第二章 数码系统例题及答案
例题1 写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用二进制数表示）。 （1）－35/64 （2）23/128 （3）－127
（4）用小数表示－1 （5）用整数表示－1 （6）用整数表示－128
解：－1在定点小数中原码和反码表示不出来，但补码可以表示，－1在定点整数中华表示最大的负数，－128在定点整数表示中原码和反码表示不出来，但补码可以。
十进制数 －35/64 23/128 －127 用小数表示－1 用整数表示－1 用整数表示－128
例题2 设机器字长为16位，分别用定点小数和定点整数表示，分析其原码和补码的表示范围。
解：（1）定点小数表示
最小负数 最大负数 0 最小正数 最大正数 二进制原码 1.111?111 1.000?001 0.000?001 0.111?111 十进制真值 - (1-215) -215 2－15 1-2-15 原码表示的范围：- (1-215) ～1-2-15
二进制补码 1.000?000 1.111?111 0.000?001 0.111?111 十进制真值 -1 -215 2－15 1-2-15 原码表示的范围：- 1 ～1-2-15
二进制真值 -0.100011 0.0010111 -1111111 -1.0 -1 -10000000 原码表示 1.1000110 0.0010111 11111111 10000001 反码表示 补码表示 移码表示 1.0111001 1.0111010 0.0111010 0.0010111 0.0010111 1.0010111 10000000 11111110 10000001 1.0000000 11111111 10000000 0000001 0.000000 01111111 00000000 （2）定点整数表示
最小负数 最大负数 0 最小正数 最大正数 二进制原码 1111?111 1000?001 0000?001 0111?111 十进制真值 - (215－1) -1 ＋1 215－1 原码表示的范围：- (215－1) ～215－1 [-32767 ~ +32767]
二进制补码 1000?000 1111?111 0000?001 0111?111 十进制真值 -1 +1 215-1 原码表示的范围： - 215 ～ 215-1 [-32768 ~ +32767]
一、选择题
1．下列数中最小的数为（ ）。
A．(101001)2 B．(52)8 C．(101001)BCD D．(233)16 2．下列数中最大的数为（ ）。
A．(10010101)2 B．(227)8 C．(96)16 D．(143)5 3．在机器数中，（ ）的零的表示形式是惟一的。 A．原码 B．补码 C．反码 D．原码和反码 4．针对8位二进制数，下列说法中正确的是（ ）。
A．－127的补码为10000000 B．－127的反码等于0的移码 C．+1的移码等于－127的反码 D．0的补码等于－1的反码
5．一个8位二进制整数，采用补码表示，且由3个“1”和5个“0”组成，则最小值为（ ）。 A．－127 B．－32 C．－125 D．－3 6．计算机系统中采用补码运算的目的是为了( )。 A．与手工运算方式保持一致 B．提高运算速度 C，简化计算机的设计 D．提高运算的精度
7．某机字长32位，采用定点小数表示，符号位为1位，尾数为31位，则可表示的最大正小数为( )，最小负小数为( )。
A，＋(231－1) B．－(1－2－32) C．+(1-2－31)≈+1 D．－(1－2－31) ≈－1
8．某机字长32位，采用定点整数(原码)表示，符号位为1位，尾数为31位，则可表示的最大正整数为（），最小负整数为（）。
A．＋(231－1) B．－(1－2－32) C．+(230－1) D．－(231－1)
9．用n+1位字长(其中1位符号位)表示定点整数（原码）时，所能表示的数值范围是（）。 A．0≤︱N︱≤2n+1－1 B．0≤︱N︱≤2n－1 C．0≤︱N︱≤2n-1－1
10．用n+1位字长(其中1位符号位)表示定点小数（原码）时，所能表示的数值范围是（）。 A．0≤︱N︱≤1－2－(n＋1) B．0≤︱N︱≤1－2－n C．0≤︱N︱≤1－2－n－1 11．定点8位字长的字，采用2的补码形式表示8位二进制整数，可表示的数范围为（）。 A．－127～+127 B．－2－127～＋2－127 C．2－128～2＋127 D．－128～+127
12．32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位。则它所能表示的最大规格化正数为（）。
A．+(2－2－23)×2＋127 B．+(1－2－23)×2－127 C．＋(2-2－23)×2＋255 D．2＋127－2－23
13．64位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为11位，尾数为52位。则它所能表示的最小规格化负数为（ ）。
A．－(2－2－52)×2－1023 B．－(2－2－52)×2＋1023 C．-1×2－1024 D．－(1－2－52)×2＋2047
