概率论与数理统计 概率论的基础知识习题
一、选择题
1、下列关系正确的是( )。 A、0?? 答案：C
2、设P?(x,y)x?y?1,Q?(x,y)x?y?4，则( )。 A、P?Q 答案：C 二、填空
1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。 答案：6!?720
2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72
3、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。 答案：?6?5?4?3?2??720
4、设由十个数字0，1，2，3，??，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。 答案：10个
5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。 答案：P7?7!?5040
6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120 7、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？ 答案：5!?120 8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人。则分配方法有______种。
7 B、??{0} C、??{0} D、??{0}
?22??22?B、P?Q C、P?Q与P?Q都不对 D、4P?Q
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答案：(6?5?4?3)?360
9、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________条不同的直线。 答案：66
10、编号为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为A，B，C，D，E，F，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有___________种。 答案：6 三、问答
1、集合A有三个元素即A?{a,b,c}，集合A的非空子集共有多少个，并将它们逐个写出来。
答案：7个
5
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
2、设A，B，C，D为任意集合，化简下式(A?B?C)?[(A?C?B)?D] 答案：因(A?C?B)?D?(A?B?C)?D?A?B?C 故(A?B?C)?(A?C?B)?D]?A?B?C 3、设A，B为任意集合，化简下式A?(A?B) 答案：原式=(A?A)?(A?B)?U?(A?B)?A?B (式中U是全集)
4、A是由2?3(n，m为正整数)形式的整数所组成的集合，且具有下列性质：(1)A的任意元素都能被4整除，(2)A中存在着不能被9整除的元素，(3)A的最大元素为72，作出此集合。
答案：{12，24，36，48，72}
5、设空间??{e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8}，集合
nmA?{e1,e2,e3,e4,e5,e7},B?{e2,e4,e6,e8},C?{e1,e3,e6,e8},D?{e6,e8}，
试求下列各集合： (1)B
(2)A?C (3)C?D (4)A?D (5)A?(B?C)
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答案：(1)B?{e1,e3,e5,e7}
(2)A?C?{e1,e2,e3,e4,e5,e7}?{e1,e3,e6,e8}?? (3)C?D?{e1,e3,e6,e8}?{e6,e8}?{e6,e8}
(4)B?D?{e2,e4,e6,e8}?{e6,e8}?{e1,e3,e5,e7}
(5)A?(B?C)?{e1,e2,e3,e4,e5,e7}?{e1,e2,e3,e4,e6,e8}?{e1,e2,e3,e4} 6、圆周上有十个等分圆周的点，从这十个点中任取三点为顶点作三角，问有多少个是直角三角形？
答案：其中一边为直径时才是直角三角形，直径取法有5种，
直径两端外的点有8个，任取一个与直径组成直角三角形共有5?8?40个。 7、设A，B为任意集合，化简下式(A?B)?(A?B) 答案：原式=[A?(A?B)]?[B?(A?B)]
=(A?A)?(A?B)?(B?A)?(B?B) =A?[A?(B?B)]??=A?A?A
8、由3张一元的人民币，5张五元的人民币，6张十元的人民币，问能用来支付多少笔不同的款数。
答案：(3?1)?(5?6?2?1)?1?4?18?1?71
9、设A，B，C为任意集合，化简下式(A?B?C)?(A?B?C) 答案：原式=[A?(A?B?C)]?[B?(A?B?C)]?[C?(A?B?C)]
??? ? ????(?为空集)
10、设A，B为任意集合，化简下式A?B?(A?B)
答案：原式=B?(A?A)?(A?B) =B?(A?B)=(B?B)?A=U?A?U (式中U为全集)
11、设集合AA?{(x,y)x?a}，集合BB?{(x,y)?y
试用A，B表示集合b}概率论的基础知识 第 3 页 （共 11 页）
P?{(x,y)max(x,y)?z}
答案：
P?{(x,y)max(x,y)?z}?{(x,y)x?z且y 12、平面上有12个点，且无三点共线，试问： (1)共能作成多少个三角形？ (2)设其中有一点A，以A为顶点的三角形能作成多少个？ 答案：(1)共能作成C12?312!?220个 3!?12?3?! (2)共能作成C11?211!?55个 2!?11?2?!13、若集合A有n个元素A??x1,x2,???,xn?则集合A的所有非空子集共有多少个？ 1答案：含1个元素的子集有Cn个. 2含2个元素的子集有Cn个 …… k含K个元素的子集有Cn个(K?1,2,?,n) …… 12kn所有非空子集的个数为Cn?Cn???Cn???Cn?2n?1 14、设A?{x1?x?5}，B?{x3?x?7}，C?{xx?1}都是R1?{x???x???}中的集合，试求下列各集合： (1)A?B (2)B?C (3)A?B?C (4)(A?B)?C 答案：(1)A?B?{x|1?x?7} (2)B?C?{x|3?x?7}?{x|?1}?{x|3?x?7} (3)A?B?C?{x|x?7} (4)(A?B)?C?{x|1?x?7}?{x|x?1}?? 概率论的基础知识 第 4 页 （共 11 页） 4615、设Cn，求n。 ?Cn答案： n!n! ?4!?n?4?!6!?n?6?!1?1 30?n?4??n?5?n2?9n?10?0 n1??1(舍去) n2?10 故n?10 16、从0，1，2，…，9的10个数字中任取4个排列成没有重复数字的4位数，问有多少个是偶数。 答案：偶数个位数字只能取0，2，4，6，8，中任一个，现分两种情况： 3(1)个位数为0时，则前三位数有A9种取法， 11(2)当个位取2，4，6，8，中任一个时，则有A4种取法，因为首位不能取0，故首位有A82112种取法，第二、三位数有A8种取法，因此共有A4A8A8种取法。 3112综合以上两种情况，共有A9即能排成2296个是偶数的4位数。 ?A4A8A8?2296种取法， 17、设点集AA?{(x,y)x?a}，BB?{(x,y)y?b}，集合C表示全平面，试用A，B， C表示集合Q?{(x,y)min(x,y)?z}。 答案：Q?{(x,y)min[x,y]?z}?{(x,y)x?z且y?z} ?{(x,y)x?z?}?(C?A(z)?)四、计算 {x(,y)?yC[?z}{x(y,?)yz}] ?[C?{(x,y)x?z?}](C?B(z)?)A?(z)B(?z)A?(z)B(z)1、若A?{1.2.3.4}，(A?B)?(A?B)?{1.3.6}试求集合B的元素。 答案：解一： 概率论的基础知识 第 5 页 （共 11 页）