山东省威海市2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）（解
析版）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i为虚数单位，复数z=A．﹣1 B．1
C．3
D．﹣3
的实部与虚部互为相反数，则实数a=（ ）
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，定义A﹣B={x|x∈A，且x?B}，则A﹣B=（ ） A．（﹣1，2）
B．[2，3） C．（2，3） D．（﹣1，2]
3．已知||=||=2，（ +2）（﹣）=﹣2，则与的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 4．p：若2x≥2y，则1gx≥1gy；
q：若随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤6）=0.72，则P（ξ≤0）=0.28． 下列为真的是（ ） A．p∧q B．￢p∧q
C．p∨￢q
D．￢p∧￢q
5．如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．已知函数f（x）=2cos（ωx+θ）（0＜θ＜π，ω＞0）为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数f（x）（ ） A．在[C．在[﹣
，，
]上单调递减
B．在[
，，
]上单调递增 ]上单调递增
]上单调递减 D．在[﹣
7．若对任意实数x使得不等式|x﹣a|﹣|x+2|≤3恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣1，5] B．[﹣2，4] C．[﹣1，1] D．[﹣5，1] 8．已知等腰△ABC满足AB=AC，∠ADB的值为（ ） A．
B．
C．
D．
BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin
9．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于
=λ
+u
（λ，
点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若μ∈R），λ2+u2=，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知函数f（x）=范围为（ ）
，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值
A．[﹣15，+∞） B．（﹣∞，2﹣12
C．（﹣∞，﹣16] ] D．（﹣∞，﹣15]
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为 ．
12．在二项式（9x﹣的系数为 ．
）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x
13．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为 ．
14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为C上一点．若|MF|=2p，△MOF的面积为4
，则抛物线方程为 ．
15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根，则实
数所的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）（2016威海二模）已知f（x）=cosx（λsinx﹣cosx）+cos2（0）的最大值为3．
（I）求函数f（x）的对称轴；
﹣x）+1（λ＞
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（B）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
=，若不等式f
17．（12分）（2016威海二模）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，DC=成角的正切值为
．
，E，F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所
（I）求证：平面PAB⊥平面PBD；
（Ⅱ）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值．
18．（12分）（2016威海二模）2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 满意度等级 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分 不满意 基本满意 满意 非常满意 已知满意度等级为基本满意的有680人．
（I）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；
（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占．现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；
（III）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意指数=
）
19．（12分）（2016威海二模）设单调数列{an}的前n项和为Sn，6Sn=an2+9n﹣4，a1，a2，a6成等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
，a＞1．
20．（13分）（2016威海二模）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=（I）若函数f（x）与g（x）在x=1处切线的斜率相同，求a的值： （Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间： （Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=g（x）的根的个数． 21．（14分）（2016威海二模）已知椭圆C：
+
=1（{a＞b＞0}），F1，F2是左右
=
．
焦点，A，B是长轴两端点，点P（a，b）与F1，F2围成等腰三角形，且（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线x=﹣4与QA，QB分别交于M，N两点． （i）当
=λ
时，求Q点坐标；
N，F1三点的圆是否经过x轴上不同于点F1的定点？若经过，（ii）过点M，求出定点坐标，若不经过，请说明理由．