即：总人数还是25人，但每班安排人数有所调整：
第一班不安排人，第二班安排7人，第三班安排2人，第四班安排10人，第五班安排0人，第六班安排6人。
灵敏度分析报告：
可变单元格 单元格 $C$34 $D$34 $E$34 $F$34 $G$34 $H$34 约束 单元格 $R$11 $R$12 $R$13 $R$14 $R$15 $R$16
名字
终值 递减成本 目标式系数 允许的增量 允许的减量
x1 x2 x3 x4 x5 x6
名字 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值
0 7 2 10 0 6
1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1
1E+30
1 0 1 1E+30
0
1 0 1 0 0 1
终值 阴影价格 约束限制值 允许的增量 允许的减量
6 7 9 12 10 6
0 0 1 0 0 1
4 7 9 12 8 6
2 2 2 1E+30
2 1E+30
1E+30
2 2 2 1E+30
2
目标函数最优值为 : 15
变量 最优解 相差值 x1 0 1 x2 7 0 x3 2 0 x4 10 0 x5 0 0 x6 6 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 2 0 2 0 0 3 0 -1 4 0 0 5 2 0 6 0 -1 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 x1 0 1 无上限 x2 1 1 2 x3 0 1 1 x4 0 0 1
x5 1 1 无上限 x6 0 1 1 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 1 无下限 4 6 2 5 7 9 3 7 9 11 4 10 12 无上限 5 无下限 8 10 6 4 6 无上限
这是一统计型线性规划规划问题，所以相差值的价值系数的变化范围没有必要分析。 班次 1 2 3 4 5 6 时间 0:00-4:00 4:00-8:00 8:00-12:00 12:00-16:00 16:00-20:00 20:00-24:00 合计 所需人数 本段安排人数 上段安排人数 本段实际人数 多余人数 4 7 9 12 8 6 46 0 7 2 10 0 6 25 6 0 7 2 10 0 6 7 9 12 10 6 50 2 0 0 0 2 0 4 “对偶价格”一栏。
第一个常数项由4增加到5，因为还剩下2人，所以不会改变最优值；
第二个常数项由7增加到8，由于上段时间已增一个人，这个人本班还上班，所以本也不需要增加人。
第三个常数项由9增加到10，前面安排的人都已下班，本班刚好只朋9人，若需求再增加一人，就需要新安排一人所以对偶价格-1；
第四个、第五个、第六个常数项与前三个常数项一样；
5.4 某塑料厂要用四种化学配料生产一种塑料产品，这四种配料分别由A、B、C三种化学原料配制，三种化学原料的配方及原料价格如下表：
配料 1 2 3 4 价格（元/公斤） 11 13 12 含原料A（%） 30 40 20 15 含原料B（%） 20 30 60 40 含原料C（%） 40 25 15 30
要配制的塑料产品中，要求含有20%的原料A，不少于30%的材料B和不少于20%的原料C。由于技术原因，配料1的用量不能超过30%，配料2的用量不能少于40%。第一次配制
的塑料产品不能少于5公斤。请设计一套配料方案，使总的成本为最低。
解：设配料用量xi（i=1，2，3，4）
总成本=11×（0.3x1+0.4x2+0.2x3+0.15x4）+13×（0.2x1+0.3x2+0.6x3+0.4x4）+12×（0.4x1+0.25x2+0.15x3+0.3x4）
=10.7x1+11.3x2+11.8x3+9.45x4 约束条件：
0.3x1+0.4x2+0.2x3+0.15x4=0.2(x1+x2+x3+x4) 原料A含量 0.2x1+0.3x2+0.6x3+0.4x4≥0.3(x1+x2+x3+x4) 原料B含量
0.4x1+0.25x2+0.15x3+0.3x4≥0.2(x1+x2+x3+x4) 原料C含量 x1≥0.3(x1+x2+x3+x4) 配料1含量 x2≤0.4(x1+x2+x3+x4) 配料2含量 x1+x2+x3+x4≥5 产量要求 xi≥0（i=1，2，3，4，） 可得线性规划数学模型：
min f =10.7x1+11.3x2+11.8x3+9.45x4 S.T. 0.1x1+0.2x2 -0.05x4=0 -0.1x1 +0.3x3+0.1x4≥0
0.2x1+0.05x2-0.05x3+0.1x4≥0
0.7x1-0.3x2-0.3x3-0.3x4≥0 -0.4x1+0.6x2-0.4x3-0.4x4≤0 x1+x2+x3+x4≥5 xi≥0（i=1，2，3，4，）
将模型代入到线性规划求解模板，得结果：
即：用配料1，1.5公斤；用配料2，0.1公斤；用配料3，0公斤；用配料4，3.4公斤； 花费总的最低成本49.31元。
灵敏度分析报告： 可变单元格
目标式
单元格 名字 终值 递减成本 允许的增量 允许的减量
系数
$C$34 $D$34 $E$34 $F$34 约束
x1 x2 x3 x4
