u??eL?Ldi dt上式为电感的伏安特性。在任一瞬时，感应电压与电流的时变率成正比。对于直流电流，感应电压u=0，即电感元件对直流而言相当于短路。
2、电感的能量
理想电感是储存磁能的元件，不耗能。流过电感的电流为i时，其储存的能量 WL?12Li 2电感任一时刻的储能多少只取决于该时刻电流的大小，电感能量的储存与释放的过程是电能与磁能的转换过程，是电感与电源能量的互换过程。
三、理想线性电容元件
具有存储电荷性质的元件用电容表示。 1、伏安特性
电容两端加电压u，电容器充满电荷，其带电量为q，电容元件的电容定义 为 C?q u+ u - C i 电量的单位取C，电压单位取V，则电容单位为F。 常用单位μF和PF，1F=106μF=1012pF。线性电容
元件的电容 C 为常数。当电压变化时，电容的电 量也随之变化。根据电流的定义
i?dqdu ?Cdtdt上式为电容的伏安特性，表明电容两端导线中的电流在任一瞬时与其两端电
压的时变率成正比。对于直流电压，电容电流i=0。即电容元件对直流而言相当于开路。
2、电容的能量
理想电容是以电场形式储能的元件，不耗能。电容两端电压为u时，其储存 的能量 WC?1Cu2
2电容任一时刻储能多少，取决于该时刻电压的大小。电容能量的储存与释放的过程是电能与电能的转换过程，是电容与电源能量的互换过程。
四、独立电源元件
在电路中能独立提供电能的元件称为独立电源。 1、理想电源
有恒压源（理想电压源）和恒流源（理想电流源）之分。 （1）恒压源
内阻为零，能提供恒定电压的理想电源。 a I U 图形符号如图（a）所示，其输出特性（外特
US + 性）曲线如图（b）所示。
US U RL 特点：①任一时刻输出电压与流过的电 - 流无关； I O b ②输出电流的大小取决于外电路负载电
阻的大小。 （a） （b） （2）恒流源
a I 6
IS U RL b 内阻为无穷大，能提供恒定电流的理想 U 电源。图形符号如图（c）所示。其输出特性 曲线如图（d）所示。
特点：①任一时刻输出电流与其端电压
O 无关； IS I ②输出电压的大小取决于外电路负载电
阻的大小。 （c） （d）
2、实际电源的模型 实际电源有内电阻，用理想电源元件和理想电阻元件的组合，表征实际电源的特性。
（1）电压源模型
①图形符号： 恒压源Us与内电阻 Ro串联组合如图（a）。
②外特性：电压源输出电压与输出 U a 开路US 电流的关系为
I U?US?IRo
Ro + UU RL I S O - 短路当电源开路时，I=0，输出电压U=Us； （a） （b） US Ro当电源短路时，U=0，输出电流I=Us/Ro; b 当Ro→0时，U→Us，电压源→恒压源，其外特性曲线如图（b）。 （2）电流源模型
①图形符号： 恒流源Is与内电阻 Ro并联组合如图（c）。
U ②外特性：电流源输出电流与输出 I 开路ISR0 电压的关系为
IS Ro U RL I?IS?U Rob O 短路IS I 当电源开路时，I=0，输出电压U=Is·Ro； （c） （d） 当电源短路时，U=0，输出电流I= Is；
当Ro→∞时，I→Is，电流源→恒流源。其外特性曲线如图（d）。 (3) 电压源和电流源的等效变换
一个实际电源可建立电压源和电流源两种电源模型，对同一负载而言这两种模型应具有相同的外特性，即有相同的输出电压和输出电流，根据电压源和电流源的外特性表达式样可得：
IS?US 或 US?ISR R即两种电源模型对外电路而言是等效的，可以互相变换，可用图（e）示意。
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a R0 US b a IS R0 b
（e）
注意：
①变换时，恒压源与恒流源的极性保持一致；
②等效关系仅对外电路而言，在电源内部一般不等效； ③恒压源与恒流源之间不能等效变换。
应用电源的等效变换化简电源电路时，还需用到以下概念和技巧： ①与电压源串联的电阻或与电流源并联的电阻可视为电源内阻处理。 ②与恒压源并联的元件和与恒流源串联的元件对外电路无影响，分别作开路和短路处理。
③两个以上的恒压源串联时，可求代数和，合并为一个恒压源；两个以上的恒流源并联时，可求代数和，合并为一个恒流源。
例：试将给定电路(a)化简为电流源。 解：
①去除对外电路没有影响的元件5Ω和3Ω电阻，合并电阻为等效电阻，如图（b）所示。 1Ω + 5 Ω - 1Ω + 4V - 1Ω a 2Ω 4Ω 4Ω 2Ω 10V 3A + 4V - 1Ω a 3Ω 10V 3A + - b b （a） （b）
②并联电源中的电压源等效变换为电流源，如图（c）所示。 ③合并恒流源，合并与恒流源并联的电阻，如图（d）所示。
