习 题
5-1 如图5-13所示，偏心轮半径为R，绕轴O转动，转角???t（?为常量），偏心距OC?e，偏心轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。
图5-13
R2?e2cos2(?t)
esin(2?t)2R?ecos(?t)222y?esin(?t)???e?[cos(?t)?v?y
5-2 梯子的一端A放在水平地面上，另一端B靠在竖直的墙上，如图5-14所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。已知点A的速度为常值v0，M为梯子上的一点，设MA = l，
MB = h。试求当梯子与墙的夹角为?时，试点M速度和加速度
的大小。
图5-14
xM?hsin???M xhxA yM?lcos? l?hv0h?cos??hx???A??h?v0 得 ?l?hl?h(l?h)cos?v0lv0?si?n??l???lsi?n???ta? n(l?h)co?s(l?h)
?My??M?0 x2lv0?lv0v0lv022??M??y?sec???sec????(l?h)(l?h)(l?h)cos?(l?h)2cos3?
- 1 -
aM2lv0?(l?h)2cos3?
5-3 已知杆OA与铅直线夹角??πt/6（??以 rad 计，
t以s计），小环M套在杆OA、CD上，如图5-15所示。铰O至水平杆CD的距离h =400 mm。试求t = 1 s时，小环M的速度和加速度。
图5-15
xM?htan? ?M xπsec2? 6π40π0π20π20333?se???M?40?0?(2?xcsi?)n???se?csi?n?se?csi?n6369?sec2??400??h?
当t?1s时??π
6 vMaM400ππ400π4800πsec2()????279.3mm/s 66639200π2π200π2231800π23π??sec()?sin()??()???168.8mm/s2 966922733?
5-4 点M以匀速u在直管OA内运动，直管OA又按???t规律绕O转动，如图5-16所示。当t = 0时，M在点O处，试求在任一瞬时点M的速度和加速度的大小。
图5-16
x?utcos(?t) y?utsin(?t)
??usin(?t)?u?tcos(?t) ??ucos(?t)?u?tsin(?t) y x- 2 -
????u?sin(?t)?u?sin(?t)?u?2tcos(?t) x??u?[2sin(?t)??tcos(?t)] ???u?[cos(y?t)?cos(?t)??tsin(?t)] ?u?[2cos(?t)??tsin(?t)] v?a??2?y?2?u1?(?t)2x
??2???2?u?4?(?t)2xy
5-5 点沿曲线AOB运动，如图5-17所示。曲线由AO、OB两段圆弧组成，AO段半径R1= 18m，OB段半径R2= 24m，
取圆弧交接处O为原点，规定正方向如图。已知点的运动方程s =3 +4t – t，t 以s 计，s以m计。试求：(1) 点由
2
t = 0 到t = 5 s所经过的路程；（2）t = 5 s时点的加速
度。
图5-17
v?0时t?2s s(0)?3 s(2)?7 s(5)??2
由t = 0 到t = 5 s所经过的路程 s?(7?3)?|?2?7|?13m
v2(4?10)236 aτ??2 an????2m/s2
RR18a?22aτ?an???4?2t s?3?4t?t2 v?s22?22?22?2.828m/s2
5-6 图5-18所示的摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC 的圆周上。摇杆绕轴O以等角速度?转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法
- 3 -
和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。
图5-18
直角坐标法
x?R?Rcos??R(1?cos2?t) y?Rsin??Rsin2?t ???2R?sin2?t y??2R?cos2?t x????4R?2cos2?t ????4R?2sin2?t xyv??2?y?2?2R? xa???2???2?4R?2 xy自然法
s?R?2?t?2R?t
??2R? v?s??0 aτ??san?v2??4R?2
5-7 小环M在铅垂面内沿曲杆ABCE从点A由静止开始运动，如图5-19所示。在直线段AB上，小环的加速度为g；在圆弧段BCE上，小环的切向加速度a??gcos?。曲杆尺寸如图
所示，试求小环在C、D两处的速度和加速度。
图5-19
在直线段AB
2 vB?02?2gR圆弧段BCE
aτ?gcos?
dvs?gcosdtRvB?2gR
- 4 -
dvdss??gcos dsdtRdvsv?gcos dsRvssvdv?gcosds ?vB?0R12s2(v?vB)?gRsin 2R在C处 12π2(vC?vB)?gRsin
2222vC?vB?2gR?4gR
vC?2gR aCτ?0 aCn2vC??4g R22aC?aC02?(4g)2?4g τ?aCn?在D处
123π2 (vD?vB)?gRsin24222vD?vB?2gR??(2?2)gR
2vD?(2?2)gR?1.848gR
aDτ?gcosaDn3π2??g 422vD??(2?2)g R22aD?aD(?τ?aDn?22)?(2?2)2g?6.5?42g?3.487g 22
5-8 点M沿给定的抛物线y?0.2x 运动（其中x、y均以m计）。在x = 5 m处，v?4m/s，a?的加速度。
??0.4xx? ???0.4(x?2?x??) y?0.2x2 yyx- 5 -
?3m/s2。试求点在该位置时