（Ⅰ）若函数f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当0?a?2f(x1)51时，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1?x2.证明：???ln3. 9x2123请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的
1，得到曲线2C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为??2．
（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；
（Ⅱ）过原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A、C和B、D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?4|?|x?a|．
（Ⅰ）当a??2时，f(x)的最小值为1，求实数a的值； （Ⅱ）当f(x)?|x?a?4|时，求x的取值范围．
2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)A卷答案
一、选择题
1-5:CBCDD 6-10:ACBCB 11、12：CB 二、填空题
13.?n0?N，n02?2n0 14.57 15.三、解答题 17.解：（Ⅰ）∵
1 16.(??,2] 3sinCa?bca?b??，由正弦定理得，
sinA?sinBa?ca?ba?c∴c(a?c)?(a?b)(a?b)，
222即a?c?b?ac，
又∵a2?c2?b2?2accosB， ∴cosB?1， 2∵B?(0,?)，∴B??3．
（Ⅱ）在?ABC中由余弦定理知：c2?(2a)2?2?2a?c?cos60??32， ∴(2a?c)2?9?3?2ac，
2a?c2)， 23322∴(2a?c)?9?(2a?c)，即(2a?c)2?36，当且仅当2a?c，即a?，c?3时取等号，
42∵ 2ac?(所以2a?c的最大值为6． 18.（Ⅰ）证明：在?ABD中，ABAD?，由已知?DBA?60?，AD?23，BA?4，
sin?ADBsin?DBA解得sin?ADB?1，所以?ADB?90?，即AD?BD，可求得BD?2． 在?SBD中，
∵SD?23,BS?4,BD?2,
222∴DB?SD?BS,∴SD?BD,
∵BD?平面SAD,SDAD?D,∴BD?平面SAD．
（Ⅱ）由题意可知，CD//平面SAB，则C到面SAB的距离等于D到面SAB的距离， 在?SAD中，易求SA?6，
1S?SAD??23?23?sin120??33，
21且S?SAB??6?7?37，BD?面SAD，
2则VB?SAD?VD?SAB，即?33?2?131221?37?h，则h?， 37即点C到平面ABF的距离为h?221． 7
19.解：（Ⅰ）a?2.5?12?3?12?3.5?17?4?20?4.5?15?5?13?5.5?8?6?3?4．
100（Ⅱ）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则??0?x?24,
?0?y?24,若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|y?x|?4，
20211所以必须等待的概率为P?1?2?．
2436答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为
11． 36
20.解：（Ⅰ）设M(0,m)，N(0,n)，∵MF?NF，可得mn??1，
SAMFN?11|AF||MN|?|MN|， 22222∵|MN|?|MF|?|NF|?2|MF|?|NF|，当且仅当|MF|?|NF|时等号成立． ∴|MN|min?2， ∴(SMFN)min?
1|MN|?1， 2
∴四边形AMFN的面积的最小值为1．
（Ⅱ）∵A(?2,0)，M(0,m)，∴直线AM的方程为y?mx?m， 2m?y?x?m,?由?得(1?m2)x2?22m2x?2(m2?1)?0， 2?x2?2y2?2,?2(m2?1)?2(m2?1)由?2?xE?，得xE?，① 221?mm?1?2(n2?1)同理可得xD?，
n2?1?1?2?()2?1??2(1?m2)m??∵m?n??1，∵xD??,② 212m?1()?1m故由①②可知：xE??xD， 代入椭圆方程可得yE2?yD2
∵MF?NF，故M，N分别在x轴两侧，yE??yD， ∴
yEyD，∴E，O，D三点共线． ?xExD
21.解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,??)．
ax2?x?a由题意f'(x)?x?1??，x?0，??1?4a.
xx
①若??1?4a?0，即a?1，则x2?x?a?0恒成立，则f(x)在(0,??)上为单调减函数； 411?1?4a1?1?4a，方程x2?x?a?0的两个根为x1?，x2?，422②若??1?4a?0，即a?当x?(,x2)时，f'(x)?0，所以函数f(x)单调递减，当x?(x2,??)时，f'(x)?0，所以函数
12f(x)单调递增，不符合题意．
综上，若函数f(x)为定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为a?1. 4（Ⅱ）因为函数f(x)有两个极值点，所以f'(x)?0在x?0上有两个不等的实根，
2即x?x?a?0有两个不等的实根x1，x2，
?x1?x2?1,1可得a?，且?，
4x?x?a?12因为a?(0,)，则0?x1(1?x1)?2921，可得x1?(0,). 93121212x1?x1?alnx1x1?x1?x1x2lnx1x1?x1f(x1)222????x1lnx1， x2x2x21?x11x1?(0,).
31212x?xx?x22令g(x)?，m(x)?xlnx， ?xlnx，h(x)?1?x1?x∵h'(x)??11??0， 22(x?1)21e又m'(x)?1?lnx，x?(0,)时，m'(x)?0，
111?，故m'(x)?0在x?(0,)上恒成立， 3e31所以g'(x)?h(x)?m(x)?0在x?(0,)上恒成立，
312x?x12即g(x)??xlnx在x?(0,)上单调递减，
31?x而