+ 4V - 1Ω + 4V - a
2A 2Ω
5A 2Ω 1Ω
3A
b
④电源串联，等效变换电流源为电压源，如图（e）所示。 ⑤合并恒压源，合并与恒压源串联的电阻，如图（f）所示。 ⑥按题目要求变换为电流源，如图（g）所示。
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1Ω a b （c） （d）
+4V - 1Ω + 2V - 1Ω a 2Ω a a 2Ω - （e） （f） （g） 2V b 1.3 + 基尔霍夫定律b 1A b 教学时数 1.5学时 本节重点 基尔霍夫定律和定律的推广，定律的应用——节点电压法（弥 尔曼定理）
教学方法 结合实例，讲清难点。
教学手段 传统教学手段与电子课件相结合 教学内容 基尔霍夫定律包括节点电流定律（KCL）和回路电压定律（KVL）， 是电路分析的最基本定律。
解释几个与定律有关的名词术语，以图（a）为例。
节点：三个或三个以上元件的联接点。图中有a、b、c、d 四个节点。 支路：联接两个节点之间的电路。 - + 共六条支路，每条支路有一个支路电流。 I6 US3 回路：电路中任一闭合路径。 3 R1 R2 a I2 b I1 c 网孔：内部不含支路的单孔回路。
I4 I3 I5 图中有三个网孔回路，并标出了网孔的绕
+ + 行方向。 1 2 US1 US2 R3 - - 电路中的节点数，支路数和网孔
d 数满足下式
网孔数=支路数－节点数+1 (a)
一、KCL
又称基尔霍夫第一定律 1、定律表述
任一瞬时流入某一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即：
∑I入=∑I出
移项 ∑I入－∑I出=0， 则 ∑I=0
即任一瞬时任一节点上电流的代数和等于零。习惯上流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。图（a）中节点b据KCL有
I1-I2-I3=0
2、定律的推广
I2 KCL不仅适用于节点，也适用于任一闭合面，又
称为广义节点。 I1 如图(b)方框表示一个复杂电路，有多个出线端，每条 出线端中电流分别为I1、I2和I3，可应用KCL
I3 I1+I2－I3=0
(b)
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二、KVL
又称基尔霍夫第二定律 1、定律表述
任一瞬时沿任一闭合回路绕行一周，沿该方向各元件上电压升之和等于电压降之和。即
∑U升=∑U降
移项： ∑U升－∑U降=0， 可表示为 ∑U=0
即任一瞬时沿任一闭合回路绕行一周，沿绕行方向各部分电压的代数和为零。如（a）图中1网孔的KCL方程为
R I ∑U=Us1－I1R1－I3R3=0 A 2、定律的推广 + UAB US KVL的应用可以推广到开口回路。如图（c） - B 电路假想为闭合回路，沿绕行方向，据KVL有
∑U= UAB－ US－I·R = 0 (c)
三、基尔霍夫定律的应用
1、支路电流法
是已知电源激励和电路参数，以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列方程，求解出各支路电流的方法。
通过例题说明支路电流法分析电路的方法和步骤：
例：如图（a）已知US1、US2、R1、R2、R3、R4、R5，用支路电流法求各支路电流。
解：该电路共5条支路，有5个支路电 R3 + 流，需列出5个独立方程。 R1 US2 R5 - R4 电路有三个节点，据KCL列出的节点
+ 电流方程中，（节点数-1）个方程是独立的。 US1 R2 - 据KVL对三个网孔列出的电压方程都是独
立的。对网孔列电压方程有表达式最简的优 (a) 点，也可对任一回路列电压方程，但要注意
I3 I1 I2 列出的每一个方程必须是独立的。
R3 （1） 标示各支路电流的参考方向， I5 I4 + R1 US2 选节点，如图（b）。据KCL列方程： R5 - IR4 Ⅱ 节点a：I1-I3-I4=0 Ⅲ + R2 US1 节点b：I3+I2-I5=0 - （2）确定回路绕行方向如图（b），
据KVL列方程： (b) 网孔Ⅰ：US1-I1R1-I4R4=0；
网孔Ⅱ：I4R4-I3R3-I5R5=0； 网孔Ⅲ：I2R2+I5R5-US2=0； （3）解联立方程组，即可求得I1、I2、I3、I4和I5。 2、节点电压法（弥尔曼定理）
对于只有两个节点、多条支路并联的电路，可以直接用公式求解节点电压。 设节点为A和B
UabUSi?R??Iji?1?Rk10