将物理问题数学化，水银 △x2+(H0-l+2h)△x≤0 练习：如图4所示，坚直圆筒固定不动，粗筒横截面帜是细筒的2倍，细筒足够长，粗筒中轻质活塞A下方封有空气，当温度为时，气柱长L＝活塞A上方的水银高H＝水银面与粗筒上端相平，活塞A的厚度及筒壁的摩擦不计，现将气体温能升高至，被封闭气体的压强是多少cm水银柱高？(大气压强p0=75cmHg)
解析 以气缸内的气体为研究对象，当温度升高时，气体的压强会增大，体积膨胀，活塞将水银往上推，
由于筒的面积变小，水银的高度增大，随着温度的继续升高，在活塞刚好到达细筒口时
气体的压强是大气压强加上水银产生的压强，压强值为p＝p0＋2H=85cmHg，若气体温度再升高，筒内气体的体积不会发生变化，气体的压强增大，会使活塞压紧细筒口，气体的压强会大于85cmHg，设活基恰好到达细筒口时温度为T，根据状态方程有：
代入数据得：T=398.4K＜500K，说明活塞已压紧细筒口，从温度T到500K过程气体作等容变化，根据状态方程有：
小结 1.此题容易出现的错误是认为活塞已经升至筒口，气体的压强是85cmHg；出现这样的错误在于没有量列方程求解，从题目的分析过程应体会到状态过程分析解题至关重要，考虑到细筒口对活塞有向下的压力；2.若题目给出的最后温度比398.4K低，则要假设活塞上移x再找状态参。 3、气缸中活塞将气体分隔成两部分类问题
例3：如图5所示.密封圆柱形容器中有活塞将容器分成AB两部分，活塞可无摩擦地上下移动，AB两部分封有同质量的同种理想气体，当温度都为300K时，A、B两部分气体体积之比为4，问当气体的温度为多少时，AB两部分气体的体积之比为3？
解析 两部分气体的质量温度种类相同，由于VA=4V，VB=B，所以：pA=p，pB=4p，AB两部分气体压强不同，说明活塞亦产生压强，记为△p，分析活塞受力：4pS=pS+△pS，△p=3p，当温度升到T时，按题意：
气体的总体积不变：Va1+VB1=VA+VB=5V ③
两部分气体的压强关系满足：
从②④两式得：pa1=1.5p，pB1=4.5p.
代入数据：Tx=422K.
小结 1.对解决状态参量多的题目，可以将状态参量全部列出来，找出对解题方便的参量.2.解两部分气体有关联的题目，要想方设法找出两部分气体在体积、压强、温度方面有什么关系，用式子表达出来.3.升温活塞向上移动。 练习：如图6所示，水平放置的两直径不同的绝热气缸中两个活塞封闭了两部分理想气体，两活塞用细长直杆连接，它们之间是真空的，现在两活塞都处于静止状态，活塞与汽缸内壁间密封很好，摩擦不计，如果让AB两部分气体升高同样的温度△T，活塞是否移动？若移动，朝何方向移动？根据何在？ 解析 活塞朝什么方向移动，是决定于活塞所受到的合外力，现两活塞处于静止状态，有：pASA=pBSB ①
假设两活塞没有移动，A、B两部分气体体积不变，两部分气体的压强都增大，设为△pA，△pB，应用查理定律的
两部分气体对活塞的压力都增大，记为FA、FB有：FA=(pA+△pA)SA，FB=(pB+△pB)，将△pA，△pB代入得：
到的合外力为：