2018届江西师大附中、九江一中高三数学（理）联考试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
[来源:学科网ZXXK]
1. 设全集U是实数集R，函数y?则N?(CUM)=（ ） A．?x|?2?x?1?
1x?42 的定义域为M,N?{x|log2(x?1)?1}，
B．?x|?2?x?2? C．?x|x?2? D． ?x|1?x?2?
2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、
第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ ） A．150
B．160
C．170
D．180
???????03．已知向量a,b的夹角为60，且a?b?2，则向量a?b在向量a方向上的投影为（ ）
A．3
B．3
C．?3
D．?3 4．设曲线y?A．?1
?1?cosx在点(,1)处的切线与直线x?ay?1?0平行，则实数a等于（ ）
2sinx
B．
1 2
C．?2
D．2
5．函数y?x?
2ln|x|的图象大致为( ) x6.关于x的不等式ax?2x?1?0的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ ） A．a?1
B．a?1
C．0?a?1
D．a?0
2?x?1?27.已知实数x、y满足不等式组?x?y?m?0，若目标函数z??2x?y的最大值不超过4,
?x?y?1?0?则实数m的取值范围是（ ） A．(?3,3)
B．[0,3] C.[?3,0] D．[?3,3]
- 1 -
8．已知?,?均为锐角，cos(???)??A.
5?3?,sin(??)?，则cos(??)=（ ） 13356
C.?33 65 B.
63 65
33 65
D.?63 659.已知数列?an?是等比数列，若a2a5a8??8，则
149??（ ） a1a5a1a9a5a9 A．有最大值
1 2 B．有最小值
155 C．有最大值 D．有最小值 22210.已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,an?1?2Sn?1(n?N*)，在等差数列?bn?中，
b2?5，且公差d?2.使得a1b1?a2b2???anbn?60n成立的最小正整数n为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2x?a11.已知f(x)?x为奇函数，g(x)?ln(x2?b)，若对?x1,x2?R,f(x1)?g(x2)恒成立，
2?1则b的取值范围为（ ） A．(??,0]
B．(??,?e]
C．[?e,0]
D．[?e,??)
uuruuuruuurruuruuur12.在?ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，GA?GB?GC=0且GA?GB?0，若
tanA?tanBm，则实数m的值是（ ） ?tanAtanBtanC A.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
1 2 B.
1 3 C.
1 4 D.
1 5?????????????13．在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若AC??AM??BN，
则???? 14．设函数f?x??2sin(2?x??6)?x?R,??0?,若将y?f(x)的图像向左平移
?个单位6后，所得图像关于y轴对称.则?的最小值为 ； 15．若x,y,z均为正实数,则
xy?zy的最大值为 222x?y?z?x?1?x?0??16. 已知函数f?x???ex，若函数y?f(f(x)?a)?1有三个零点，则a的
2??x?2x?1?x?0?取值范围是 ．
- 2 -
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
22已知正项数列{an}满足：a1?1,an?(2n?1)an?an?1?(2n?1)an?1(n?2且n?N?).
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求
18.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，AABB1， B1C1∥BC, 1∥a?1a2?1a3?1的值. ????na2?1a3?1an?112AB?AC?AA1?2BC. 2（1）求证：AB1//平面AC11C； （2）求二面角C1?AC1?A的余弦值．
19.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2cos2A?B?cos2C?1. 2 - 3 -
(1)求角C的大小，并求函数f(A)?sin(A?)?sinAcosA?cos(A?)的最大值； 44(2)若?ABC三边长成等差数列,且a?1，求?ABC的面积.
??x2y220.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(?2,0)，直线l与椭圆C相交于A,B两点（异
ab于点P）.当直线l经过原点时，直线PA,PB斜率之积为?（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线PA,PB斜率之积为?
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=e2x?2aex?2a2(x?R),g(x)=2alnx?ln2x?2(x?0)，a?R， （1）讨论f(x)的单调性；
（2）求证：对?x?0,a?R，都有f(x)?g(x).
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知
3. 41，求AB的最小值. 4??x?2?2tl(t为参数）直线的参数方程为?，曲线C的极坐标方程为??4cos?；
??y??1?2t（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C交点分别为M、N,点P(1,0)，求
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
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11?的值. PMPN
已知f?x??x?a?a?R?；
（1）若f?x??2x?3的解集为??3,?1?，求a的值；
（2）若?x?R,若不等式f?x??x?a?a2?2a恒成立，求实数a的取值范围.
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