必修4 第三章 三角恒等变换 题库
3.1 两角和与差的正弦、余弦、和正切公式 练习题
1.(2005年全国卷Ⅰ)当时，函数的最小值为
( )
（A）2 （B） （C）4 （D）
2. （2006全国II）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝ ( ) （A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x
3. （2006湖北卷）若?ABC的内角A满足
sin2A?23，则sinA?cosA? ( )
551515??A.3 B．3 C．3 D．3
?π?tan?????3?4?4.（江西理3）若，则cot?等于（ ）
1Ｂ．2
?1Ｃ．2
Ａ．?2
Ｄ．2
cos2?2??π?2?sin????4??5.（海、宁文理9）若，则cos??sin?的值为（ ）
?72
1Ｂ．2
?1 Ｃ．2
Ａ．
7Ｄ．2
6.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，
cotA??125，则cosA? ( )
125512??(A)13 (B)13 (C) 13 (D)13
7.（陕西文理4）已知
?35
sin??55,则sin4??cos4?的值为 ( )
（A） （B）
?15
1（C）5
3（D）5
?8.（2009全国卷Ⅰ理）若4?x??3y?tan2xtanx的最大值为 ( ) 2，则函数
A． 2 B. -2 C. 3 D. -3
9. （2006全国卷I）设函数
f?x??cos?3x???0??????。若
f?x??f/?x?是
奇函数，则??__________。
??12?3???3??,???????,,4?13则?，sin(???)=－5 sin?10. (2006重庆卷)已知?,??4???????4?=________. cos?
3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公式练习题答案
1. C 2. C 3.A 4.A 5. C
?6. D 7. A 8. A 9.6 10.
1. 解 ：f（x）==
==4tanx+. 又0
因此f（x）≥4（当4tanx=
时）
222. 解 :f(sinx)?3?cos2x?3?(1?2sinx)?2sinx?2
222f(x)?2x?2f(cosx)?2cosx?2?(2cosx?1)?3?3?cos2x故选C 所以,因此
3. 解：由sin2A＝2sinAcosA?0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA?0，又
(sinA?cosA)2?1?sin2A?53，故选A
tan?4?tan??3?tan????π?tan?????31?tan?tan??4?44. 解 ：由得
12，所以cot?=?2
，选A
5. 解 ：
cos2?cos2??sin2?2???2(sin??cos?)??,π2??2sin????(sin??cos?)4??2
1?cos??sin??.2
126. 解 ： 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=5知A为钝角，
?cotA?cosA1212??,和sin2A?cos2A?1求得cosA??sinA513cosA<0排除A和B，再由选D
7. 解 ：sin??cos?=sin??cos?=2sin??1=
44222?35，选A
8. 解:令tanx?t,??4?x??2?t?1,
2tan4x2t4222?y?tan2xtanx???????8221111111?tanx1?t?2(2?)2??4ttt244
39. 解 ：
f'(x)??3sin(3x??)，则
f?x??f/?x?=
?cos(3x??)?3sin(3x??)?2sin(?3x??)6为奇函数，∴ φ=6.
?,???3?3??,??,sin???????,sin(???)?12????(3?,2?)5?4?413，2，
?10. 解 ：
????3?4?5?(,)cos(???)?cos(??)??424，∴ 5，413，
????cos(??)?cos[(???)?(??)]cos(???)cos(??)?sin(???)sin(??)44=44 则
4531256?(?)?(?)???1351365 = 5
3.2简单的三角恒等变换 练习题
???1. （江西卷）函数y?4sin?2x???1的最小正周期为 （ ）
???Ａ．
? ?
Ｂ．?
Ｃ．2?
Ｄ．4?
?1?2.（辽宁卷）函数y?sin?x?3?的最小正周期是 （ ）
2??Ａ．
π 2 Ｂ．π Ｃ．2π
Ｄ．4π
3.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是 ( )
（A）2π（B）4π（C）
ππ（D） 42
4．cos(－15°)的值是( )
2(A)?4
2(B)4
(C)
6?2 4(D)
6?2 4
5．在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，则△ABC是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)不确定
tan20?tan(?50?)?16．的值是______． ??tan20?tan50
sin(??30?)?cos(??60?)7．＝______．
2cos?
8.（全国1文2）?是第四象限角，cos??12，则sin?? ( ) 13A．
5555 B．? C． D．? 131213129.（山东理5） 函数y?sin(2x?)?cos(2x?)的最小正周期和最大值分别为
63( )
（A）?,1 （B） ?,2 （C）2?,1 （D） 2?,2
10.（全国2 理1）sin2100 = ( ) (A)
??3 2 (B) -
3 2 (C)
1 2 (D) -
1 2简单的三角恒等变换 练习题 答案及解析