1.5 0.1 0 3.4
0 0 1.98 0
10.7 11.3 11.8 9.45
1.47623E+11 0.233333333
1E+30 0.35
0.14 493.1000001
1.98 14.50294118
终值
0 0.19 0.645 0 -1.9 5
阴影价格
7.4 0 0 0.14 0 9.862
单元格 名字 $R$11 $R$12 $R$13 $R$15 $R$14 $R$16
实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值
约束限制值
0 0 0 0 0 5
允许的增量 允许的减量
0.475 0.19 0.645 0.166666667
1E+30 1E+30
0.025 1E+30 1E+30 1.5 1.9 5
目标函数最优值为 : 49.31
变量 最优解 相差值 x1 1.5 0 x2 .1 0 x3 0 1.98 x4 3.4 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 0 -7.4 2 .19 0 3 .645 0 4 0 -.14 5 1.9 0
6 0 -9.862 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 x1 10.56 10.7 无上限 x2 -481.8 11.3 11.533 x3 9.82 11.8 无上限 x4 -5.053 9.45 9.8 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 1 -.025 0 .475 2 无下限 0 .19 3 无下限 0 .645 4 -1.5 0 .167 5 -1.9 0 无上限 6 0 5 无上限
本问题的相差值栏，x3的相差值为1.98，表示目前配料3的成本11.8太高，无法选用，若该配料的成本再降低1.98元就可以选取用。
松弛/剩余变量栏：前五个给条件都表示的是配料或原料的配比关系。松弛/剩余变量为0 关系表示已完全按要求配比，不为0 的表示没有达到配比要求。第五个约束是总产品的产量最低限，松弛/剩余变量为0 表示已达到产量要求。
关五个约束的对偶价格表示配料或者说原料不匹配时，对总费用的影响。不为0的对偶价格表示配比每差一个单位都会使总费用的增加量。第五个对偶价格是每增加一公斤的产品，需要增加的费用值。
在学数项取值范围栏：前五个约束在常数项在这个范围内，保持上述的对偶价格，而此时的上限都不高，说明这个最优方案中的匹配关系失衡并不严重，若比例失衡将会导致费用的增加比例更大。对五个对偶价格实际上说明了该产品的绝对成本，在这个方案下，生产多少的产品都是这个成本构成。
5.5 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需经过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需经过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需经过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需经过A、B两种机器加工。有关数据见下表所示： 产品 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 每周可用机时数 机器生产率（件/小时） 原料成本（元/件） 产品价格（元/件） A 10 20 20 150 B 20 10 10 150 120 C 10 15 225 70 16 25 12 18 65 80 50 70 机器成本（元/小时） 200 请为该厂制定一个最优生产计划。 解：分别设四种产品的产品为x1，x2，x3，x4，设备使用情况如下表： 产品 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 每周可用机时数 机器生产率（件/小时） 原料成本（元/件） 产品价格（元/件） A x1 x2 x4 150 B x1 x3 x4 150 120 C x2 x3 225 70 16 25 12 18 65 80 50 70 机器成本（元/小时） 200 利润=产品价格-原料成本-机器成本
=（65-16）×x1+（80-25）×x2+（50-12）×x3+（70-18）×x4
-200×（x1/10+x2/20+x4/20）-150×（x1/20+x3/10+x4/10）-225×（x2/10+x3/15）=(65-16-20-150/20) × x1+（80-25-10-225/10）×x2+（50-12-15-225/15）×x3+（70-18-10-15）×x4
=21.5 x1+22.5 x2+8 x3+27 x4
约束条件：x1/10+x2/20+x4/20≤150 提供可使用的机时数限制 x1/20+x3/10+x4/10≤120 x2/10+x3/15≤70
因此可得线性规划数学模型：
max Z=21.5 x1+22.5 x2+8 x3+27 x4
S.T. 2x1+x2+x4≤3000 x1+2x3+2x4≤2400 3x2+2x3≤2100
xi≥0（i=1，2,......4）
用Excel线性规划求解模板求解得：