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2009年重庆一中高2010级月考
数 学(理科)试 题 卷 2009.3
一、选择题(每小题5分,共50分) 1.下列关于空间内两条直线平行关系的叙述,正确的是( ) ．．．
A.不相交的两条直线平行
B.平行于同一个平面的两直线平行 C.平行于同一条直线的两直线平行
D.分别位于两个平行平面内的两直线平行
12.若(x2?)n展开式中,二项式系数最大的项只有第6项,则n=( )
xA.10 B.10或11 C.12 D.12或13
3.设地球半径为R,在北纬45?上有A、B两地,它们间的经度相差90?,则两地间的球面距离是( )
A.?R
2
B.?R
3
C.?R
4
D.?R
64.四个大学毕业生分配到三个单位工作,每个单位至少一人,不同的分配方法有( )种. A.81 B.72 C.64 D.36
5.3男3女共6名学生站一排,有且仅有两名女生相邻的排法有( )种.
A.144 B.216 C.288 D.432
6.A、B、C是表面积为48?的球面上的三点,AB=2,BC=4,?ABC?60?,O为球心.则OA与面ABC所成角是( )
A.arccos3 B.arcsin3
66 C.arccos3 3 D.arcsin3 3A喷泉7.如右图,某花园中间是喷泉,在周围A,B,C,D四个区域内各栽一种花卉,要求相邻区域栽不同的花,现有三种花卉供选择,则有( )种栽种方法. A.24 B.18 C.12 D.6 8.如右图,多面体ABCDEF中,面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,
DCFB3EF=,且EF到面ABCD的距离为2.则该多面体的体积为( ).
2
A.7
B.
EDCB1513 C.8 D. A229.圆上有3个点,圆外有2个点,连接这五个点中任意两个点,最少可得( )条不同的直线. A.3 B.4 C.5 D.6
10.如左下图,△ADP为正三角形, O为正方形ABCD的中心,面ADP⊥面ABCD.M为面ABCD内的点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )
P
DCMADMCDOCDOMC3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ DMOCOBAOBAMBAABB3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
A B C D
S二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如右图,三棱锥S-ABC中,E、F分别为棱SC、AB的中点,EF=1, EAC=SB=2,则异面直线AC与SB所成的角为 . C ABF12.若
(2?x)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)???a5(x?1)525,则
a0?a1?a2???a5? .
13.圆A与圆B所在的平面互相垂直,两圆相交于弦CD.已知CD=4,两圆半径分别为4和3,则两圆圆心间的距离为 .
14.正方体的8个顶点表示8种不同的化工产品,有棱相连的两个顶点所代表的产品放在同一个仓库是危险的,没有棱相连的两个顶点所代表的产品放在一起是安全的.那么安全存放这8种化工品至少需要 个仓
AC库.
CED15.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F,右图是此正方体的两种不同的放置,则与D面相对的面上的字母是
(15题图) 16.设集合I?{?2,?1,0,1,2},A、B是I的子集.定义:若A?B?{?1,1},则称(A,B)为I的一个“黄金组合”,并规定:当A?B时,(A,B)与(B,A)是两个不同的黄金组合.那么集合I的黄金组合共有 个.
三、解答题(共6个小题,满分76分)
17.(12分)正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上,球心到底面ABC的距离为1,求此正三棱锥的体积.
18.(12分)有0,1,2,3,4,5共六个数字
(1)这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数?
(2)从中任取三个不同的数字,能组成多少个单调递增数列? (3)从中任取三个不同的数字,能组成多少个等差数列? (注:本题最后结果用数字．．．．．．．．．．．作答) ．．
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B
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19.(13分)如右图,把边长为1的正方形剪去图中两块阴影部分,并沿图中三条虚线折起,使A、B、C三点重合于同一点,可得到一个以D为顶点的正三棱锥. (1)求此棱锥的底面面积;
(2)求侧面与底面所成二面角的大小.
BCFEAD20.(13分)在(x?2?6x)n(n?N*)的展开式中,第三项的系数与第五项的系数之比是1:4.
