课题：参数估计
教学目标：知识目标：1、掌握总体参数的点估计法
2、理解区间估计的三个要素 3、.掌握总体参数的区间估计法 能力目标: 培养学生逻辑思维能力 德育目标： 培养学生合作精神
课程分析：重点：区间估计的计算
难点：区间估计的计算
教学方法：讲解·启发·练习
授课过程：复习提问：1、什么是抽样平均误差？x??xf?f?1055.5(小时）
（抽样平均误差是指所有可能组成的样本的抽样平均数或抽样成数与总体平
均数或成数的平均误差，简称平均误差。） 2、什么是抽样允许误差？??tu
（可允许的误差范围称为抽样极限误差。）
总体参数的抽样估计有点估计和区间估计两种
（一） 点估计
点估计也称定值估计，就是直接用抽样平均数代替总体平均数，用抽样成数代替总体成数。如果用表示总体平均数的估计值，表示总体成数的估计值，则有：
x?X,p?P
注意：点估计不认为X=x，而是认为X在点估计值x的附近。 1、总体平均数的点估计值
例1 对一批某型号的电子元件进行耐用性能检查，按随机重复抽样方法取100件做耐用测
试，所得结果的分组资料如下，要求对该批元件的耐用时数做出估计。
某批电子元件抽样资料
耐用时数（小时） 900以下 900—950 950—1000 1000—1050 1050—1100 1100—1150 1150—1200 1200以上 总计 元件数（件） 1 2 6 35 43 9 3 1 100
样本平均数为：x?
据此该批电子元件的平均耐用时数约为1055.5小时。
1. 总体成数的点估计值
设有一总体，其成数未知，若从该总体抽取一个容量为的随机样本，则样本成数是总体成数的估计量。
例2 仍按上图的资料，假定该厂的质量标准规定，元件耐用时数达到1000小时及以上着
位合格品，要求估计该批电子元件的合格率。 耐用时数1000小时以上者为：35+43+9+3+1=91。 抽样合格率为：
所以可以认为该批元件的合格率约为91%。
总体参数点估计方法的优点是简便易行，所以常为实际工作者所采用。但它也有不足之处，即这种估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。要解决这个问题，就必须采用总体参数的区间估计方法。
（二） 区间估计
（三） 区间估计是指在一定概率保证下，用样本统计量和抽样平均误差去推
断总体参数的可能范围的估计方法。 （四） 区间估计必须具备三个基本要素：一是样本统计量，可以是样本的平
均数，也可以是样本成数；二是误差范围，即抽样极限误差，通常都用样本指标抽样极限误差来表示总体指标估计的区间，这个区间也叫做置信区间；三是概率，表示总体指标落入估计区间有百分之几的概率保证。也可以用数学公式简洁地表示区间估计：
样本指标-极限误差 总体指标 样本指标+极限误差
1. 总体平均数的区间估计
用区间估计的方法来估计总体平均数，必须具备三要素：点估计量即样本平均数 ，平均数的抽样极限误差和概率。公式如下：
例3 从某校全部学生中随机抽取100名学生，平均体重58千克，抽样平均误差1，用95.45%
的概率来对全部学生平均体重作出区间估计。 已知58千克，抽样平均误差1，概率95.45%，则正态分布概率表得T=2. 抽样极限误差
因此有：
既有95.45%的把握是全部学生的平均体重位于56千克到60千克之间。
2. 总体成数的区间估计
用区间估计的方法来估计总体成数P，同样必须具备三要素：点估计量即样本成数P成数的抽样极限误差和概率。公式如下：
例4 从某校10全部学生中随机抽取100名学生，戴眼镜者占40%，抽样平均误差1%，用
99.73%的概率来对总体成数P进行区间估计。 已知P=40%,=1%,F(T)=99.73%,查正态分布概率表得T=3. 抽样极限误差 所以，
?xf?f ?1055.5(小时）即有99.73%的把握是总体成数P处于37%到43%之间。
（三）综合练习
例 某灯泡厂从一批10000只中随机抽取100只，检验其耐用时数。规定灯泡耐用时数在950小时以上者合格品，有关抽样结果及其整理数据如表所示
试在概率保证程度为92%下，对这批灯泡的平均耐用时数和合格品率进行估计。 耐用时数（小时） 900以下 900—950 950—1000 1000—1050 1050—1100 1100—1150 1 2 6 35 43 9 3 元件数（件）
（1） 平均数的估计： 1. 样本平均耐用时数：
2. 样本耐用时数标准差：
3. 不重复抽样方式下耐用时数的抽样平均误差为：
4. 计算极限误差：
可靠程度为92%即概率为0.92，概率表中没有，但与概率表中的0.9199最接近，可使用T=1.75。则：
5. 使用寿命区间估计为：
即在1046.2025与1067.7975小时之间，概率摆正程度为92% （2） 成数的估计： 1. 样本合格品率： 2. 3. 4. 5.
样本合格品率标准差： 合格品率的抽样平均误差; 合格品率的允许误差： 合格率区间估计：
即合格率在94.025%与99.975%之间，概率保证程度为92%。
例1 对某型号的电子元件进行耐用性能检查抽查的资料分组列表如下，要求耐用时数的允许误差范围=10.5小时，试估计该批电子元件的平均耐用时数。 1计算抽样平均数和标准差
3. 根据给定的=10.5小时，计算总体平均数的上下限;
下限=1055.5-10.5=1045小时 上限=1055.5+10.5=1066小时
4. 根据，查概率表得置信度F（T）=0.9545
5. 我们可以做如下估计：即可以概率95.45%的保证程度，估计该批电子元件的耐用时数在1045-1066小时之间。
例2 仍按例1 资料，设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时
以上为合格品，要求合格率估计的误差范围不超过5%，试估计该批电子元件的合格率。
1.计算样本合格率P和方差。
2.根据给定极限误差=5%，求总体合格率的上下限：
3.根据T=1.76，查正态概率表得置信度F(T)=0.92
例1某城市进行居民家计调查，随机抽取400户居民，调查得年平均每户耐用品消费支出为850元，标准差为200元，要求以95%的概率保证程度，估计该城市居民户年平均每户耐用消费品支出。
我们可以以95%的概率保证程度，估计该市居民家庭年平均每户耐用消费品支出在830.4到869.6之间。
例2
为了研究新式时装的销路，在市场上随机对900名成年人进行调查，结果有540名喜欢该新式时装，要求以90%的概率保证程度，估计该市成年人喜欢该新式时装的比率。
我们可以概率90%的保证程度，估计该市城年人对此时装喜爱比率在57.33%到62.67%之间。 例3 68 75
某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下
89 88 84 86 87 75 73 72 68 82 99 58 81 54 79 76 95 76
71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：
（1） 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60到70分，70到80分，
80到90分，90到100分，并根据分组整理成变量分配数列； （2） 根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试
成绩的区间范围
（3） 若其他条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 解：这道题可以说是一道综合题目，它同时要用到第三四及其本章所学的内容 （1） 根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：
40名职工考试成绩分布（第三章分组和变量数列的编制）
（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（第四章加权算术平均数的计算）
；