成都七中2014级考试数学试卷(理科)
命题:方廷刚 审题:巢中俊 一、选择题(共50分,每题5分)
1.设A?{x|x2?1?0},B?{x|log2x?0},则A?B?
A.{x|x?1}
B.{x|x?0}
C.{x|x??1} D.?
2.设i是虚数单位,若(a?bi)(1?i)?2(1?i),其中a,b?R,则a?b的值是
A.?1 B.?2 C.2 2D.
3 23.有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度 观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为 m,4的对面的数字为n,则m?n?
A.3
B.7 C.8 D.11
4.设a?log54,b?log5((2?3),c?log417,则
A.a?c?b
urrurr5.设A,B是锐角?ABC的两内角,p?(?sinA,1),q?(1,cosB),则p与q的夹角是
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 6.下列判断错误的是 ．． A.“am?bm”是“a?b”的充分不必要条件
32 B.“x?x?1?0对x?R恒成立”的否定是“存在x0?R使得x0?x0?1?0”
3222
B.b?c?a C.a?b?c D.b?a?c
C.若“p?q”为假命题,则p,q均为假命题
D.若随机变量?服从二项分布:?～B(4,),则E??1 7.设??0,函数y?sin(?x?14?3)?2的图像向右平移
4?个单位后与原图像重合,则3?的最小值是
342 B. C.3 D. 233?x2y2a2＋e8.设2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的
3abb A.
最小值为 A.
2326 B. C.23 D.26 339.设a1,a2,L,an是1,2,L,n的一个全排列,把排在ai左边且小于ai的数的个数称
为ai的顺序数(i?1,2,L,n),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在1,2,L,8的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是
A.48 B.96 C.144 D.192
10.已知函数f(x)?x2?2ax?2alnx(a?R,a?0),则下列说法错误的是
1且a?0 21 C.?a?0使得f(x)有唯一零点 D.若f(x)有唯一零点,则a?且a?0
2 A.若a?0,则f(x)有零点 B.若f(x)有零点,则a?
二、填空题(共25分,每题5分)
x211.已知函数f(x)?x在区间(0,a)内单调,则a的最大值为__________.
212.若方程log3(a?3x)?x?2?0有实根,则实数a的取值范围是___________.
[来源学科网ZXXK]
uuuruuruuur交于A,B两点,与x轴交于F,若OF??OA??OB(???), ?则?_______. ?E是棱CC1的中点, 14.正方体ABCD?A1BC11D1中,
F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F//平面D1AE,则A1F 与平面BCC1B1所成角的正切值的集合是____________.
[来源学+科+网Z+X+X+K]13.已知直线l:3x?y?3?0与抛物线?:y2?4x
15.已知函数f(x)?x?1?x?2?L?x?2014?x?1?x?2?L?x?20144222的定义域为R,给定两集合A?{a?Rf((12a?10a?1)(a?2))?f(a?2)}及B?
{a?Rf(x)?f(a),x?R},则集合A?B的元素个数是_________.
三、解答题(共75分)
uuruurur?xur,1),q?(cos?x,3sin2?x)(x?R). 16.(12分)设f(x)?p?q,而p?(2?4sin2(1)若f()最大,求?能取到的最小正数值.
?23(2)对(1)中的?,若f(x)?(2?3)sinx?1且x?(0,
?2),求tanx. 217.(12分)小区统计部门随机抽查了区内60名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过2千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过2千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2.
(1)确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(图(2)).
(2)为进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设?为选取的3人中“网购红人”的人数,求?的分布列和数学期望.
18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列a的值依次为a1,a2,L,an,其中
n?N*且n?2014.
(1)若输入??3,写出全部输出结果.
(2)若输入??4,记bn?
[来源学科网]an?(2?3)an?(2?3)(n?N*),求bn?1与bn的关系(n?N*).
19.(12分)如图,已知平面ABCD?平面BCEF, 且四边形ABCD为矩形,四边形BCEF为直角梯形,
?CBF?900,BF//CE,BC?CE,DC?CE?4, BC?BF?2.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法). (2)设P?DF?AG,Q是直线DC上的动点, 判断并证明直线PQ与直线EF的位置关系.
(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值.
x2y2?2?1(r?0)的左顶点为A,直线x?4交椭圆?于B,C两20.(13分)椭圆?:
25r点(C上B下),动点P和定点D(?4,6)都在椭圆?上.
(1)求椭圆方程及四边形ABCD的面积. (2)若四边形ABCP为梯形,求点P的坐标.
uuruuruuur (3)若m,n为实数,BP?mBA?nBC,求m?n的取值范围.
21.(14分)已知函数f(x)?2sinx?x,g(x)?f(x)?(2?(1)讨论g(x)在(0,?2).
?)内和在(,)内的零点情况.
626??)内的一个零点,求f(x)在[x0,]上的最值.
261n13?*(3)证明对n?N恒有n?n???cos?(?)n?n?1?1.
2k?1212k(2)设x0是g(x)在(0, ??[来源:Zxxk.Com]
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一、DBCD BCAB CB
二、11.
12.
13.
14.
15.7 三、16.(1)
. (2)
17.解.(1),, 补全频率分布直方图如图所示.
(2)选出的人中,“网购达人”有 4人,“非网购达人”有6人,故的可能 取值为0,1,2,3,且易得的分布列为
. 18.解
.(1)输
出
结
果
共4
个
,
依
是:.(2)
.
19.(1)如右图. (2)垂直. (3).
.
次