(1)若展开式中第四项等于-1600,求x的值;
11?2m2m?2n6(2)已知等比数列{an}的首项a1?C5?5A11m?3m(m?N*),公比q是(x?2?x)123100展开式中二项式系数的最大值,求C100?a1?C100?a2?C100?a3???C100?a100的值.
21.(13分)如右图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,A1B1对角线BC1=10,D为AC的中点.
(1)求证:AB1//面BDC1;
(2)求直线AB1到面BDC1的距离;
(3)求直线A1B1与面BDC1所成角的正弦值.
DA
B
1122.(13)已知(x?y)n(其中a,b为正常数)的展开式中,最后三项的二项式系数之
ab和为22.
1(1)当a?1,b?时,求展开式中系数最大的项;
2(2)若展开式中所有项的系数之和为1,求证:(a?b)m?am?bm?22m?2m?1(m?N*).
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C1C3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
数学(理科)试题卷答案 2009.3
一、选择题 1 2 C A 二、填空题 11.
60? 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 B 9 C 10 A ； 12. 1024 ； 13.17； 14. 2 ； 15. B ； 16.
27 .
三、解答题
17.解:△ABC所在小圆半径r?22?12?3?△ABC的边长为3?S?ABC?
93; 4 球心到底面ABC的距离为1?三棱锥的高h?3或1;
1933或3 综上,VP?ABC?S?ABC?h?344
218.解:(1)A5?2?4?4?52;
3 (2)C6?20;
(3)分公差为?1,?2讨论,(4?2)?2?12.
19.解:(1)在等腰△CDF中,CF2?CD2?DF2?2CD?DF?cos30??2?3. 由于正三棱锥的底面边长是CF, 所以S底面
(2)正三棱锥的侧面面积=3?S?DCF??3.CF2?23?3.
443,记侧面与底面所成二面角为?,则由43eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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射影面积法得cos??
23?3底面面积23?3,所以??arccos. ?3侧面面积32420.解:(1)第三项的系数与第五项的系数之比是1:4?Cn?Cn?n?6;
3C6(?2)3x2??1600?x?10(舍去?10).
?5m?11?2m?01113 (2)由???m??m?2?a1?20,
75?11?3m?2m?2?0r3又由n?6?q?(Cn)max?C6?20, 所以an?20n. 123100则C100?a1?C100?a2?C100?a3???C100?a100
012100?Cn?200?C100?201?C100?202???C100?20100?1?(1?20)100?1?21100?1
21.解:(1)连接B1C交BC1于E点,连接DE.
A1B1C1DE为△AB1C的一条中位线?AB1//DE,又有DE?面BDC1,
EADC?AB1//面BDC1
另证:取A1C1的中点F与A、B1连接,证明:面AB1F//面BDC1
B (2)AB1//面BDC1?直线AB1到面BDC1的距离=点B1到面BDC1的距离,
又由B1C的中点E?面BDC1?点B1到面BDC1的距离=点C到面BDC1的距离.
记hC=点C到面BDC1的距离,则
hC?3?VC1?BCDS?BDC1?6?8312?43?213?121313.
(3)因为A1B1//AB,所以即是求AB与面BDC1所成角的正弦值.
12313,且知AB=8,因此所求角的正弦值为13 13261时,原二项2点A到面BDC1的距离?
n?2n?1n22.解:(1)由Cn?Cn?Cn?22?n2?n?42?0?n?6.当a?1,b?3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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?C6r?2r?C6r?1?2r?11114式为(x?2y),由?rr??r??r?4,则系数最大的项为r?1r?133?C6?2?C6?26T5?240x2y4
11 (2)令x?y?1得所有项的系数之和(?)6?1,因为a?0,b?0,所以
ab11??1. ab则ab?a?b?2ab?ab?4.
1m?12m?22m?1令S=(a?b)m?am?bm?Cmab?Cmab???Cmabm?1,用倒序相加法可
得
12m?12S?Cm(abm?1?am?1b)?Cm(a2bm?2?am?2b2)???Cm(am?1b?abm?1)
12m?1?Cm?2ambm?Cm?2ambm???Cm?2ambm=12m?12ambm?(Cm?Cm???Cm)
12m?1由ab?4以及Cm?Cm???Cm?2m?2得:S?22m?2m?1
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