课程编号： 2006-2007学年第二学期
2005级数学物理方程期末试题（A卷）
班级_______________学号_______________姓名______________成绩_____________
一、填空（请写在答题纸上，每题5分，共计40分）
1. 三维泊松方程是______________________________。
2. 边界为?的区域?上函数u的第二类边界条件为___________________。
3. 极坐标下的二维拉普拉斯方程为__________________________。
4. 定解问题???utt?2uxx， ???x?????u|t?0?x，ut|t?0?02的解__________________________。
5. 三维拉普拉斯方程的牛曼内问题为______________________________；
其解存在的必要条件为____________。
6. 写出4阶贝塞尔方程的标准形式_____________________________。
7. 设J2(x)为2阶贝塞尔函数，则
?x2J2(kx)??dx?d=__________________。
8. 设弦一端在x?0处固定，另一端在x?l处做自由运动。则弦振动问题的
边界条件为：________________________________。
二、（10分）求解定解问题：
?ut?a2uxx， 0?x?l，t?0，? ?ux(0，t)?ux(l，t)?0， t?0，?u(x，0)?x， 0?x?l.?
三、（10分）设???x???,y?0，求解定解问题：
?uxx?5uxy?4uyy?0? ?u(x，0)?0?u(x，0)?2x?y
四、（10分）设u?u(x，y)，用积分变换法求解下面问题：
?uxy?y，x?1，y?0? ?u(1，y)?1?2?u(x，0)?x
五、（12分）求拉普拉斯方程在半空间x?2内的格林函数；并求解定解问题：
?uxx?uyy?uzz?0，x?2 ??u(2，y，z)??(y，z)， ???y，z??
六、（12分）求满足下面定解问题的解：
?utt?uxx?sin2x， 0?x??，t?0??u(0，t)?u(?，t)?0?u(x，0)?u(x，0)?0 t?
七、（6分）求解定解问题：
?utt?uxx， 0?x?t，t?0,? ?u|x?0?t， t?0,?u|?0， t?0.?x?t
（提示：多项式tn(n?0,1,2,?)的Laplace变换为
n!pn?1）