南高2018级第一次月考
数 学 试 卷
考生注意：本试卷为文理合卷，注明理的为理科考生做，注明文的为文科考生做，未注明的为文理科考生都做。全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．（理）复数(1?i10)的值是（ ） 1?iA．－1 B．1 C．－32 D．32
（文）设集合U??1,2,3,4,5,?,A??1,3,5?,B??2,3,5?，则 Cu(A?B)等于（ ） A．?1,2,4? B．｛4｝ C．{3，5} D．? 2．tan15?cot15等于（ ）
A．2 B．2＋3 C．4 D．3．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（ ） ①loga(1?a)??43 31a?loga
1(1?)a ②loga(1?a)?loga1(1?)a ③a1?a?a1? ④
a1?a?a1?1a其中成立的是 ( )
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
4．已知α、β是不同的两个平面，直线a??，直线b??,命题P：a与b无公共点；命题q：?//?，则P是q的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2??1上一点P到右焦点的距离等于13，那么点P到右准线的距5．已知双曲线
1312离是 ( ) A．
135 B．13 C．5 D． 51326．函数y?2cosx?1(x?R)的最小正周期是（ ） A．
? B．π C．2π D．4π 2
7．以4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 8．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是( ) A．
100?208?3 500?3 41613?3
cm3 B．cmC．cmD．cm 33339．(2x?x)4的展开式中x3的系数是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
10．（理）若函数f(x)的图象可由y＝lg(x＋1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到；则f(x)＝（ ） A．10?x?1 B．10x?1 C．1?10?x D．1?10x
（文）若函数f(x)的图象与函数y＝lg(x＋1)的图象关于直线x－y＝0对称，则f(x)＝
（ ）
A．10?1 B．1?10 C．1?10xx?x D．10?x?1
11．已知a,b的均为单位向量，它们的夹角为60O，那么|a?3b|等于（ ） A．7 B．10 C．13 D．4 12．设函数f(x)（x?R）为奇函数，f(1)?1,f(x?2)?f(x)?f(2)则f(5)＝（ ） 25A．0 B．1 C． D．5
2二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分 13．函数y?sinx?3cosx在x?[0,14．函数y??2]上最小值为__________。
log1(x?1)的定义域是__________。
215．设P为圆x?y?1上的动点，则P点到直线3x?4y?10?0的距离的最小值为__________。
16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为__________。
22答 题 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分 13．___________ 14．____________________ 15．___________ 16．___________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。
sin(??)15417．（本小题12分）已知α是第二象限角，且sin??，求的值 4sin2??cos2??1
18．（本小题12分）（理）解方程4x?|1?2x|?11 （文）解方程4?2xx?2??12?0
19．（本小题12分）已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn?anxn(x?R)，求数列{bn}前n项和。
20． （本小题12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边
为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB＝3。 （1）求证：BC⊥SC
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小
（3）（理科）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB
所成角的大小。 A
M
S D
B
C 21．（本小题12分）过点P（?3,0）作直线l交椭圆11x2＋y2＝9，于M、N两点，试问：直线l的倾斜角为多少度时，以MN为直径的圆恰好过椭圆中心？
22．（本小题14分）
（理科）已知二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)=0，且0＜x＜c时，f (x)＞0 （1）比较
21与c的大小 （2）证明?2?b??1 a2（3）当c >1，t >0求证：(a?b?c)t?(a?2b?3c)t?2c?0 （文科）已知f(x)?loga(x?b)（其中a＞0，且a≠1，b＞0） x?b（1）求f (x)的定义域 （2）判断f (x)的奇偶性 （3）求函数f (x)的反函数 （4）讨论f (x)的单调区间
南充高中2018级第一次月考数学答案
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．C 12．C 二、填空题（每小题4分）
13．1 14．?1,2? 15．1 16．3 三、解答题
2(sin??cos?)22?17．（12分）略解：原式
2sin?cos??2cos2?4cos? 当α为第二角限角时，且sin??15则sin??cos??0 ∴cos??∴原式＝
44—2
18．（12分）略解：当1?2x?0即x?0时,原方程式化成4x?2x?1?11
2x ?2?2x?10?0 即2x?141141?,而??0 应舍去 2222?2x?141??1从而也应舍去 ∴无解 22xxxx当1?2?0而x?0时原方程式化成4?2?12?0 ?2??17? 22?2x??17?而x?log23?0 ∴原方解程为x＝log2 22xxx2xxx （文）(2)?4?(2)?10?0 即(2?6)(2?2)?0 ?2?2?0?2?6?0
∴x＝log26
19．略解：（1）an＝2n
（2）令
Sn?b1?b2?b3???bn由bn?2nxn ∴
Sn?2x?4x2???(2n?2)xn?1?2nxn
∴xSn?2x2?4x3???(2n?2)xn?2nxn?1 ∴当
x≠1
时，
2x(1?xn)2nxn?1 Sn??21?x(1?x)当x＝1时，Sn?2?4???2n?n(n?1)
20．（12分）分析（1）由已知BC⊥DC ∵SD⊥底面ABCD ∴BC⊥SC （2）∵SD⊥底面ABCD且ABCD为正方形，可把四棱维补成一个长方体A1B1C1D1
－ABCD ∴ 面ASD与面BSC可构成二面角的平面角即为∠CSD