2018 年普通高等学校招生模拟考试
理科数学试题答案
一、选择题
1-5:BDCBC 6-10: ADBCC 11、12：BB 二、填空题 13.
11?4? 14. 15. 3 16. 42?63三、解答题
17.解（1）an?1?Sn?1
n?2，an?Sn?1?1，所以an?1?2an(n?2)，
又a1?1，所以a2?2，a2?2a1符合上式， 所以?an?是以1为首项，以2为公比的等比数列. 所以an?2n?1
（2）由（1）知bn?log2(an?an?1)?log2(2n?2n?1)?2n?1， 所以Tn?所以
1?(2n?1)n?n2， 2111111111??...? ??...??2?2?...?2?1?1?21?3(n?1)nT1T2Tn12n111111?1?1????...???2??2
223n?1nn18.解：（1）∵平面ABCD?平面ABE，BC?AB， 平面ABCD?平面ABE?AB，
∴BC?平面ABE，又∵AE?平面ABE， ∴BC?AE
又∵AE?BE，BC?BE?B，
∴AE?平面BCE，BF?平面BCE，即AE?BF，
在?BCE中，BE?CB，F为CE的中点， ∴BF?CE，
AE?CE?E，
∴BF?平面ACE， 又BF?平面BDF， ∴平面BDF?平面ACE
（2）如图建立空间直角坐标系，设AE?1， 则B(2,0,0)，D(0,1,2)，C(2,0,2)，F(1,0,1)，
设P(0,a,0)，BD?(?2,1,2)，BF?(?1,0,1)，PB?(2,?a,0)， 因为，EC?BD?0，EC?BF?0 所以EC平面BDP，
故EC?(2,0,2)为平面平面BDP的一个法向量 设n?平面BDP，且n?(x,y,z)，则 由n?BD得?2x?y?2z?0， 由n?PB得2x?ay?0， 从而n?(a,2,a?1)
cosEC,n?EC?nECn?2a?12?a?4?(a?1)22，
∴cosEC,n?10 10解得a?0，或a?1，即P在E处或A处.
19.解：（1）依题意：x?4.5，y?21
r??xy?8xyiii?18?xi2?8xi?182?yi2?8yi?18?2850?8?4.5?21204?8?4.523776?8?212 ?949494??0.92 ?42?2484?21?314?4.58?5.57因为0.92??0.75,1?，所以变量x,y线性相关行很强.
??（2）b?xyii?18i?18i?8x?y2??xi2?8x850?8?4.5?21?2.24 2204?8?4.5??21?2.24?4.5?10.92 ??y?bxa??2.24x?10.92 即y关于x的回归方程为y??2.24?10?10.92?33.32 当x?10，y所以预计2018年6月份的二手房成交量为33
（3）二人所获奖金总额X的所有可能取值有0,3,6,9,12千元
111111P(X?0)???,P(X?1)?2???,
22423311115111P(X?6)???2???,P(X?9)?2???,
336218369111P(X?12)???,
6636所以，奖金总额的分布列如下表：
X 0 3 6 9 12 11 4311511E(X)?0??3??6??9??12??4千元
4318936P 5 181 91 362b2?2， 20.解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，∴a∵离心率为
2c2222，∴?，又a?b?c，解得a?2，c?1，b?1， 2a2x2?y2?1 ∴椭圆C的方程为2（2）（i）当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0， 此时MN?4，PQ?22，S四边形PMQN?42 （ii）当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y?k(x?1)(k?0)，联立y?4x2， 得k2x2?(2k2?4)x?k2?0(??0)， 设M,N的横坐标分别为xM,xN，
44?2MN?x?x?p??4， ，∴MN22kk1由PQ?MN可得直线PQ的方程为y??(x?1)(k?0)，联立椭圆C的方程，消去y，
k则xM?xN?得(k2?2)x2?4x?2?2k2?0(??0)
42?2k2,xPxQ?设P,Q的横坐标为xP,xQ，则xP?xQ? 2?k22?k21?4?2?2k222(1?k2)?4?∴PQ?1?2? 2?22k?2?k?2?k2?k2S四边形PMQN142(1?k2)2，令(1?k)?t(t?1)， ?MN?PQ?222k(2?k)42t2142t2?2?42(1?2)?42， ?t?1(t?1)(t?1)t?1则S四边形PMQN综上S四边形PMQN??min?42，
1?m x?m21.解：（1）∵f(x)?ln(x?m)?mx，∴f'(x)?当m?0时，∴f'(x)?1?m?0， x?m即f(x)的单调递增区间为??m,???，无减区间；
1?m?x?mx?m1由f'(x)?0，得x??m??(?m,??)，
m1x?(?m,?m?)时，f'(x)?0，
m1x?(?m?,??)时，f'(x)?0，
m当m?0时，∴f'(x)??m(x?m?1)m，
∴m?0时，易知f(x)的单调递增区间为(?m,?m?单调递减区间为(?m?1)， m1,??)， m11)，单调递减区间为(?m?,??)， mm（2）由（1）知f(x)的单调递增区间为(?m,?m?mx??ln(x1?m)?mx1?x1?m?e1不妨设?m?x1?x2，由条件知?，即? mx2??ln(x2?m)?mx2?x2?m?e构造函数g(x)?e由g'(x)?me2mxmx?x，g(x)?emx?x与y?m图象两交点的横坐标为x1,x2
?lnm?0 m?1?0可得x??lnm?(?m,??) m?lnm?lnmmx)上单调递减，在区间(,??)上单调递增， 知g(x)?e?x在区间(?m,mm?lnm?x2 可知?m?x1?m2lnm2lnmlnm?x1?(?,??)， 欲证x1?x2?0，只需证x1?x2?，即证x2?mmm?lnm?2lnm,??)上递增，只需证g(x2)?g(?x1) 考虑到g(x)在(mm?2lnm?x1) 由g(x2)?g(x1)知，只需证g(x1)?g(m?2lnm2lnm?x)?emx?2x?e2lnm?mx?令h(x)?g(x)?g(， mm而m?lnm(m?1)，∴则h'(x)?memx?2?(?m)e?2mlnm?mxe?2lnm?m(e?mx)?2?2me?2lnm?2
emx?2mm?2?2?0，
所以h(x)为增函数，又h(?lnm)?0， m