2018年 高考数学 必修5 不等式--一元二次不等式及其解法
同步提高题
一、选择题： 1.函数f(x)=A.[-2,1]
2
1?x的定义域为( ) x?2B.(-2,1] C.[-2,1)
D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
2.不等式ax+bx+2>0的解集是(-A.10
B.-10
C.14
11,),则a+b的值是( ) 23
D.-14
3.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
A.(0,2)
2
B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
4.若不等式2kx+kx-
3<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为( ) 8 C.[-3,0]
D.(-3,0]
A.(-3,0) B.[-3,0)
2
5.若不等式x-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是( ) A.[-4,1]
B.[-4,3] C.[1,3]
D.[-1,3]
6.下列选项中,使不等式x<
12
D.(1,+∞) A.(-∞,-1) B.(-1,0) 2 7.若不等式x+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是( ) A.(-4.6，+∞) 2 B.[-4.6,1] C.(1,+∞) 2 D.(-∞,4.6] 8.已知函数f(x)=-x+ax+b-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时, f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( ) A.-1 B.b>2 C.b<-1或b>2 D.不能确定 ?x2?4x?6,x?09.设函数f(x)=?则不等式f(x)>f(1)的解集是 . x?0?x?6,10.若关于x的不等式ax>b的解集为(-∞, 142 ),则关于x的不等式ax+bx-a>0的解集为 . 5511.在R上定义运算:大值为 . acbx?1=ad-bc.若不等式da?1a?2≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最x第 1 页 共 1 页 12.如果关于x的不等式5x-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是 . 2??x?ax,x?013.已知函数f(x)=?2为奇函数,则不等式f(x)<4的解集为 . ??bx?3x,x?02 三、解答题： 14.已知f(x)=-3x+a(6-a)x+6. (1)解关于a的不等式f(1)>0; (2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值. 15.已知函数f(x)=ax2?2ax?1的定义域为R. (1)求a的取值范围; (2)若函数f(x)的最小值为 2 222 ,解关于x的不等式x-x-a-a<0. 2 第 2 页 共 2 页 16.设二次函数f(x)=ax+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m 2 1,比较f(x)与m的大小. a 第 3 页 共 3 页 参考答案 1.答案为：B； 解析：要使函数f(x)= ?(1?x)(x?2)?01?x有意义,则?解得-2 2.答案为：D； 11?b?????11?a232 解析：由题意知-和是方程ax+bx+2=0的两个根,则? 23?2?(?1)?1?23?a解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14. 3.答案为：B； 2 解析：根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x+x-2=(x+2)(x-1), 由x☉(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2 ?k?0?解析：当k=0时,显然成立;当k≠0时,要满足题意,则有?2 3k?4?2k?(?)?0?8?解得-3 3<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0]. 85.答案为：B； 解析：原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1], 此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1; 当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a], 此时只要a≤3即可,即1 6.答案为：A； 23 解析：当x>0时,原不等式可化为x<1 2??x?1当x<0时,原不等式可化为?3解得x<-1,选A. ??x?17.答案为：A； 22 解析：由Δ=a+8>0知,方程x+ax-2=0恒有两个不等实根, 又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根. 于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,即25+5a-2>0, 解得a>-4.6,故a的取值范围为(-4.6,+∞). 8.答案为：C； 解析：由f(1-x)=f(1+x)知, f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有 a=1,故a=2. 2由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数,∴x∈[-1,1]时, 222 f(x)min=f(-1)=-1-2+b-b+1=b-b-2,令b-b-2>0,解得b<-1或b>2. 第 4 页 共 4 页 9.答案为：(-3,1)∪(3,+∞)； 解析：f(1)=1-4×1+6=3,原不等式可化为?2 ?x?02?x?4x?6?3或??x?0 ?x?6?3?x?0?x?0?x?0?x?0由?2???0≤x<1或x>3;由????-3 x?6?3x??3???x?4x?6?3?x?1或x?3∴f(x)>f(1)的解集为(-3,1)∪(3,+∞). 10.答案为：(-1,0.8)； 解析：由已知ax>b的解集为(-∞,0.2),可知a<0,且 b1=, a544422b21将不等式ax+bx-a>0两边同除以a,得x+x-<0,即x+x-<0, 5a555442 即5x+x-4<0,解得-1 5511.答案为：1.5； 解析：原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1, 则问题转化为x-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,x-x-1=(x-所以-2 2 1255)-≥-, 24451332 ≥a-a-2,解得-≤a≤.则实数a的最大值为. 422212.答案为：[80,125)； 解析：由题意知a>0,由5x-a≤0,得-2 aa≤x≤, 55又正整数解是1,2,3,4,则4≤ a<5,∴80≤a<125. 513.答案为：(-∞,4)； 2 解析：若x>0,则-x<0,则f(-x)=bx+3x.因为f(x)为奇函数, 2??x?3x,x?0所以f(-x)=-f(x),即bx+3x=-x-ax,可得a=-3,b=-1,所以f(x)=?2， ???x?3x,x?02 2 当x≥0时,由x-3x<4,解得0≤x<4;当x<0时,由-x-3x<4,解得x<0, 所以不等式f(x)<4的解集为(-∞,4). 22 14.解：(1)∵f(x)=-3x+a(6-a)x+6,∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a+6a+3, ∴原不等式可化为a-6a-3<0,解得3-23 2 22 ∴原不等式的解集为{a|3-23 第 5 页 共 5 页