2012年（山东卷）理科数学
参考公式：
锥体的体积公式：V如果事件
?1Sh，其中S3是锥体的底面积，h是锥体的高.
独立，那么
A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)；如果事件A,B. P(A?B)?P(A)?P(B)第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若复数x满足z(2?i)?11?7i（i为虚数单位），则z为
（A）3?5i （B）3?5i （C）?3?5i （D）?3?5i （2）已知全集U??0,1,2,3,4?，集合A??1,2,3?,B??2,4?，则CUAB为
（A）（B）（C）（D）?1,2,4? ?2,3,4? ?0,2,4? ?0,2,3,4? （3）设a?0且a?1，则“函数f(x)?ax在R上是减函数 ”，是“函数
g(x)?(2?a)x3在R上是增函数”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，?，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为
（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
?x?2y?2?（5）已知变量x,y满足约束条件?2x?y?4，则目标函数
?4x?y??1?z?3x?y的取值范围是
（A）[?33,6] （B）[?,?1] 22 - 1 - / 14
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（C）[?1,6] （D）[?6,]
（6）执行下面的程序图，如果输入a?4，那么输出的n的值为
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （7）若???，?，sin2?=842??（A）
32????37ni?? ，则s34 （B） 5537 （D）
44（C）（8）定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x).当?3?x??1时，
2f(x)??(x?2)，当
?1?x?3时，
f(x)?x。则
f(?1)f?(f2?)?f ?(??（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 (9)函数y?cos6x的图像大致为 x?x2?2
x2y23（10）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心学率为.双曲线
ab2x2?y2?1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面
积为16，则椭圆C的方程为
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x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1 （C）??1 （D）（A）82126164x2y2??1 205（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484 (12)设函数f(x)?1,g(x)?ax2?bx(a,b?R,a?0)，若y?f(x)的图象与xy?g(x)图象有且仅有两个不同的公共点
A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是
A.当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 B. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 C. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 D. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）若不等式kx?4?2的解集为x1?x?3，则实数k?__________. （14）如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1?EDF的体积为____________. （15）设a?0.若曲线y?则a?______.
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??x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a2，
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（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为______________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）
已知向量m?(sixnA,n?1),A(x33cosx?,，A函co数s2)(0f(x)?m?n的最大值为6.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向左平移横坐标缩短为原来的
?个单位，再将所得图象上各点的121倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象.求g(x)在2[0,5?]上的值域. 24
（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，?DAB?60,FC?平面ABCD,AE?BD,CB?CD?CF. （Ⅰ）求证：BD?平面AED； （Ⅱ）求二面角F?BD?C的余弦值
（19）（本小题满分12分）
先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
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3，命中得1分，42,每命中一次得2分，32012年（山东卷）理科数学
没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
（20）（本小题满分12分） 在等差数列?an?中，a3?a4?a5?84,a9?73. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）对任意m?N*，将数列?an?中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列?bm?的前m项和Sm.
（21）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为
3. 4（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
1与抛物线C有两个不同的交4122点A,B，l与圆Q有两个不同的交点D,E，求当?k?2时，AB?DE的
2（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l:y?kx?最小值.
22(本小题满分13分) 已知函数f(x)?lnx?k（k为常数，e?2.71828???是自然对数的底数），曲ex线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
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