通过比较双曲线拟合的剩余标准误差小、可决系数大，效果最佳。效果最好。 拟合曲线方程是y=11.3944-9.6006/x
方差分析表
R = 0.9838， Sy = 0.2202
习题5
5.2 考察温度对产量的影响，测得下列10组数据，如表5.2。
表5.2 数据表 温度x (?C) 产量y (kg) 20 13.2 25 15.1 30 16.4 35 17.1 40 17.9 45 18.7 50 19.6 55 21.2 60 22.5 65 24.3 (1) 试建立x与y之间的回归方程式；(2) 对其回归方程进行效果检验；(3) 预测x=42?C时产量的估计值及预测区间(置信度95％)。
5.5 混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加。现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护时间x(天)及抗压强度y(kg/cm2)的数据如表5.5。
表5.5 数据表 x(天) y(kg/cm2) 2 35 3 42 4 47 5 53 7 59 9 65 12 68 14 73 17 76 21 82 28 86 56 99 试求y?alnx?b型回归方程，并求出误差标准差Sy.
5.6 在彩色显像管中根据以往经验,形成染料光学密度y与析出银的光学密度x之间有下面类型的关系式：
y?ae?bx??,b?0
现对y及x同时作11次观测，得11组数据(xi,yi)如表5.6。
表5.6 数据表 x y 0.05 0.10 0.06 0.14 0.07 0.23 0.10 0.34 0. 14 0.59 0.20 0.79 0.25 1.00 0.31 1.12 0.38 1.19 0.43 1.25 0.47 1.29 试求回归曲线方程。
第6章 正交试验设计
例6.2.1 烟灰砖折断力试验
某研究组为了提高烟灰砖的折断力，需要通过正交试验寻找用烟灰制造砖的最佳工艺条件。
解 本例以折断力作为试验指标，来评价烟灰制造砖的最佳工艺条件，折断力越大越好。根据生产经验和专业技术人员的分析，影响烟灰砖折断力主要有成型水分、碾压时间和一次碾压料重三个因素，每个因素分别取了三个水平进行试验，得因素水平表见表6.2.1。
表6.2.1 因素水平表 因素 水平 1 2 3 成型水分 A(%) 8 10 12 碾压时间 B(分) 7 10 13 一次碾压料重 C(公斤) 340 370 400 因素 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 优水平 R 主次顺序 表6.3.1 烟灰砖折断力试验安排与结果运算分析表 A B C 空列 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 (8) (10) (12) 52.2 62.4 72.2 3 20 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 4 试验结果 xi 16.8 18.9 16.5 18.8 23.4 20.2 26.2 21.9 24.1 方差来源 因素A 因素B* 因素C 误差e* 误差e 总和 (7) 1 (340) 1 (10) 2 (370) 2 (13) 3 (400) 3 2 3 3 1 1 2 3 2 1 3 2 1 61.8 58.9 64.3 64.2 61.8 65.3 60.8 66.1 57.2 2 3 3.4 7.2 ACB 表6.3.4 烟灰转折断力试验结果的方差分析表 偏差平方和 自由度 方差 F值 F? 66.6756 2 33.3378 8.4092 F0.05(2,6)=5.14 2.0356 2 1.0178 0.2567 F0.01(2,6)=10.92 8.7489 2 4.3744 1.1034 13.0022 2 6.5011 1.6399 23.7867 6 3.9644 90.4622 8 T=186.8 显著性 显著 由表6.3.4可见，因素A显著，因素B，C不显著，因素作用的主次顺序是ACB。 例6.4.3 某厂生产水泥花砖,其抗压强度取决于三个因素：A水泥的含量，B水分，C添加剂,每个因素都有两个水平，具体数值如表6.4.5所示。
表6.4.5 因素水平表 因素 水泥含量 水分 添加剂 A B C 水平 1 60 2.5 1.1：1 2 80 3.5 1.2：1 每两个因素之间都有交互作用，必须考虑。试验指标为抗压强度(kg/cm2),越高越好。 解 选用正交表L8(27)安排试验得试验方案及试验结果见表6.4.6。
表6.4.6 试验方案及试验结果分析表 A B C A?B A?C B?C 列号 抗压强度1 2 3 4 5 6 7 (kg/cm2) 试验号 1 1(60) 1(2.5) 1 1 (11:1) 1 1 1 66.2 2 1 1 1 2 (12:1) 2 2 2 74.3 3 1 2(3.5) 2 1 1 2 2 73.0 4 1 2 2 2 2 1 1 76.4 5 2(80) 1 2 1 2 1 2 70.2 6 2 1 2 2 1 2 1 75.0 7 2 2 1 1 2 2 1 62.3 8 2 2 1 2 1 1 2 71.2 T1 289.9 285.7 274 271.7 285.4 284 279.9 T2 优水平 极差R值 主次顺序 287.7 1 11.2 282.9 1 2.8 294 20.6 296.9 2 25.2 283.2 2.2 284.6 0.6 288.7 C→A×B→A→B→A×C→B×C 因素A、B的二元表
'A\\B' 'B1' 'B2' 'A1' [140.5] [149.4] 'A2' [145.2] [133.5]
由二元表可见，A1B2试验指标值较高，为优搭配，所以最优水平组合为A1B2C2。即水泥含量60，水分3.5，添加剂12:1时，抗压强度最高。
方差分析表
由方差分析表可见，因素C、交互作用A?B显著，其他均不显著。
习题6
6.2 啤酒酵母最适自溶条件试验
自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨外加中型蛋白酶方法，需作啤酒酵母的最适自溶条件试验。试通过正交试验寻找最优工艺条件，因素水平表6.3所示。
表6.3 啤酒酵母最适自溶条件因素水平表 水平 因素 1 2 温度A(?C) 50 55 pH值B 6.5 7.0 加酶量C(%) 2.0 2.4 2.8 3 58 7.5 选用L9(34)安排试验，试验方案及试验结果见表6.4。
表6.4 啤酒酵母最适自溶条件试验方案及试验结果 列号 1 2 3 4 试验号 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 6.25 4.97 4.45 7.53 5.54 5.50 11.4 10.9 8.95 6.4 用石墨炉原子吸收分光光度试验
用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。因素水平表如表6.7所示。
表6.7 因素水平表 因素 灰化温度A(?C) 原子化温度B(?C) 灯电流C(mA) 水平 1 300 1800 8 2 700 2400 10 根据试验经验知道，三个试验因素之间可能存在交互作用。
选用L8(27)安排试验，试安排试验方案，并作结果分析6.8。
表6.8 试验方案及试验结果表 列号 吸光度 1 2 3 4 5 6 7 试验号 1 1 1 1 1 1 1 1 0.242 2 1 1 1 2 2 2 2 0.224 3 1 2 2 1 1 2 2 0.266 4 1 2 2 2 2 1 1 0.258 5 2 1 2 1 2 1 2 0.236 6 2 1 2 2 1 2 1 0.240 7 2 2 1 1 2 2 1 0.279 8 2 2 1 2 1 1 2 0.276