2011届高三数学冲刺模拟（五）
一．填空题
1.已知i为虚数单位，则（
1?2i22?i2
）+（）= .
1?i1?i?1??2x?1?4，x?Z?，则M?N?2?xa2. 已知集合M???11，?，N??x3. 设a?1 ，函数f(x)??__ .
log0在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为
a? . 34. 曲线f(x)?x?2x在点p 处的切线平行于直线y?x?1，则点P0坐标
.
1，则25.. 函数y?2sin(2x??6??????6. 已知向量a?(1,2),b?(2,3),若(?a?b)?(a?b)，则?＝ 。
7. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列，则q＝ 。
8. 已知下列结论：
① x1、x2都是正数??),x?[??,0]的单调递减区间是 .
?x1?x2?0，
xx?0?12?x1?x2?x3?0?② x1、x2、x3都是正数??x1x2?x2x3?x3x1?0，
?x1x2x3?0?则由①②猜想
x1?x2?x3?x4?0
x1x2?x1x3?x1x4?x2x3?x2x4?x3x4?0x1、x2、x3、x4都是正数?
x1x2x3x4?0.
9．某同学五次考试的数学成
绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 高考资源网 10．如图，在矩形ABCD中，AB?3 ，BC?1，以 A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE 上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率 是 ．
DCAEB
第10题
11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 cm3．
图1（俯视图） 图2（主视图）
第11题图
12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
1 2 3 4 月份x
用水量y 4.5 4 3 2.5
由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ．
13．已知xOy平面内一区域A，命题甲：点(a,b)?{(x,y)||x|?|y|?1}；命题乙：点
(a,b)?A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是 ．
x2y2??1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点， 14．设P是椭圆
2516则PA?PF?二．解答题
1PA?AF的最小值为 4????15. 已知向量a?(cos?,1?sin?),b?(1?cos?,sin?)，（1）若a?b?3,求sin2?的
????值；（2）设c?(?cos?,?2)，求a?c?b的取值范围.
??
16. 正方体．ABCD- A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．
(1)证明：A平面AFC；． 1B∥ (2)证明B1H?平面AFC.
17. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为次均未命中的概率为
1与p，且乙投球221. 16（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为?，求?的分布列和数学期望.
x2?y2?1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，18. 已知椭圆C1的方程为4而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2
的两个交点A和B满足OA?OB?6（其中O为原点），求k的取值范围.
19. 已知函数f?x??x?a,g(x)?ax(a?R)（1）判断函数f?x?的对称性和奇偶性；（2）
2当a?2时，求使g?x?f(x)?4x成立的x的集合；（3）若a?0，记F?x??gx()f?x()，
且F?x?在?0,???有最大值，求a的取值范围.
a2?6，a3?11，且 20. 设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，n?1，，，23?，
B为常数. 其中A，(Ⅰ)求A与B的值；
(Ⅱ)证明：数列?an?为等差数列；
(Ⅲ)证明：不等式5amn?aman?1对任何正整数m，n都成立.
参考答案
一、 填空题
1. 0 2. ??1? 3. ?5 4. （-1，1），（1，-1） 5. 135?5???? 6. ?,??6?33??7. ?2 8．x1x2x3?x1x2x4?x1x3x4?x2x3x4?0 9．16.4 10．
1???0.7x?5.25 13．2 14．?9 11．7 12．y3二．解答题
????2215. 解：（1）因a?b?(1?2cos?,1?2sin?),a?b?(1?2cos?)?(1?2sin?) 39?6?4(sin??cos?)，?sin??cos???，两边平方得1?2sin?cos??，
4167?sin2???
16?????1212（2）因a?c?(0,?1?sin2?)，?a?c?b?sin??sin??(sin??)?,又
24????1?sin????1,1?，?a?c?b的取值范围为??,2?.
?4?????
16.解：（1）连BD交AC于点E，则E为BD中点，连EF,又F为得
EF//A1B，又因为EF?平面AFC,A1B?平面AFC，由下面平行的判定定理可
AD的中点，所以
1AB//平面AFC
（2）连BC,在正方体ABCD中为长方体,因为H为AC的中点， 所以H也是BD的中点，所以只要BD证平面AFC即可
111111117. 解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B 由题意得 ?1?P?B????1?p??22135， 解得p?或（舍去）， 16443 41131（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知P?A??,PA?,P?B??,PB?
2244所以乙投球的命中率为
????1?1?1?可能的取值为0，1，2，3，故 P???0??PAPB?B?????
2?4?321?1?3117P???1??P?A?PB?B?CP?B?PBPA?????2????
2?4?44232????2??12????21?3?9P???3??P?A?P?B?B??????2?4?32P???2??1?P???0??P???1??P???3??15 322 ，
?的分布列为
?
P
0 1 2 3
17159 3232323217159?1??2??3??2 ?的数学期望E??0?3232323222xy18. 解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为?，则a2?4?1?3,再由a2?b2?c2得b2?1. ?1a2b2x2?y2?1. 故C2的方程为3x2?y2?1得(1?4k2)x2?82kx?4?0. （II）将y?kx?2代入4由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得