2017-2018学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合P={x∈R||x|≥3，Q={y|y=2x﹣1，x∈R}，则P∪Q=（ ） A．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1）∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）
2．“?x∈R，sinx＞1”的否定是（ ） A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1
C．?x0∈R，sinx0≤1 D．?x0∈R，sinx0＞1
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不可能成立的（ ） A．a2016（S2016﹣S2015）=0 B．a2016（S2016﹣S2014）=0 C．（a2016﹣a2013）（S2016﹣S2013）=0 D．（a2016﹣a2012）（S2016﹣S2012）=0 4．已知单位向量和满足|A．﹣ B．﹣ C．
|=
|
|，则与的夹角的余弦值为（ ）
D．
5．设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列正确的是（ ） A．α∥β，l?α，n?β?l∥n B．l⊥n，l⊥α?n∥α C．l⊥α，l∥β?α⊥β D．α⊥β，l?α?l⊥β
6．不等式组，表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积
为（ ） A．
B．
C．3π
D．
7．过双曲线﹣=1（a，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP
的垂直平分线交y轴于点Q（其中O为坐标原点）．若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 8．对于函数f（x），若存在x0∈Z，满足|f（x0）|≤，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（ ） A．2
B．1
C．
D．
二、填空题（本大题共7小题，第9,10,11,12每空3分，第13,14,15题每空4分，共36分）9．函数f（x）=2cos（4x+
）﹣1的最小正周期为 ，f（
）= ．
10．已知数列{an}中，a3=3，an+1=an+2，则a2+a4= ，an= ．
11．一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为 cm2，该几何体的体积为 cm3cm3．
12．已知正数x，y满足x+y=1，则x﹣y的取值范围为 ，为 ．
的最小值
13．fx）=设（
fx），若x满足（≥3，则log（2
）的最大值为 ．
14．正△ABC的边长为1， =x+y，且0≤x，y≤1，≤x+y≤，则动点P所形成
的平面区域的面积为 ．
15．已知函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=kx2﹣（k+2）x+2的图象恰有2个不同的公共点，则实数k的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC． （1）求
的值：
（2）若a=c，且△ABC的面积为4，求c的值．
17．如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°，求EC的长度．
18．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的两个零点为x1，x2，设x1＜x2． （1）当a＞0时，证明：﹣2＜x1＜0；
（2）若函数g（x）=x2﹣|f（x）|在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．
19．已知椭圆C的方程是
+
=1（a＞b＞0），其右焦点F到椭圆C的其中三个顶点的距
离按一定顺序构成以为公差的等差数列，且该数列的三项之和等于6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AB与椭圆C交于点A，B（A在第一象限），满足2+=λ积最大时，求直线AB的方程． 20．数列{an}中，已知a1=，an+1=（1）证明：an＜an+1＜； （2）证明：当n≥2时，（
）
＜2．
．
，当△0AB面
2015-2016学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合P={x∈R||x|≥3，Q={y|y=2x﹣1，x∈R}，则P∪Q=（ ） A．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1）∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞） 【考点】并集及其运算．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：∵P={x∈R||x|≥3}={x|x≥3或x≤﹣3}，Q={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}
∴P∪Q=（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，+∞）， 故选：B．
2．“?x∈R，sinx＞1”的否定是（ ） A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x0∈R，sinx0≤1 D．?x0∈R，sinx0＞1 【考点】全称；的否定．
【分析】通过全称的否定是特称写出结果即可． 【解答】解：∵全称 否定是特称，
∴“?x∈R，sinx＞1”的否定是：?x0∈R，sinx0≤1． 故选：C．
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不可能成立的（ ） A．a2016（S2016﹣S2015）=0 B．a2016（S2016﹣S2014）=0 C．（a2016﹣a2013）（S2016﹣S2013）=0 D．（a2016﹣a2012）（S2016﹣S2012）=0 【考点】等比数列的前n项和．
【分析】根据等比数列中的项不等于0的性质进行判断．
【解答】解：∵{an}是等比数列，∴a2016=S2016﹣S2015≠0，∴a2016（S2016﹣S2015）≠0； 当{an}的公比为﹣1时，S2016﹣S2014=a2015+a2016=0，∴a2016（S2016﹣S2014）=0； 当{an}的公比为1时，a2016=a2013=a2012，∴（a2016﹣a2013）（S2016﹣S2013）=0；（a2016﹣a2012）（S2016﹣S2012）=0． 故选A．
4．已知单位向量和满足|A．﹣ B．﹣ C．
|=
|
|，则与的夹角的余弦值为（ ）
D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】对条件式子两边平方求出【解答】解：∵和是单位向量，∴∵|
|=
|
|，∴2+2
，代入夹角公式即可．
=1．
），解得
=．
=2（2﹣2
∴cos＜＞==．
故选：C．
5．设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列正确的是（ ） A．α∥β，l?α，n?β?l∥n B．l⊥n，l⊥α?n∥α C．l⊥α，l∥β?α⊥β D．α⊥β，l?α?l⊥β
【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断． 【解答】解：对于A，α∥β，l?α，n?β?l∥n或者异面，故A错误； 对于B，l⊥n，l⊥α?n∥α或相交，故B错误；
对于C，由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，?α⊥β，故C正确；
对于D，α⊥β，l?α?l⊥β或者l∥β或者斜交，故D错误； 故选：C．
6．不等式组，表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积
为（ ） A．
B．
C．3π
D．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出可行域，旋转所得图形为圆环，求面积可得．
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域（如图△ABC），
区域内的点B（2，0）到原点的距离最大为2，区域内的点D到原点的距离最小， 由点到直线的距离公式可得最小值为
=
，
△ABC绕着原点旋转一周所得到的平面图形为圆环，且内外圆半径分别为故所求面积S=π×22﹣π×（故选：D．
）2=
π，
和2，