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2016年江西省南昌市中考数学一模试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．2015的相反数的倒数是（ ） A．﹣
2．下列式子中与（﹣a）2计算结果相同的是（ ） A．（a2）﹣1 B．a2a﹣4 C．a﹣2÷a4
3．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）2·1·c·n·j·y A．众数是3 B．中位数是1.5 C．平均数是2
4．函数y=﹣kx+k与y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
D．以上都不正确
D．a4（﹣a）﹣2
B．﹣2015
C．
D．﹣
A． B． C． D．
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．正方体
B．圆锥体 C．圆柱体 D．球体
6．已知两条抛物线P和Q的解析式分别是关于y与x的关系式：P：y=x2﹣2mx﹣m2与Q：y=x2﹣2mx﹣（m2+1）．21·cn·jy·com
对上述抛物线说法正确的序号是（ ）
①两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方；
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②在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线； ③在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线； ④两条抛物线的顶点之间的距离为1． A．①②
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7．分解因式：4x2﹣36= ．
8．如图，△ABC中，∠B=50°，AB=BC，DE是中位线，则∠ADE= ．
B．①③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C，PO与⊙O相交点D，PO=2，若D为PO的中点，则阴影部分的面积为 ．【出处：21教育名师】
10．足球比赛中胜场积3分，平场积1分，负场积0分．中天队第12轮比赛战罢，输了3场，共积19分，若设其胜了x场，平了y场，可列方程组： ．21*cnjy*com
11．圆铁环内直径为3cm，外直径为5cm，将这样的圆铁环一个接一个地环套环连成一条锁链．（如图）
（1）4个环连成的锁链拉直后的最长长度是 cm；
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（2）n个环连成的锁链拉直后的最大长度是 cm．
12．写出一个二次项系数为2，一根比1大，另一根比1小的一元二次方程： ．
13．如图，?ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落 在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF= ．
14．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点 P的坐标是 ．
三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分） 15．先化简，再求值：
16．尺规作图，已知半圆如图，请以直径为底，半径为腰上的高作等腰三角形（不写作法，保留痕迹）．
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，其中a=．
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17．小明从家赶往考点，可以步行或者骑车，步行路程1500米，骑车路程是步行路程的1.2倍；若骑车速度是步行速度的3倍，且骑车所用时间比步行节约15分钟．求小明步行的速度．
18．为做中考前心理调整，学生可观看教育专家的专题DVD光碟．现有两个专家甲乙的四块光碟（光碟分上下篇，分别是甲上篇记作A，甲下篇记作a，乙上篇记作B，乙下篇记作b）散乱放在一起． （1）若光碟表面只标注上下篇，那么从上篇中取一块，再从下篇中取一块，求恰好属于同一个专家光碟的概率．
（2）若光碟未作任何标注，从四块光碟中随机取两块，求恰好属于同一专家光碟的概率．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
19．平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．
（1）求菱形ABCD的边长； （2）求双曲线的解析式．
20．为了解某县九年级学生中考体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（E：0≤x＜13；D：13≤x＜19；C：19≤x＜24；B：24≤x＜30；A：30分》） 分析统计如下：
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中考体育成绩（分段）统计表
分数段 A B C D E
人数（人）
48 a 84 36 12
频率 0.20 0.25 0.35 b 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ，并将统计图补充完整；
（2）甲同学说：“我的中考体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的成绩应在 分数段内；（填写相应分数段的字母即可）
（3）若把体育中考成绩在24分以上定为优秀，那么该县今年3000名九年级学生中，中考体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
21．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）： ① 或② ；
（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线． （3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．
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