市一中大学区2017-2018学年度第一学期期中考试
高一数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 一项是符合题目要求的）
1．设集合A??1,2,3?，B??2,3,4?，则A?B?（ ）．
A．?1,2,3,4?
B．?1,2,3?
C．?2,3,4?
D．?1,3,4?
【答案】A
【解析】本题主要考查集合之间的关系． 根据集合之间的关系，A?B??1,2,3,4?． 故选A．
2．有一组数据，如表所示：
x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11 下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（ ）． 数 【答案】C
【解析】随着自变量每增加1函数值大约增加2， 函数值的增量几乎是均匀的，
故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律． 故选C．
?1??1?3．已知全集U?R，A??x?4?x??，B??x|x≤?4?，C??xx≥?，则集合C?（ ）．
22????A．指数函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函
A．A?B
B．eU(A?B) C．eU(A?B) D．A?B
【答案】B
?1?【解析】解:∵全集U?R，A??x?4?x??，B??x|x≤?4?，
2???1?∴A?B??xx??，
2??
?1?∴eU(A?B)??xx≥??C．
2??故选B．
4．已知m??4，点(m?1,y1)，(m,y2)，(m?1,y3)都在二次函数y?x??6x?1的图像上，则（ ）．
A．y1?y2?y3 D．y3?y2?y1
B．y2?y1?y3
C．y1?y3?y2
【答案】D
【解析】解：∵m??2， ∴m?1?m?m?1??1，
即三点都在二次函数对称轴的左侧，
又二次函数y?x2?2x在对称轴的左侧是单调减函数， ∴y3?y2?y1． 故选D．
5．已知f(x)?3x2，若0?a?b?1，则下列各式中正确的是（ ）．
?1??1?A．f(a)?f(b)?f???f??
?a??b?1
?1??1?B．f???f???f(b)?f(a)
?a??b??1??1?C．f(a)?f(b)?f???f??
?b??a?
?1??1?D．f???f(a)?f???f(b)
?a??b?【答案】C
【解析】解：因为函数f(x)?x2在(0,??)上是增函数， 又0?a?b?故选C．
6．若函数y?f(x)是函数y?ax（a?0且a?1）的反函数，且f(2)?1，则f(x)?（ ）．
A．log2x
B．2x?2
C．
log1x2111?． ba D．x?1
【答案】A
【解析】本题主要考查反函数． 由y?f(x)是y?ax的反函数，
可知f(x)?logax，再由f(2)?1，可知loga2?1， 所以a?2，f(x)?log2x． 故选A．
7．函数f(x)?ln(x2?2x?8)的单调递增区间是（ ）．
A．(??,?2)
B．(??,1)
C．(1,??)
D．(4,??)
【答案】D
【解析】本题主要考查函数的概念与性质．
首先考虑函数的定义域，x2?2x?8?0，解得x??2或x?4， 且函数g(x)?x2?2x?8在(??,?2)上单调递减， 在(4,??)上单调递增，而y?lnx是单调递增函数，
根据复合函数性质，函数f(x)?ln(x2?2x?8)的单调递增区间为(4,??)． 故选D．
8．设a?log32，a?log52，c?log2π，则（ ）．
A．a?c?b D．c?a?b
B．b?c?a
C．c?b?a
【答案】C
【解析】因为a?log32?11，b?log52?， log23log25而c?log23?log22?1，log25?1， 所以0?a?1，0?b?1， 又log25?log23?1， 所以
11?， log25log23即0?b?a?1， 所以有c?a?b． 故选C．
【考点】比较对数大小．
9．设f(x)?3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x?(1,2)内近似解的过程中得f(1)?0，f(1.5)?0，f(1.25)?0，则方程的根落在的区间是（ ）．
定
A．(1,1.25)
B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
D．不能确
【答案】B
【解析】方程3x?3x?8?0的解等价于f(x)?3x?3x?8的零点． 由于f(x)在R上连续且单调递增，f(1.25)?f(1.5)?0． 所以f(x)在(1.25,1.5)内有零点且唯一， 所以方程3x?3x?8?0的根落在区间(1.25,1.5)． 故选B．
10．函数f(x)?
1?4?x2的定义域为（ ）．
ln(x?1)A．??2,0???0,2?
B．(?1,0)??0,2?
C．[?2,2]
D．??1,2?
【答案】B
【解析】解：要使函数有意义，
?4?x2≥0?必须：?x?1?0，所以x?(?1,0)??0,2?．
?x?1?1?所以函数的定义域为：(?1,0)??0,2?． 故选B．
,2]上的最大值与最小值之和为6?loga2，11．已知函数f(x)?ax?logax（a?0且a?1）在[1则a的值为（ ）．
A．
1 2 B．
1 4 C．2 D．4
【答案】C
【解析】解：因为函数f(x)?ax?logax（a?0且a?1）， 所以函数f(x)在a?1时递增，最大值为f(2)?a2?loga2； 最小值为f(1)?a1?loga1， 函数f(x)在0?a?1时递减，
最大值为f(1)?a1?loga1，最小值为f(2)?a2?loga2；
故最大值和最小值的和为：f(1)?f(2)?a2?loga2?a1?loga1?loga2?6． ∴a2?a?6?0?a?2，a??3（舍）． 故选C．
12．函数y?2x与y?x2图像的交点个数是（ ）．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【解析】解：函数y?2x与y?x2的图象的交点个数即函数f(x)?2x?x2的零点的个数． 显然，x?2和x?4是函数f(x)的两个零点． 再由f(?1)?11?1???0，f(0)?1?0?1， 22可得f(?1)f(0)?0，
故函数在区间(?1,0)上有一个零点．
故函数y?2x与y?x2的图象的交点个数为3． 故选D．
二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分） 13．若100a?5，10b?2，则2a?b?__________． 【答案】1
【解析】解：∵100a?5，10b?2， ∴a?lg51?lg5，b?lg2， lg1022∴2a?b?lg2?lg5?1， 因此，本题正确答案是1．
214．设集合A??1,2,4?，B?x|x?4x?m?0．若A?B??1?，则B?__________．
??【答案】?1,3?
【解析】本题主要考查集合的运算． 因为A?B??1?，
所以x?1为方程x2?4x?m?0的解， 则1?4?m?0，解得m?3，
所以x2?4x?3?0，(x?1)(x?3)?0，集合B??1,3?．
15．若函数f(x)?|2x?2|?b有两个零点，则实数b的取值范围是__________． 【答案】(0,2)