圆锥曲线第二定义的应用
解析几何，把坐标系引入几何图形中，将几何的基本元素—点，与代数的基本研究对象—数对应起来，从而将几何问题转化为代数问题，将曲线或曲面转化为方程、函数进行解决。
在高中数学中利用解析几何的方法来研究几何图像的主要有：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等。在学习这些内容的时候，椭圆、双曲线、双曲线除了有它们的定义外，还有一个第二定义。第二定义在解决问题方面的应用是有着很重要的地位。下面我们就结合题目来看一下第二定义在解决问题的应用。
x2y例题：已知，P是椭圆上一点，F1F2分别是椭圆+=1上的左右焦点，43k?PF1?PF2那么k的最大值与最小值的差为 2解法一：根据椭圆的定义知识可知PF1?PF2?2a，设PF1?m
F1PF2则PF2?4?m，因此
) k?PF1?PF2?m?(4?m)?4m?m2 m?(0,4，
此为关于m的一元二次方程，且开口方向向下，故而有最大值 对称轴为m?2，将m?2代入可得k的最大值为4。
m?(0,4)关于m?2对称则m?0或m?4取到最小值，可是问题在
于m?0且m?4因为PF1不可能为零。
因此，m的取值范围就有了问题，m最小可以取到的不是无限的向零逼近。可是m最小可以取到多少呢？
如果m的精确地取值范围无法确定，这个问题就解决不了。
解法二：过点P向两条准线做垂线，交两垂线为A、B两点。
APB
F1F2
x??4 x?4 由双曲线的第二定义可知，PF1?PAe且PF2?PBe则 c1k?PF1?PF2?ePAPB 设PB?x则PA?8?x，e??
a221那么k?x(8?x) x??2,6?此为关于m的一元二次方程，且开
4口方向向下，对称轴为x?4，因此
x?4时k取到最大值4，x=2或6时取到最小值3
这样一来最大值与最小值的差为1.
对于第一种解法里面的m的最小值与最大值我们也可以确定下来了m??1,3?。
至于m的值是如何确定的也是利用椭圆的第二定义，请自己思考一下吧！
以上是利用了一道椭圆的问题来给大家揭示了圆锥曲线第二定义在解决问题中应用。希望对圆锥曲线的学习有所帮助。