图像平滑处理的空域算法和
频域分析
1 技术要求
对已知图像添加高斯白噪声,并分别用低通滤波器(频域法)和邻域平均法(空域法)对图像进行平滑处理(去噪处理),并分析比较两种方法处理的效果。
2 基本原理
2.1 图像噪声
噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。实际获得的图像一般都因受到某种干扰而含有噪声。引起噪声的原因有敏感元器件的内部噪声、相片底片上感光材料的颗粒、传输通道的干扰及量化噪声等。噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。
根据噪声和信号的关系可以将其分为两种形式：
（1）加性噪声。有的噪声与图像信号g(x,y)无关，在这种情况下，含噪图像f(x,y)可表示为
f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)
（2）乘性噪声。有的噪声与图像信号有关。这又可以分为两种情况：一种是某像素处的噪声只与该像素的图像信号有关，另一种是某像点处的噪声与该像点及其邻域的图像信号有关，如果噪声与信号成正比，则含噪图像f(x,y)可表示为
f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y)
另外，还可以根据噪声服从的分布对其进行分类，这时可以分为高斯噪声、泊松噪声和颗粒噪声等。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声，一般为加性噪声。
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2.2 图像平滑处理技术
平滑技术主要用于平滑图像中的噪声。平滑噪声在空间域中进行，其基本方法是求像素灰度的平均值或中值。为了既平滑噪声又保护图像信号，也有一些改进的技术，比如在频域中运用低通滤波技术。
（1）空域法
在空域中对图像进行平滑处理主要是邻域平均法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅N*N个像素的图像f(x,y)，平滑处理后得到一幅图像g(x,y)。g(x,y)由下式决定
m , n ) ? f (
g(x,y)?(m,n)?S
M式中，x,y=0,1,2,?，N-1；S是(x,y)点邻域中点的坐标的集合，但其中不包括(x,y)点；M是集合内坐标点的总数。上式说明，平滑化的图像g(x,y)中每个像素的灰度值均由包含在(x,y)的预定邻域中的f(x,y)的几个像素的灰度值的平均值来决定。
（2）频域法
低通滤波法是一种频域处理方法。在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像得到平滑。
由卷积定理可知
G(u,v)?H(u,v)?F(u,v)其中F(u,v)是含有噪声的图像的傅立叶变换，G(u,v)是平滑处理后的图像的傅立叶变换，H(u,v)是传递函数。选择传递函数H(u,v)，利用H(u,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经傅立叶反变换后就可以得到所希望的平滑图像g(x,y)了。根据前面的分析，显然H(u,v)应该具有低通滤波特性，所以这种方法叫低通滤波法平滑化处理。
常用的低通滤波器有如下几种： a.理想低通滤波器
一个理想的二维低通滤波器有一个参数 0。它是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截止频率。所谓理想低通滤波器是指以截频 D 0 为半径的圆内的所有频率都能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。理想低通滤波器可以用计算机模拟实
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现，但是却不能用电子元器件实现。
b.布特沃斯(Butterworth)低通滤波器
一个n阶布特沃斯低通滤波器的传递函数由下式表示
H(u,v)?1
0?D(u,v )?1????D0?2n式中， 为截止频率。布特沃斯低通滤波器又称最大平坦低通滤波器。它与理想低通滤波D器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。也就是说，在通带和阻带之间有一个平滑的过度带，通常把H(u,v)下降到某一值的那一点定为截止频率 D 0 。一般情况下常常
1 那一点为截止频率点，该点也常称为半功率点，这样上采用下降到H(u,v)最大值的 2式可修改成
H(u,v)?11?? ( u , ?Dv ) ?2?1?? ??D0?2nc.指数低通滤波器
在图像处理中常用的另一种平滑滤波器是指数低通滤波器，由于指数低通滤波器有更快的衰减率，所以，经指数低通滤波器处理的图像比布特沃斯低通滤波器处理的图像稍模糊一些。
3 建立模型描述
图像平滑处理用到两种方法，其中空域法使用邻域平均法处理，其流程图如图1所示
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Imread()函数读取图像 rgb2gray()函数将原图转换为灰度图 imnoise()函数为原图加高斯白噪声 double()将加了噪声的图转换为双精度型 创建3*3模板 创建5*5模板 创建7*7模板 用模板对噪声图邻域平均 用模板对噪声图邻域平均 用模板对噪声图邻域平均 Image()显示处理后的图像 Image()显示处理后的图像 Image()显示处理后的图像
图1 邻域平均法模型图
频域法用二阶布特沃斯低通滤波器对图像滤除噪声，其程序流程图如图2所示： imread() 函 数 读
Size （）函数获取图
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取图像 像矩阵大小
图2 低通滤波法模型图 image()函数显示图像 ifft2()函数进行逆傅立叶变换 巴特沃斯低通滤波器传递函数与图像傅立叶变换相乘 wgn()函数产生高斯白噪声并加入原来图像中 将原图转换为灰度图 fft2()对图像进行傅立叶变换 4 源程序代码
（1）邻域平均法源程序 clear; clc; close all;
I=imread('tu.jpg'); %读取图像 f=rgb2gray(I);%转化成灰度图
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