书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料 高考真题360?全解密
考点十二 数列求和（裂项及累加）跟踪训练
1，则a1a2?a2a3???anan?1=（ ） 43232?n?n?n?n（A）16（1?4） （B）16（1?2） （C）（1?4） （D）（1?2）
332n?1，（n为奇数）??2.（2009福州质检）an??n，则S20? ．
2??2，（n为偶数）1.已知?an?是等比数列，a2?2，a5?3．（2010厦门三月质检） 已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn?pn2?2n(n?N*). （I）求p的值及an; （II）若bn?
92，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn?成立的最小正整数n的值。
10(2n?1)an[滚动训练题组]
4．（2010厦门三月质检）复数
1?i的虚部为 （ ） 1?iD．-1
A．0 B．2 C．1 5．函数f(x)?lnx?2的零点所在的大致区间是（ ） x
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A．（1，2）
B．（2，e）
C．（e,3）
6．（09厦门质检）已知集合 M?x?1?x?1,N?xx?3x?0,则M?N?（ ）
学科网???D．（e,+?）
2? A． ??1,0? B．??1,3? C．?0,1? D． ??1,3?学科网7．已知直线y?kx?1与曲线y?x3?ax?b切于点（1，3），则b的值为（ ） A．3 B．－3 C．5 D．－5 8.函数f(x)?x?|x?2|的值域是__________.
9．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设
1，2）定原信息为a0a1a2，，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0?a0?a1，h1?h0?a2， 1}（i?0，ai?{0，?运算规则为：0?0?0，0?1?1，1?0?1，1?1?0，例如原信息为111，则传输信息为
01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的
是（ ）
y A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 10．已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示， 则a，b满足的关系是（ ） A．0?a?1O x
?b?1 B．0?b?a?1?1 ?1 ?1?1?1C．0?b?a??1 D．0?a?b?1
11．如图，正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2,AA1?1,D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，
PB1?PC1?2。 (Ⅰ)求证：PA1?B1C1； (Ⅱ)求证：PB1//平面AC1D。
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12．已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xsin??x?π??（??0）的最小正周期为π． ??2?（Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）求函数f(x)在区间???0，2π?3??上的取值范围．
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[课外思考题]
13．列三角形数表
1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5
… … … …
… … … … … 假设第n行的第二个数为an(n?2,n?N*) （1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出an?1与an的关系式并求出an的通项公式； （3）设anbn?1求证：b2?b3?…?bn?2.
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1．C 2. 2046
3．本题主要考查等差数列的概念及有关计算，数列求和的方法，简单分式不等式的解法，化归转化
思想及运算能力等。满分12分 解：（I）（法一）?{an}的等差数列
n(n?1)n(n?1)d?na1??2?n2?(a1?1)n…………2分 22又由已知Sn?pn2?2n,?p?1,a1?1?2,?a1?3, …………4分 ?Sn?na1??an?a1(n?1)d?2n?1?p?1,an?2n?1; （法二）由已知a1?S1?p?2,
S2?4p?4,即a1?a2?4p?4,?a2?3p?2,
又此等差数列的公差为2，?a2?a1?2,?2p?2,?p?1,
?a1?p?2?3,
?an?a1?(n?1)d?2n?1,
?p?1,an?2n?1;
（法三）由已知a1?S1?p?2，
[来源学科网ZXXK]…………6分 …………2分 …………4分 …………6分
?当n?2时,an?Sn?Sn?1?pn2?2n?[p(n?1)2?2(n?1)]?2pn?p?2…………2分 ?a2?3p?2,
由已知a2?a1?2,?2p?2,?p?1, …………4分 ?a1?p?2?3,?an?a1?(n?1)d?2n?1,
…………6分 ?p?1,an?2n?1;
211?? （II）由（I）知bn? …………8分
(2n?1)(2n?1)2n?12n?1?Tn?b1?b2?b3???bn 11111111?(?)?(?)?(?)???(?) 1335572n?12n?112n?1?? …………10分
2n?12n?1DCCA [2，＋∞) CA
11解：(Ⅰ)证明：取B1C1的中点Q，连结AQ1,PQ,
?PB1?PC1,A1B1?AC11,?B1C1?AQ1,B1C1?PQ,又AQ1?PQ?Q,
?B1C1?平面A1PQ,又PA1?平面A1PQ，?BC11?PA1
(Ⅱ)连结BQ,在?PBC11中，PB1?PC1?2,BC11?2,Q为中点，
?PQ?1,又?BB1?AA1?1,?BB1?PQ,
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又在平面PBBCC11中，BB1?B1C1且PQ?B1C1,
?BB1//PQ,?四边形BB1PQ为平行四边形?PB1//BQ
又?BQ//DC1?PB1//DC1 又?PB1?面AC1D,DC1?面AC1D,?PB1//面AC1D 1?cos2?x3?sin2?x
22311π?1??sin2?x?cos2?x??sin?2?x???． 2226?2?2π?π，解得??1． 因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0，所以2?2ππ?1?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???．因为0≤x≤，
36?2?ππ7π1π??所以?≤2x?≤，所以?≤sin?2x??≤1．
66626??π?13??3?因此0≤sin?2x???≤，即f(x)的取值范围为?0，?．
6?22??2?12．解：（Ⅰ）f(x)?13解：（1）第六行的所有6个数字分别
是6，16，25，25，16，6； --------2分
（2）依题意an?1?an?n(n?2)，a2?2---4分
an?an?1?n?1(n?3) ? a3?a2?2
an?a2?(a3?a2)?(a4?a3)?......?(an?an?1) --6分
(n?2)(n?1)?2?2?3?......?(n?1)?2?，
2121所以an?n?n?1(n?3)；-------7分
22112当n=2时，a2??2??2?1?2 ,也满足上述等式
22121所以an?n?n?1(n?2) -------8分
222211?2?2(?) （3）因为anbn?1, 所以bn?2n?n?2n?nn?1n1111111b2?b3?b4?......?bn?2[(?)?(?)?...?(?)] ?2(1?)?2
1223n?1nn
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