§3—4测试装置在典型输入下的动态响应
一、x(t)??(t)与h(t)脉冲响应函数
x(t)??(t) x(s)?L[?(t)]?1
y(s)?H(s)?x(s)?H(s)
y(t) y(t)?L?1[H(s)]?h(t) 1/x(tτ) 单位脉冲输入下，响应为系统传递函数反拉氏变换
?11??s x(t)??(t) y(t)?1?t一阶系统H(s)??e
二阶系统H?????2n??2?j2??2n???
nx(t)??(t) y(t)??n???nt1??2e?sin(??12?nt 自由振荡频率：?2d?1????n 自由振荡周期：?d
二， 一阶、二阶系统对典型信号的响应
1、 一阶系统H(s)?11??s 2、 x(t)? 0 t=《0
1 t>0
x?s??1?ts ====》 y(t)?1?e? x(t)?
0
t?0sin?tt?0
x(s)??s2??2
y(t)?1?11?(??)2sin(?t?tg??)?1?t?1?(??)2ecos?l23、 二阶系统 H(s)?k??ns2?2??2 ns??nx(t)? 0 t?01t?0 x(s)?1s
t x(t)y(t x(t) ?dy(t1 0．6x(t)τ 23t x(t)y(txy0 (t)M x(t)?dt x(t)t x) (t)
y(t)?1?[e???nt1??2sin(?dt??i)]
?d?1??2??n???1??2
M?ex(t)?
0sinwt
t?0t?0 y?t??A???sin??t???????e???tn??
稳态 瞬态
??t 一、任意输入作用下测试装置的响应
???t??? t ?(t)?h(t)
?(t??)?h(t??)
??x(i??)?(t?i??)???x(i??)h(t?i??) x(t)
t???0th?t? h?t??? x(t)t x(t)t x(t)x(t)y(t)?lim???x(i???)h(t?i???) i?1????x(?)h(t??)d?
0??x(?)h(t??)d?
???=x?t??h?t?
输入 输出 系统 时域 复域 频域
x(t) y(t) X(s) Y(s) X(?) Y(?) h(t) H(s) H(?) 关系 y?t??x?t??h?t? H(s)?Y(s)Y(w) H(?)? X(s)X(w)
§3—5实现不失真测试条件
测试中我们希望测试系统的输出如实地反映输入 即进行不失真测试
x(t) x(t)Ax(t) y(t)?Ax(t?t0)
放大A倍 时移t0
进行付氏变换，确定对系统的要求：
x(t)Ax(t-t0) x(t)t
y(?)?Ax(?)e?i?t0H(?)?Ae?i?t0 即
A(?)?A?(?)??wt0x(t)实现不失真测试条件：
A(?)?A,?(?)???t0 x(t)?a0cos(2?f0t).........?a0cos(6?f0t)
x(t)?2a0cos(2?f0t).........?a0cos(6?f0t)
x(t)?a0cos(2?f0t).........?a0cos(6?f0t??)
正常 幅值失真 相位失真
说明：⑴
A(?)?c?(?)???t0常数 只需在x?t?的有效频段
⑵一阶系统
??1 ?A(?)?5% 3?11??0??为不失真频段B?
3?3???B?
（3）二阶系统??0.707曲线最平
??0.58?n时?A????5%
?n?(??0.707)?B?
§3—6 H(?)的测试
方法：脉冲响应法，频率响应法，阶跃响应法
1、 脉冲响应法 A??t? Ah?t?
A?(t)?A ?H(?) Ah(t)?AH(?)H（s） 测试 优点：方法简单，适于微机类仪器 缺点：难以准确，易受干扰
2、 频率响应法 x?t??xosin?0t y?t??yosin(?0t??n)
H（s） A(?0)?y0x0 ?(?0)??i
改变频率?0从低到高
A??? A(w)??x(t)画曲线 ?(?)???? A(w)??有时测出已达到了目的 ?(?)??x(t)有时H(w)为低阶时，要进一步确定H(s) 一阶系统，确定A(?)
??? ? A0.707 ??ω ω A(0)H(s)?) x ( t
1??s
2A(0)?n二阶系统H(s)?2 2s?2??ns??nA??? M x(t)A0 x(t)M?A(0)?12?1??2???r??n1?2?2?(?n)???2 ? ? ???rω
x(t) 优点：准确
缺点：工作量大
三、阶跃响应法
只适用于一、二阶系统 1、 一阶系统 加单位阶跃信号
x(t)?? 2y(t) x(t)A0 M x(t)?dt y(t)?A0(1?e?t?)
k（图见前面） 1??s从曲线上确定出A0、??H(s)?二阶系统（欠阻尼）??0.5 加单位阶跃信号
x(t)??e???nt输出： y?t??A0?1?sin??dt????
2??1?????d?A02???n1??2Td
???1??2M?A0e如阶跃为
0x0
t?0t?0
则k?
A02?nx0 H(s)?ks2?2??s??2
nn*希尔伯特变换在模拟滤波器设计中的应用
对于因果系统，传递函数的虚部和实部存在内在联系：
因果系统:H(s)??h(t)???0t?0
?h(t)t?0h(t)?h(t)?u(t)F?h(t)??H(?)12?11??H(?)???H(?)???(?)??2?j????F?h(t)u(t)??F?h(t)??F?u(t)??H(?)?R(?)?jI(?)11??R(?)?jI(?)?????(?)??2?j????11j111?R(?)?jI(?)?R(?)??I(?)?222??2??11111??1?R(?)?I(?)??j?I(?)?R(?)??22??2????2R(?)?jI(?)?
111?1?R(?)?I(?)??I(?)d????????????111?1I(?)??R(?)???R(?)d?
?????????1d????????
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