3组合逻辑电路习题解答 43
简与-或式。
解：卡诺图如图所示：
YABCD00101101×01111110010×0×100011110
Y?AC?BD?ACD?ABC
上式中ABC为冗余项，以消除竞争冒险。
13．某一组合电路如图P3.13所示，输入变量（A，B，D）的取值不可能发生（0，1，0）的输入组合。分析它的竞争冒险现象，如存在，则用最简单的电路改动来消除之。
A1B1C1D1&&&&F
图P3.13
解：解法1：从逻辑图得到以下表达式： F?ABC?BCD?AC
根据表达式得到卡诺图：
3组合逻辑电路习题解答 44
FCDAB00000111101110011000110011100011
但由于从卡诺图可见，包围圈有两处相切，因此存在竞争冒险现象。可以通过相切点位置增加一个乘积项，得F?ABC?BCD?AC?ACD?ABD
进一步分析，当ACD=000时， F?B?B，由于输入变量（A，B，D）的取值不可能发生（0，1，0）的输入组合，因此，当ACD=000时，B必然为0，不会产生竞争冒险。因此，ACD这一项不需要增加，只需要增加ABD。
电路图为：
A1B1C1D1&&&&&F
解法二：如果逻辑表达式在某种取值下，出现F?A?A、F?B?B、F?C?C、F?D?D，就有可能出现竞争冒险。
根据逻辑表达式F?ABC?BCD?AC，F?A?A和F?D?D不会出现。
当A=C=D=0，出现F?B?B，但由于输入变量（A，B，D）的取值不可能发生（0，1，0）的输入组合，因此，当ACD=000时，B必然为0，因此也不会产生竞争冒险。
3组合逻辑电路习题解答 45
只有当A=B=1，D=0，出现F?C?C，存在竞争冒险问题，加冗余项ABD可消除竞争冒险。
14．电路如图P3.14所示，图中①~⑤均为2线—4线译码器。
（1）欲分别使译码器①~④处于工作状态，对应的C、D应输入何种状态（填表P3.12-1）；
（2）试分析当译码器①工作时，请对应A、B的状态写出Y10~Y13的状态（填表P3.12-2）； （3）说明图P3.14的逻辑功能。
表P3.14-1 表P3.14-2 处于工作状态的译码器 ① ② ③ ④ C、D应输入的状态 C D A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y10 Y11 Y12 Y13
Y10Y11Y12Y13Y20Y21Y22Y23Y30Y31Y32Y33Y40Y41Y42Y43Y0Y1Y2Y3①A1A0SY0Y1Y2Y3②A1A0SY0Y1Y2Y3③A1A0SY0Y1Y2Y3④A1A0SY0Y1Y2Y3A1A0ABCD⑤S
图P3.14
解：
处于工作状态的译码器 ① ② ③ ④ C、D应输入的状态 C 0 0 1 1 D 0 1 0 1 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y10 0 1 1 1 Y11 1 0 1 1 Y12 1 1 0 1 Y13 1 1 1 0 3组合逻辑电路习题解答 46
逻辑功能：由74LS139构成的4线—16线译码器
15．图P3.15所示电路是由3线-8线译码器74HC138及门电路构成的地址译码电路。试列出此译码电路每个输出对应的地址，要求输入地址A7A6A5A4A3A2A1A0用十六进制表示。
A0A1A2A3A4A5A6A7A0A1A2E1&≥1E2E3图P3.15
Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7
解：由图可见，74HC138的功能扩展输入端必须满足E1＝1、E2?E3?0才能正常译
码，因此E1＝A3＝1；E2?A4A5，即A4＝1，A5＝1； E3?A6?A7?0，即A6＝0，A7＝0。所以，该地址译码器的译码地址范围为A7A6A5A4A3A2A1A0＝00111A2A1A0＝00111000～00111111，用十六进制表示即为38H～3FH。输入、输出真值表如表1所示。
表1 地址译码器的真值表
地址输入 译码输出 A7A6A5A4A3A2A1A0 38H 39H 3AH 3BH 3CH 3DH 3EH 3FH Y0 0 1 1 1 1 1 1 1 Y1 1 0 1 1 1 1 1 1 Y2 1 1 0 1 1 1 1 1 Y3 1 1 1 0 1 1 1 1 Y4 1 1 1 1 0 1 1 1 Y5 1 1 1 1 1 0 1 1 Y6 1 1 1 1 1 1 0 1 Y7 1 1 1 1 1 1 1 0 16．写出图P3.16所示电路的逻辑函数，并化简为最简与-或表达式。
3组合逻辑电路习题解答 47
CBA74HC138A0A1A2Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7图P3.16
&L100E1E2E3
解：由图（a）写出逻辑函数并化简，得
L?Y0Y2Y4Y6?Y0?Y2?Y4?Y6?ABC?ABC?ABC?ABC?C
17．试用一片3线-8线译码器74HC138和最少的门电路设计一个奇偶校验器，要求当输入变量ABCD中有偶数个1时输出为1，否则为0。（ABCD为0000时视作偶数个1）。
解：F?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD ?ABCD?ABCD??ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD ?（ABC?ABC?ABC?ABC）D?（ABC?ABC?ABC?ABC）D
?（ABC?ABC?ABC?ABC）D?（ABC?ABC?ABC?ABC）D ?（ABC?ABC?ABC?ABC）?D
?（ABC?ABC?ABC?ABC）?D
连接图
CBA74LS138A0A1A2Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7&=1DF100E1E2E3