代数式的化简求值问题 比较大小、绝对值、找规律
??板块一 多项式的系数
【例1】 若多项式2mx2?x2?5x?8?7x2?3y?5x的值与x无关，求m2?2m2??5m?4??m的值.
??
222【例2】 已知多项式2y?5x?9xy?3x?3nxy?my?7经合并后，不含有y的项，求2m?n的
值。
板块二 整体思想
2a?b2(2a?b)3(a?b)?5，求代数式?【例3】 已知的值。 a?ba?b2a?b
【例4】 已知x?2y?5的值是7，求代数式3x?6y?4的值。
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【例5】 已知：当x?1时，代数式Px3?qx?1的值为2007，求当x??1时，代数式Px3?qx?1的
值。
【例6】 已知等式(2A?7B)x?(3A?8B)?8x?10对一切x都成立，求A、B的值。
535
3【例7】 x=-2时，代数式ax?bx?cx?6的值为8，求当x=2时，代数式ax?bx?cx?6的值。
板块三 代入消元
【例8】 已知a?2b；c?5a，求
6a?2b?c的值(c?0)
a?4b?c
【例9】 已知
112a?2b?ab??3，求的值。 baa?b?2ab
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比较大小、绝对值、找规律 找规律
【例1】 点A1、A2 、A3 、?、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且AO?1；点A2在1点A1的右边，且A2A1?2；点A3在点A2的左边，且A3A2?3；点A4在点A3的右边，且A4A3?4；??，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（ ）．
A．2008、?2009 B．?2008、2009 C．1004、?1005 D．1004、?1004
【例2】 如图，点A、B对应的数是a、b，点A在?3、?2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在?1、
0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）．
-3a-2-1b0A．b?a B．
111
C．? D．(a?b)2 b?aab
b2b5b8b11【例3】 一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，?(ab?0)，其中第7个式子 是 ，
aaaa第n个式子是 (n为正整数)．
【例4】 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这
样的帐篷需要 根钢管.
① ② ③
，D。请你按图中箭头所指方向(即【例5】 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，CA?B?C?D?C?B?A?B?C?...的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n?1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。
B A C D 博众教育 欧拉培优数学
36，10，...，【例6】 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，，4，9，16，...，这样的数由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15 B．25 C．55 D．1225
【例7】 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3
个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
?
【例8】 观察下面的等式
2?2?4，2?2?4； 3131?3?4，?3?4； 22224141?4?5，?4?5； 33335151?5?6，?5?6； 4444小明归纳上面各式得到一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”， 小明的猜想正确吗？为什么？
如果不正确，请你观察上面各式结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．
“杨辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前n横行的数字和为 ．【例9】 右图是中国古代著名的
11111154103610234511111
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【例10】 找规律：
（1）(1?2)2?12?4(1?1)； （2）(2?2)2?22?4(2?1) （3）(3?2)2?32?4(3?1) （4）(4?2)2?42?4(4?1) 第N个式子呢？
【例10】 假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：
??
那么请问第2007个棋子是黑的还是白的？ 答： ．
【例11】 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，
第n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成．
??
(1)
(2)
(3)
【例12】 用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？我们可以发现搭1个图形需
要3根火柴，搭2个图形需要5根火柴，??
7⑴ 搭个需要 根火柴棍．
⑵ 搭n个三角形需要 根火柴棍．
【例13】 探索图形规律，在数学活动课上，小红同学准备用两种不同颜色的布拼接一个正方形杯垫，杯垫的
图案设计如上图所示，最后应选择下图中的哪一个才能使其与上图拼接后符合图案的设计模式（ ）．
ABCD
【例14】 观察下列图形：
图1图2图3图4
根据图1、图2、图3的规律，图4中的三角形的个数为 ．
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【例15】 我国古代先贤用一种绝妙而形象的二进制计数符号来表示万事万物，即用“—”表示“1”，用
“- -”表示“0”；亦用“二进帛的“110”．那么“
”表示“1”，即二进 进的“?a?b?c??64”；用“”，“
”，“
”，“
”，“
”和“
2”表示“6”，即
”依次表示 ．
【例16】 图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，
由上而下分别叫第一层、第二层、?、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
图1 图2 图3 ⑴ 按照要求填表： n 1
2 3 4 ? ? s 3 6 1
⑵ 写出当n?10时，s? ．
【例17】 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按
同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
⑴ 填表：
3 5 剪的次数 4 1 2 正方形个数 4 7 ⑵ 如果剪了100次，共剪出多少个正方形？ ⑶ 如果剪n次，共剪出多少个正方形？
⑷ 观察图形，你还能得出什么规
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