1（、青浦区2013届高三一模）已知数列?an?满足a1?2,an?1?3an?3n?1?2n(n?N*)．
an?2n（1）设bn?证明：数列?bn?为等差数列，并求数列?an?的通项公式；
3n（2）求数列?an?的前n项和Sn．
2、（金山区2013届高三一模）已知数列{an}满足a1??6，1?a1?a2???an??an?1?07(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和．
2(1) 若a2?a1?a3，求?的值；(2) 求数列{an}的通项公式an；
(3) 当??1时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，3请说明理由．
3、（浦东新区2013届高三一模文科）定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有(xn?1?p)(xn?p)?0成立，那么我们称数列{xn}为“p?摆动数列”．
（1）设an?2n?1，bn?(?)n，n?N?，判断{an}、{bn}是否为“p?摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{cn}为“p?摆动数列”，c1?p，求证：对任意正整数m,n?N，总有
*12c2n?c2m?1成立；
（3）设数列{dn}的前n项和为Sn，且Sn?(?1)n?n，试问：数列{dn}是否为“p?摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由.
4、（长宁区2013届高三一模）（理）已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当x?[a2,b2]时，f(x)的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当
x?[an?1,bn?1]时，f(x)的值域为[an,bn]，其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.
（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若存在，求k的值；
n??若不存在，请说明理由；
（3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，
求(T1?T2???T2013)?(S1?S2???S2013).
3（文）设f(x)?x，等差数列?an?中a3?7，a1?a2?a3?12，记Sn=f?3an?1，
?令bn?anSn，数列{1}的前n项和为Tn. bn（1）求?an?的通项公式和Sn； （2）求证：Tn?1； 3（3）是否存在正整数m,n，且1?m?n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.
5、（虹口区2013届高三一模）数列?an?的前n项和记为Sn，且满足Sn?2an?1．
012n（1）求数列?an?的通项公式；（2）求和S1?Cn； ?S2?Cn?S3?Cn???Sn?1?Cn（3）设有m项的数列?bn?是连续的正整数数列，并且满足：
lg2?lg(1?111)?lg(1?)???lg(1?)?lg(log2am)． b1b2bm问数列?bn?最多有几项？并求这些项的和．
6、（崇明县2013届高三一模）已知数列?an?，记A(n)?a1?a2?a3????????an,
B(n)?a2?a3?a4????????an?1,C(n)?a3?a4?a5????????an?2, (n?1,2,3,......)，并且对
于任意n?N?，恒有an?0成立．
（1）若a1?1,a2?5，且对任意n?N?，三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列，求数列?an?的通项公式；
（2）证明：数列?an?是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n?N?，三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列．
7、（宝山区2013届期末）已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有，直线g被f(x)的图像截得的弦长为417，数列?an?()x?4(x?1)f(1?x)?f(1?x)*满足a aa?gaf?a?0n?N?????1?2，?n?1nnn??（1）求函数f(x)的解析式；（2）求数列?an?的通项公式； （3）设b，求数列?bn?的最值及相应的n ?3fa?ga????nnn?1n?1*??c8、（奉贤区2013届高三一模）等比数列满足，，数列?an?c?c?10?4n?Nnn?1n．．．．
满足cn?2n（1）求?an?的通项公式；（5分）
a（2）数列?bn?满足bn?1，Tn为数列?bn?的前n项和．求limTn；（5分）
n??an?an?1（3）是否存在正整数m,n?1?m?n?，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m,n的值；若不存在，请说明理由．（6分）
9、（黄浦区2013届高三一模文科）在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C
????????成等差数列．（1）若AB?BC??3，且b?32，求a?c的值； （2）若M?31sinAcosA，求M的取值范围．
10、（嘉定区2013届高三一模文科）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5?a13?34，
S3?9．数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn?1?bn．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）写出一个正整数m，使得（3）设数列{cn}的通项公式为cn?1是数列{bn}的项；
am?9an，问：是否存在正整数t和k（k?3），使an?t得c1，c2，ck成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对(t,k)；若不存在，请说明理由．
11、（静安区2013届高三一模文科）
已知数列{an}的递推公式为?an?3an?1?2n?3,(n?2,n?N*)
??a1?2.（1）令bn?an?n，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和. 12、（闵行区2013届高三一模文科）
2?2an?1(n?N*) 设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知4Sn?an(1)证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
(2)是否存在k?N*，使得Sk2?ak?2048，若存在，求出k的值；若不存在请说明理由；
2 k p?N， m?p?2k，都有(3)证明：对任意m、、*112??． SmSpSk13、（松江区2013届高三一模文科）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题
满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
已知递增的等差数列{an}的首项a1?1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列?an?的通项公式an； （2）设数列{cn}对任意n?N*，都有值．
（3）在数列{dn}中，d1?1，且满足
cc1c2?2???n?an?1成立，求c1?c2???c2012的222ndn求下表中前n行所有数的和Sn. ?an?1(n?N*)，
dn?1d1d1d2 d1d2d2d1d3d3
??
d1dnd2dn?1dddd?? kn?k?1?? n1
dn?1dn?1dn?1dn?114、（杨浦区2013届高三一模文科）设数列?xn?满足xn?0且xn?1（n?N*）,前n项和为Sn．已知点Pn?xn,Sn?都在直线y?kx?b上(其中常数1(x1,S1),P2(x2,S2),???,Pb、k且k?0,k?1，b?0),又yn?log1xn．
2（1）求证：数列?xn?是等比数列；（2）若yn?18?3n，求实数k，b的值； （3）如果存在t、sn?N*，s?t使得点?t,ys?和点?s,yt?都在直线y?2x?1上．问
是否存在正整数M，当n?M时，xn?1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
15、（闸北区2013届高三一模文科）若数列?bn?满足：对于n?N?，都有bn?2?bn?d（常
?4n?1，当n为奇数时；数），则称数列?bn?是公差为d的准等差数列．如：若cn?? 则?cn?4n?9，当n为偶数时.?是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列?cn?的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
（2）设数列?an?满足：a1?a，对于n?N?，都有an?an?1?2n．求证：?an?为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列?an?的前n项和为Sn，若S63?2012，求a的取值范围．