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师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？ 师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：5÷4=1??1） 师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。 师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解” 师：同学们都有这个发现吗？ 师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。 生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个笼里”。 生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。 生众：发现了。 6 / 11
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（二）教学例2 1.出示题目：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2.学生汇报。 板书：7本3个2本??余1本（总有一个抽屉里至有3本书） 7本3个2本??余1本（总有一个抽屉里至有4本书） 8本3个2本??余2本（总有一个抽屉里至有4本书） 10本3个3本??余1本（总有一个抽屉里至有5本书） 生1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 7 / 11
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师： 3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。 7÷3=2本??1本（商加1） 8÷3=2本??2本（商加1） 师：观察板书你能发现什么？ 生1：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商+1”就可以得到。 生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用8÷3=2本??2本，用“商+2”就可以了。 生：不同意！先师：如果把10本书放进3个抽屉里，把8本书平均分放到3不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。 个抽屉里，每个抽屉里先放2本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书，不是4本书。 生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有4本书。 生2：把10本书 8 / 11
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师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体。 3.解决问题。70页第1题。（独立完成，交流反馈） 平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放3本，余下的1本可以在一个抽屉里放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有4本书”。 生3：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 9 / 11
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教学例3 出示题目：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，先要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2.学生汇报。 师验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：2个红球、1个红球和1个蓝球、2个蓝球。三、因此如果摸出的2个球正好是一红一蓝 生1：只能摸出2个球就能保证是同色。 生2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 鸽巢问题的另一种出现形式，利用我们已学习的知识，举一反三对问题进行探究。 应用原理时就不能满足条件了。还有其他的猜测解决实际问题 吗？ 师验证：把红、蓝两种颜色看成2个鸽巢，因为5÷2=2??1，所以摸出5个球时，至少有3个球时同色的，显然摸出5个不是最少的。 师总结：根据上面的题中只要分放的物体个数比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢至少有2个物体，可以推断出“要保证有一个鸽巢 有2个球，分放的球的个数至少比鸽巢数多1”。因为要从两种颜色的球种保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。 10 / 11
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四、总结 1.这节课你有什么收获？ 2.你对这节课学习的内容还有什么想法吗？请同学们课下交流一下。 感受本节课的学习收获。 11 / 11