14．假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用偶校验的字符码是（）。 A．11001011 B．11010110 C．11000001 D．11001001
15．若某数z的真值为－0.1010，在计算机中该数表示为1.0110，则该数所用的编码方法是（）码。
A．原 B．补 C．反 D．移
16．长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其他规定均相同，则它们可表示的数的范围和精度为（）。 A．两者可表示的数的范围和精度相同 B．前者可表示的数的范围大但精度低 C．后者可表示的数的范围大且精度高 D．前者可表示的数的范围大且精度高
17．某数在计算机中用8421BCD码表示为0111 1000 1001，其真值为（）。 A．789 B．789H C．1929 D．1lll0001001B 18．在浮点数原码运算时，判定结果为规格化数的条件是（）。
A．阶的符号位与尾数的符号位不同 B．尾数的符号位与最高数值位相同 C．尾数的符号位与最高数值位不同 D．尾数的最高数值位为1
19．若浮点数用补码表示，则判断运算结果是否为规格化数的方法是（）。 A．阶符与数符相同 B．阶符与数符相异 C．数符与尾数小数点后第1位数字相异 D．数符与尾数小数点后第1位数字相同 答案：
1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．①C，②D 10．B 11．D 12．A 13．C 14．D 15．B 16．B 17．A 二、计算题
1．设机器字长16位，定点表示，尾数15位，数符1位，问： (1)定点原码整数表示时，最大正数是多少?最小负数是多少? (2)定点原码小数表示时，最大正数是多少?最小负数是多少? [解]
(1)定点原码整数表示：
最小负数值＝－(215－1)＝－32767
最小负整数表示：1111 1111 1111 1111 最大正数值：(215－1)＝+32767 最大正整数表示：0111 1111 1111 1111 (2)定点原码小数表示：
最大正数值＝(1－215)10＝+0.1111 1111 111 最小负数值＝－(1—2
－15
)10＝－0.111 1111 111
2．机器字长32位，定点表示，尾数31位，数符1位，问： (1)定点原码整数表示时，最大正数是多少? 最小负数是多少? (2)定点原码小数表示时，最大正数是多少? 最小负数是多少? 2.[解]
(1)定点原码整数表示时，
8．①A，②D 18．D 19．C 9．B 最大正数值＝(231－1)10 最小负数值；－(231－1)10 (2)定点原码小数表示时，
最大正数值；(1－231)10 最小负数值：－(1－2－31)10
3．把十进制数X=(+128.75)×2－10写成浮点表示的机器数，阶码、尾数分别用原码、反码和补码表示。设阶码4位，阶符1位，尾数15位，尾数符号1位。 3．[解]X=(+128.75)×2－10
[X]原＝1 0010 0 100000001100000 [X]反＝1 1101 0 100000001100000 [X]补＝1 1110 0 100000001100000 阶 阶 数 尾 符 码 符 数
4．设机器字长为16位，浮点表示时，阶码5位，阶符1位，数符1位，尾数9位。问：最大浮点数为多少? 最小浮点数为多少? 4．[解] 最大浮点数＝2＋31×(1－2－9) 最小浮点数＝－2＋31×(1－2－9)
例题：某机采用使用浮点数格式的短浮点数数为“C2308000H”首，计算该浮点数的真值 解：先将其展开为二进制数，并区分出三个字段的编码为： 1，100，0010，0011，0000，1000，0000，0000，0000
数 阶 尾 符 码 数 由于数符为1，该浮点数是一个负数。 阶码真值＝10000100－011111ll ＝00000101
尾数＝1．0110，0001，0000，0000，0000，000 于是该浮点数的真值为：
－101100001×2＋101＝－101100．001 ＝－54．125
例② 某机中现有浮点数为+74．75，将其变换成32位的短浮点数格式的过程如下：
首先将其变换成二进制格式： ＋74．75＝+1001100．1l 表示成规格化二进制格式为： +1001100．1l＝+1．00110011×2＋110 计算出阶码的移码为： 110＋01111111＝10000101 于是该浮点数的短浮点数格式应为：
0100，0010，1001，1001，1000，0000，0000，0000＝42998000H
例如：①X＝＋0．1110110l×2－101 则[X]原＝1101，0．11101101 [X]反＝1010，0．11101101 [X]补＝10ll，0．1110110l ②X＝+0．1010110×2＋010 则[X]原＝0010，0．1010110 [X]反＝0010，0．1010110 [X]补＝0010，0．1010110 ③X＝－0．10101100×2＋011 则[X]原＝0011，1．10101100
[X]反＝0011，1．010100ll [X]补＝0011，1．01010100 ④X＝－0．01010001×2－111 则[X]原＝1111，1．01010001 [X]反＝1000，1．10101110 [X]补＝1001，1．10101111