一、教学论的主要内容 1、数学教学的目的和任务 2、数学教学原则
3、数学教学过程、教学组织形式以及教学手段等 4、数学教学方法
5、教学效果的检测与评价
二、新课程理念下的学生数学学习的特点 1、数学知识的特点
2、学生数学学习的情感因素
3、学生在数学学习中认知、情感发展阶段的特点 三、影响概念掌握的因素 1、经验与抽象概括的能力
2、概念的本质属性和非本质属性 3、学生已有的数学认知结构 4、感性材料和知识经验 5、变式
四、问题与习题的区别
问题适合于学习探究的技巧，适合于数学事实的原始发现。因此，其内容是非常规的，既不是教材内容的简单模仿，有范例可参考，表述形式多半是给出一种情景，一种实际需求，其模式的形式多种多样，答案不唯一，条件可有多余的。从教育的功能看，它主要用来培养创造性能力，树立数学观念。 习题适合于学生学习数学事实，训练数学技能和技巧。其内容通常是一些常规算法或方法的运用，或简单的组合。在题型的模式上，比较规范化、纯数学化、多半形如“已知”、“求证”的固有模式。在教育功能上，它主要用于巩固所学的数学知识和训练技能、技巧 七、数学创造性思维的培养
1、数学教学要充分揭示数学思维的过程 2、激发学生的好奇心、求知欲 3、加强数学直觉思维训练 4、加强发散思维训练
数学学习的特殊过程：指数学知识，技能和数学问题解决的学习过程
1、数学知识是人们对客观事物的空间形式和数量关系的认识，是人们对世界的侧面的经验概括
2、数学技能是通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式
3、数学问题解决实在具备了一定数学知识，形成了一定的技能的基础上，综合的运用数学能力解决问题的活动
六、基本技能教学中存在的问题 1、讲解与练习时间配合不协调
有的教师重讲解，轻练习，有的教师轻讲解，造成的后果是：学生听得懂，但不会做，会做不知其意
（策略：a.正确处理讲解与练习的辩证关系 （1）要处理好它们的顺序问题
（2）不应有一个技能训练与讲解的固定时间比例 b..注意动作技能中的书面表达 c..应注意及时反馈学生练习的结果
d..严格控制训练次数，避免无效率的重复练习，应做到循序渐进，有梯度的变式训练，还应注意科学性
2、重视综合训练，轻视分解训练
一些教师把技能训练的基调定位在数学成绩较好的学生身上，结果练习过于综合，导致相当一部分学生产生畏惧心理，不利于数学技能训练的整体提高，有时可将问题得出的“综合一些”，对问题进行逐步分解暗示，从而达到训练学生分析和综合应用能力的目的，技能训练的分解，应视学生的情况，灵活处理 八、新授课教学设计过程中考虑的因素
新授课的教学设计应该采用发现式教学模式，即教师引导学生进行数学再发现的学习过程 1、情景设计
创设整节课的情景设计，即所谓的课堂引入
对课堂中的关键概念、重要结论乃至例题，也要注意情景的设计 2、好奇心的维持
1）在创设情景后的教学过程设计应该有层次感，一环紧扣一环，保持学生的求职欲望，不能虎头蛇尾，把学生的胃口开始吊得好高，然后却没有解决，让学生失望 2）在教学过程中设计一些具有不断吸引学生兴趣的内容，不断地让学生有收获感和满足感，直至问题解决，在问题解决后，教师还要考虑后续内容的需要，继续设置情景，让学生课后考虑和自主探究相关的继续学习内容 3、知识的巩固
1）要注意在学生探究某一知识后，帮助学生梳理知识，让学生注意观察公式、公理、定理、法则等的特点，进行有意义的记忆，减少记忆负担
2）要注意将所学知识梳理后形成一个框架的教学设计过程，使学生建立一个知识网络，有效地巩固所学知识
3）要注意对知识进行必要的应用设计，使学生在应用过程中巩固所学知识 4、能力的培养
1）要设置情景让学生从无意注意转向有意注意，当学生有意注意时，教师就要培养学生的观察力
2）学生观察出某些现象后，教师就要让学生注意理性分析，即帮助学生采取适当的探究手段
5、数学文化的渗透
教学过程的设计除了考虑教学任务的完成，还要考虑作为为一门学科的文化渗透。在教学过程中，密切注意渗透数学应用，数学意识，数学哲学，数学史，数学游戏，数学审美等内容的设计
数学学习：是学生学习的一个十分重要的组成部分，它是指学生依据数学大纲，按照一定的目的、要求、系统地掌握数学知识与技能的过程。并在这一过程，逐步地展示各种能力，尤其是数学能力，养成良好的数学心理品质 机械学习：即死记硬背式的学习。它是指学生仅能记住某些数学符号或语言文字符号的组合以及某些词句，而不理解他们所表示的内涵
有意义学习：是指学生不仅能记住所学教学知识的结论，而且能够理解它们的内在含义，掌握它们与有关旧知识之间的实质性联系 中学数学教学设计：是中学教育工作者根据自己的理解和数学教学需要，综合参照现代数学教育的基本理论，认真研究学生和数学学科特点，对某个具体数学教学内容预先制定教学过程的一种显性化设想
数学思维：是以认识数学对象为任务，以数和形为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，并以认识和发现数学规律（本质属性）为目的的一种思维
数学方法：是为实现既定的教学任务，师生共同活动的方式，手段和办法的总称。数学方法是教师创造性地指导学生通过探索，促使学生身心发展的，师生共同参与，双边互动的活动方法
数学原则：是根据教育目的和教学目的，遵循教学规律而制定的，用来指导教学活动的一般原理，它是有效地进行教学必须遵循的基本要求。
基础知识教学的基本途径：讲授，活动，交流 教学技能可分为：动作技能，心智技能
数学教育学的基本特点：综合性、实践性、科学性、教育性 数学区别于其他学科的特征：形式化、策略性、符号化
中学数学教学的目的：一是掌握双基和培养创新能力，二是培养数学能力，三是形成正确的思想观点和良好的个性品质
数学学习的三个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作运用阶段
数学学习的特殊过程：数学知识、数学技能和数学问题解决的学习过程 心理学讲概念的应用分为两个层次：知觉水平上的应用和思维水平上的应用 数学命题的三种形式：下位学习、上位学习、组合学习 中学数学教学设计的价值：实用价值，科研价值，交流价值
中学数学教学设计的原则：继承与创新原则，学生参与数学教学活动原则，揭示思维过程的原则，最优化原则
数学思维的特点：概括性、整体性、相似性、问题性
数学思维的品质：数学思维的深刻性，数学思维的广阔性，数学思维的灵活性，数学思维的敏捷性，数学思维的批判性，思维的独创性
根据现行的课程标准，基本技能可归纳为：推理，运算，作图