全国100所名校最新高考模拟示范卷?数学卷（四）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M???y|y?11?x2???，MP?M，则集合P不可能是（ ）
?1A．?
B．?x|2?x?4? C．?x3?1??x|?
D．??1,2?
??2.设复数z?t?2i（t?R，i是虚数单位），若z(1?2i)?R，则t的值为（ ） A．2
B．2 C．?1
D．1
3.若椭圆
x2y2a?2?1(a?2)的两个焦点和原点O将长轴分成四等分，则a的值为（ ）
A．13 B．
8 C．4 D．
5
5324.在正六边形ABCDEF内随机地撒入1个粒子，则该粒子落入矩形ABDE内的概率为（ ） A．
1 B．3 C．
2 D．
3
22345.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．21
B．34 C．45 D．55
6.已知3cos??sin??5，则tan2?等于（ ）
A．?433
B．?4 C．?43 D．?34
7.若x(1n3?(2t)dt?)?3n的展开式中有且只有第8项和二项式系数最大，则展开式中x70的系数为（xx
）A．256 8.函数f(x)?x?x2?2x?x3B．3003 C．1024 D．6006
的图象大致是（ ）
?1
9.已知函数y?Asin(?x??)?m（A?0，??0，0???最高点与最低点之间的距离为42，直线x?A．y?2sin(C．y?2sin(?4x?x?23?2）的最大值为4，最小值为0，两相邻的
是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ）
?4x?x??6)?2 )?2
B．y?2sin(D．y?2sin(?3)?2 )?2
?2?3?2?610.我国经历了漫长的封建社会，各朝帝王都认为“天子以四海为家，非壮丽无以重威”，所以往往大兴土木．秦始皇统一中国后兴建的阿旁宫，西汉初年修建的未央宫等就已达到惊人的规模．如图为某一宫殿一根柱子的三视图，由几部分组成，其中最小部分的体积为（附：V台?别为上、下底面面积，h为高）（ ）
13(S'?S?S'S)h，其中S'、S分
A．
61300?
x22B．
61300 C．
825? D．
6175
11.设双曲线C：
c?1?y2?1（c?1）的右焦点为F(c,0)，过点F斜率为3的直线与双曲线交于A，
B两点，且|AF|?(3?22)|FB|，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
x12.设函数g(x)?e?(1?B．5 e)x?aC．2或5 D．2或22 （e为自然对数的底数），定义在R上的可导函数f(x)满足
1??2f(?x)?f(x)?x，且当x?0时，f'(x)?x，若存在x0??x?f(x)??f(1?x)?x?，且x0为函
2??数g(x)?x的1个零点，则实数a的取值范围为（ ）
e2e2A．(,??) B．(e,??) C．[e,??) D．[,??)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知a?(?1,t)，(t?R)，|b|?1，|a?2b|?6，a?b，则t的值为 ．
?x?1,??y??1,14.已知x，y满足约束条件?若2?m?4，则目标函数z?mx?y的最大值的变化范围
4x?y?9,??x?y?3,?是 ．
15.正四棱锥P?ABCD的底面积为3，外接球的表面积为8?，则外接球的球心到平面ABCD的距离为 ．
16.如图，在四边形ABCD中，已知AB?1，BC?值为
943，AC?CD，AC?CD，?BCD面积的最大
，则cos?ABC的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设Sn为等差数列?an?的前n项和，其中a1?2，且anan?1??Sn（n?N*）． （1）求实数?的值，并写出?an?的通项公式；
an（2）记bn??范围．
2(??0)，数列?bn?的前n项和为Tn，若对任意的n?2，都有Tn?49成立，求?的取值
18.某民办中学为了提高教学质量，实行小班化教学．该校高二（1）班的数学王老师拟从本班18名学生中选拔2人参加校外的建模比赛．现将这18名学生随机分成A，其选拔赛成绩的茎叶图如图所示．王B两组，老师先将成绩不低于85分的学生初选出来进行校内的培训，再从中随机选拔2人参加校外的建模比赛．
（1）求选拔的参加校外建模比赛的2人来自同一组的概率；
（2）若规定选拔比赛在?95,100?内的一律折算为5分，选拔成绩在?90,94?内的一律算为4分，选拔成绩在?85,89?内的一律折算为3分，定义选拔参加校外建模比赛的2人的折算分为X，试求X的分布列和期望值．
19.如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是梯形，AD//BC，侧面ABB1A1为菱形，
?DAB??DAA1．
（1）求证：A1B?平面ADC1B；
（2）若AD?AB?2BC，?A1AB?60?，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面
DCC1D1与平面BCC1B1所成二面角的正弦值．
20.抛物线C的方程为x?my(m?0)，点P(?1,1)与点F(0,意一点，|PQ|?|QF|的最小值为2． （1）求m的值；
（2）设过点N(4,5)且斜率不为
182m4)在抛物线的同一侧，Q为抛物线C上任
的动直线交抛物线C于A，B两点，探究在直线x??4上是否存在一
个定点S，使得k1k2为定值，其中k1，k2分别是直线SA，SB的斜率． 21.已知函数f(x)?alnx?12x?x(a?R)．
2（1）若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；
(x?m)f(x)?122（2）当a?1时，若函数g(x)?(0?m?1)有3个极值点x1，x2，x3（x1?x2?x3），
2x?x证明：ln(x1?x32)??12．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程是??4cos?，直线l的极坐标方程为?cos???sin??10．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立极坐标． （1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设圆C上一点P到直线l的距离为d，当d?32，求点P的直角坐标． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?2|?|x?a|．
（1）当a?2时，求不等式f(x)?x?1的解集； （2）f(x)?2x?4的解集包含?2,3?，求a的取值范围．