江门市2017-2018学年普通高中高三调研测试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．已知集合错误！未找到引用源。，则集合错误！未找到引用源。中所含元素的个数是 A．16 B．9 C．7 D．5
2．在复平面内，M、N两点对应的复数分别为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．5
3．已知向量错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．1 B．2 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
4．已知等差数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 5．若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
6．在平面直角坐标系中，直线错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。的位置关系是
A．相离 B．相切 C．直线与圆相交但不经过圆心 D．直线经过圆心 7．已知错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。 是实数，则“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
8．一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
9．设函数错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)的最小正周期为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则
A．错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。单调递减 B．错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。单调递减
C．错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。单调递增 D．错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。单调递增
10．若错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值为 A．4 B．6 C．8 D．10
11．已知双曲线错误！未找到引用源。两渐近线的夹角错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，焦点到渐近线的距离错误！未找到引用源。，则该双曲线的焦距为 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 D．以上都不是
12．对于函数错误！未找到引用源。，有如下三个命题：
①错误！未找到引用源。的单调递减区间为错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)
②错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。
③若错误！未找到引用源。，则方程错误！未找到引用源。内有3个不相等的实根 其中，真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知命题错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的个位数字等于3．则命题错误！未找到引用源。： ．
14．经过点错误！未找到引用源。的抛物线错误！未找到引用源。的切线方程
为 ．
15．如图，错误！未找到引用源。是棱长均为1的正四棱锥，顶点错误！未找到引用源。
在平面错误！未找到引用源。内的正投影为点错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在平面错误！未找到引用源。
内的正投影为点错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 ．
16．已知错误！未找到引用源。是偶函数．则：⑴ 错误！未找到引用源。 ；
⑵错误！未找到引用源。的解集
为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）设错误！未找到引用源。，求证：数列错误！未找到引用源。是等比数列； （Ⅱ）求数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和．
18．（本小题满分12分）
如图，在错误！未找到引用源。中，内角错误！未找到引用源。所对的边分别是错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。；
（Ⅱ）若错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。三条棱两两互相垂直，且错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。分别是错误！未找到引用源。的中点．
（Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。；
（Ⅱ）求错误！未找到引用源。到错误！未找到引用源。的距离．
20．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系错误！未找到引用源。中，椭圆错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)的离心率为错误！未找到引用源。, 椭圆错误！未找到引用源。的顶点四边形的面积为错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；
（Ⅱ）过椭圆错误！未找到引用源。内一点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。与椭圆
交于错误！未找到引用源。两点，若错误！未找到引用源。，求直线错误！未找到引用源。的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数错误！未找到引用源。(其中，错误！未找到引用源。为自然对数的底数，错误！未找到引用源。)．
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。；
（Ⅱ）求函数错误！未找到引用源。的极值； （Ⅲ）是否存在整数错误！未找到引用源。，使得
对任意的错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。恒成立 （*） 若存在，写出一个整数错误！未找到引用源。，并证明（*）；若不存在，说明理由．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）
某人在静水中游泳的速度为错误！未找到引用源。千米/时，他现在水流速度为错误！未找到引用源。千米/时的河中游泳．
（Ⅰ）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ （Ⅱ）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
23．（本小题满分10分）
如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？．
参考答案
一、选择题CDBB ACDB AACC 二、填空题⒔错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的个位数字不等于3（基本表达“错误！未找到引用源。”与“错误！未找到引用源。的个位数字不等于3”各2分，字母一致表达完整1分）
⒕错误！未找到引用源。； ⒖错误！未找到引用源。 ⒗⑴错误！未找到引用源。；……2分 ⑵错误！未找到引用源。 ……3
分(端点各1分，格式1分) 三、解答题
17.解：⑴错误！未找到引用源。……1分
……5分（每个等号1分，其他方法参照给分）
错误！未找到引用源。为以1为首项，以4为公比的等比数列……6分 ⑵ 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。……8分
错误！未找到引用源。 ……9分 错误！未找到引用源。……10分
18.解：⑴错误！未找到引用源。，……1分
sinC?sin由正弦定理
5???12322?6?sin(?)?????……3分 126422224ac2c?=……4分，得……5分 sinAsinC22?624解得c?1?3……6分
⑵由已知错误！未找到引用源。……7分，即错误！未找到引用源。……8分
解答错误！未找到引用源。……9分
222由余弦定理得，b?a?c?2accosB……10分
?4?9?2?2?3?1?7……11分，解得b?7……12分 219.解：⑴连接错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，由已知可得
BC?22,CC1?2,C1E?6,AE?2,AC1?22,EF?3,FC1?3……2分