2014年杨浦区中考三模测试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2014.5.8
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
（A）点A表示的数一定是整数； （B）点A表示的数一定是分数； （C）点A表示的数一定是有理数；（D）点A表示的数可能是无理数． 2．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ） （A）
21?x??0； （B）x?2?1?x； x?11?x22 （C）x?x?1?0；（D）x?x?1?0．
3．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名 学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图）， 学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为（ ）
（A）0.1； （C）0.33；
2（B）0.4； （D）0.17．
（第3题图）
24．将抛物线y?x?2平移到抛物线y?x?2x?2的位置，以下描述正确的是（ ） （A）向左平移1单位，向上平移1个单位；（B）向右平移1单位，向上平移1个单位； （C）向左平移1单位，向下平移1个单位；（D）向右平移1单位，向下平移1个单位． 5．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
（A）菱形；（B）梯形；（C）正三角形；（D）正五边形． 6．下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是（ ）
（A）在△ABC与△DEF中，?A??B，?D??E，AB?DE； （B）在△ABC与△DEF中，AB?AC，?A??F，FD?FE；
ABDE??1，?B??E； BCEFABBC??1，?B??E． （D）在△ABC与△DEF中，
DEEF（C）在△ABC与△DEF中，
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：12?27=. 8．方程x?2?x的解是.
1?k的图像在第二、四象限，那么k的取值范围是. x10．函数y?kx?b的大致图像如图所示，则当x?0时，y的取值
9．如果反比例函数y?范围是.
11．黄老师在数学课上给出了6道练习题，要求每位同学独立完成。 现将答对的题目数与相应的人数列表如下： 答对题目数 相应的人数 2 1 3 2 4 6 5 8 6 3 则这些同学平均答对道题.
2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是. 12．从分别标有1、13．在Rt△ABC中，?C?90?，点D为AB边上的中点，如果AB?a,CD?b，那么CA= （用a，b表示）.
14．如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡 的坡度是.
15．如图，△ABC中，?A?80?，?B?40?，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC。 如果AD?2，BD?6，那么△ADC的周长为.
16．如图，在Rt△ABC中，?A?90?，?B?30?，BC?10，以A为圆心画圆，如果⊙A
与直线BC相切，那么⊙A的半径长为.
17．如果将点(?b,?a)称为点(a,b)的“反称点”，那么点(a,b)也是点(?b,?a)的“反称点”， 此时，称点(a,b)和点(?b,?a)是互为“反称点”。容易发现，互为“反称点”的两点有时 是重合的，例如(0,0)的“反称点”还是(0,0)。请再写出一个这样的点：.
18．如图，在菱形ABCD中，AB?a，?ABC??。将菱形ABCD绕点B顺时针旋转，（旋转角小于90?），点A、C、D分别落在A'、C'、D'处，当A'C'?BC时A'D? （用含有a和?的代数式表示）.
（第15题图）
19．（本题满分10分）
（第16题图）
（第18题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
x?3x2?2x?31?2?先化简，再求值：2，x?2?1． x?1x?2x?1x?1
20．（本题满分10分）
?2(x?3)?x?3,?解不等式组：?x?5x且写出使不等式组成立的所有整数。
??2,?2?321．（本题满分10分）
甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行米的长跑训练，在0?x?15的时段内，速度较快的人是； （2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系； （3）当x?15时，两人相距多少米？
（4）在15?x?20的时段内，求两人速度之差．
22．（本题满分10分）
（第21题图）
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，
AB?AC，BC?6。求?OED的正切值。
23．（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题5分）
梯形ABCD中，AD//BC，DC?BC，CE?AB于点E，点F在边CD上，且
（第22题图）
BE?CE?BC?CF．
（1）求证：AE?CF?BE?DF；
（2）若点E为AB中点，求证：AD?BC?2EC?BC
（第23题图）
2224．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
直线y?kx?6过点A(1,?4)，与x轴交于点B，与y轴交于点D，以点A为顶点的抛物线经过点B，且交y轴于点C。 （1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P在x轴上，且△ACD与△PBC相似，求点P的坐标； （3）如果直线l与直线y?kx?6关于直线BC对称，
求直线l的表达式。
（第24题图）
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 已知梯形ABCD中，AD//BC，AD?1，BC?2，sinB?部作射线交射线BA于点E，使得?DCE??B。 （1）如图1，当ABCD为等腰梯形时，求AB的长； （2）当点E与点A重合时（如图2），求AB的长； （3）当△BCE为直角三角形时，求AB的长。
图1
（第25题图）
3，过点C在?BCD的内 5图2
备用图
2014年初三杨浦区三模数学试卷答案与评分标准
2014.5.8
一、选择题
1、D；2、C；3、B；4、C；5、A；6、D； 二、填空题
7、53；8、x?2；9、k?1；10、y?1；11、4.5；12、14；16、21；13、b?a；14、1:311；15、
235?3；17、（-1，1）（答案不唯一，横、纵坐标互为相反数即可）；18、2acos?a； 22三、解答题
x?3(x?1)21??19、解:原式=-----------------------------------------（6分）
(x?1)(x?1)(x?3)(x?1)x?1=
112?=--------------------------------------------------------（2分） x?1x?1x?1当x?2?1时， 原式=
2?2-------------------------------------（2分） 2?2x?6?x?3,20、解：?----------------------------------------------------------------------（2分）
?2x?10?3x?12.?3x?9,-----------------------------------------------------------------------------------（2分） ??x?2.??x?3,得?---------------------------------------------------------------------------------（2分）
x??2.?∴不等式组的解集是－2＜x≤3．-----------------------------------------------------（2分） 使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3．----------------------------------（2分）
21、解：（1）5000-------------------------------------------------------------------------------------（1分）
甲-------------------------------------------------------------------------------------（1分） （2）设所求直线的解析式为：y =kx+5000，-----------------------------------------（1分）
由图象可知：当x=20时，y=0，
∴0=20k+5000，解得k= -250. --------------------------------------------------（1分） 即y = -250x+5000 ------------------------------------------------------------------（1分） （3）当x=15时，y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ------------（2分）
两人相距： 2000-1250=750（米）. ----------------------------------------------（1分）
(4) 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）---------------------------------（2分）
22、解：联结AO并延长交BC于点H，联结OC， ∵AB=AC，∴AB?AC，