十、用字母表示数和“符号化”思想是怎样产生的？
当你开始学习代数时，有没有想过：“什么是代数?这个名称起源于何时?” “代数”这个词本身起源于9世纪的阿拉伯，大约在公元830年时，阿拉伯的数学家和天文学家阿里·花剌子模写了一本关于代数的著作，意思叫“整理和对比”，阿拉伯字“整理”翻译成拉丁文就变成Algebra，汉译名就叫代数．
“整理”可直译为“接骨”，也有人译为“复原”，意思是把负项移到方程的另一边，例如：x2-5=3写为x2=5+3才能恢复平衡；“对比”是把方程两边相同项消掉．代数的基础就是脱离了具体数字，在一般形态上，形式地加以考察的关于算术运算的学说．例如：“两个偶数的和一定是偶数”用
2a+2b=2(a+b)表示，就能说明这个规律．
由算术到代数，要用字母表示数
用字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，是由个别到一般一个一个具体的、个别的数量．如果要表现一般性的、普遍性的数量及其相互关系，单凭这些具体数字就无能为力了，而要用字母符号来表示任何数和对于数的运算．这是具体数字的抽象化表现方法，因而也是数字的普遍性的概括．例如，为了说明加法交换律仅仅说3+2=2+3，是远远不够的，因为这只是举例，并没有说明普遍的、对任何数都适用的规律．为了解决这一问题，就要用a和b表示任何两个实数，形成代数式a+b=b+a，这才是普遍使用的加法交换律．总之，用数字表示数，只能表示具体问题中个别性的数量关系，而用字母表示数，形成代数式，才可以表示某一类问题的一般性的数量关系．
使用符号是数学上的一件大事，我们中学代数课本中所适用的字母符号的内容还只有400年历史，使用代数符号可分为三个阶段，第一阶段是文字叙述代数．以前很长一段时间，数学家们用文字叙述的方法研究问题，对问题的解，不用缩写字母和符号，而是写成一篇论说文，缺少文字符号系统．以后经过几百年，人们还把代数定义为解方程的科学，是文字叙述的代数，在数学家丢番都(公元三世纪人)之前都如此．第二阶段称为简化代数，即对某些经常出现的量和运算进行缩写，瑶都开始了简化．在除了印度以外的世界其他地方，尤其是西欧，一直到15世纪，第三阶段称为符号代数，这些符号和表现内容没什么明显联系，符号大多数代数学还是文字叙述的代数，代数直到16世纪才在西欧出现．代数的真正的进步是引用了较好的符号体系，这才使代数称为一门科学．
用符号表示未知量的乘幂经过一个缓慢的过程．韦达是第一个有意识地、系统地使用字母表示数，而且是表示一般系数的人．他用辅音字母表示已知量，用元音字母表示未知量，这样，代数就一下子称为研究一般类型的形式和方程的学问．后来，笛卡尔改进韦达的符号体系，他用字母表中前面的字母表示已知量，如a，b，c?；用后面的一些字母表示未知量，如x，y，z．
符号化思想的建立
用字母表示数就是一种符号化思想，比如交换律x+y=y+x中的x，y可以是任何两个数，这种符号化是“给定同类东西中的任何一个例子，比如5+3=3+5，从这个特例或那个特例抽象得来的．”
由算术到代数，学习用字母表示数和代数式时，要建立一种符号化思想，这是从算术到代数的重要转折，我们看下面一个问题：“棉田8公顷，每公顷施化肥20公斤，稻田12公顷，每公顷施化肥30公斤，一共需要化肥多少公斤?”这是一个极简单的算术题．如果把讨论对象从“个别”、“某个”转到“任何”、“一切”上来，可以变成一个代数题：“棉田m公顷，每公顷施化肥a公斤，稻田n公顷，每公顷施化肥b公斤，一共需要化肥多少公斤?”这问题中用字母表示数，这么一抽象，就可以把许许多多同类问题都表现出来，形成一个计算公式．
化肥总需求量=am+bn
代数的特征就是使用字母以及字母的表示式，对它们按照确定的法则进行变换，其结果只与运算法则有关，与字母所代表的数无关，我们应把代数看成关于字母计算、字母构成的公式的变换，以及关于解代数式方程的科学，它与算术的不同在于算术永远是对于具体数字的运算，这是大数学家韦达和欧拉在200年前的观点．18世纪末、19世纪初代数方程的解法逐渐被认为是代数的中心问题． 在近代，从上世纪后半期中，开始在力学、物理学以及数学本身，越来越频繁研究一些新的对象，如向量、矩阵、张量等，它们也是用字母表示的．但运算规律不同，近世代数仍是字母计算学，但已上
升到更高的形态了．
学习代数时，先要学习代数式的许多概念和公式、法则，要学习恒等变形，学习因式分解的方法等．学好这些知识必须培养字母代数抽象能力，学习符号化思想．
例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
解题分析：解这个题，要列代数式，甲每天完成整个工作的乙二人共同工作一天完成工作的
11，乙每天完成整个工作的，甲、ab1ab11． =+，全工程为1，则所求
11a+bab+ab在解题时，要用字母a，b来表示甲、乙工作所需天数，所求出的式子有一般性．