立体几何专题复习（1） 一、三视图
1、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为( )
2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的
体积为（ ）(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??
第2题 第3题
3、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）
（A）16?8? （B）8?8? （C）16?16? （D）8?16?
4、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，
(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为
(A)
(B)
(C)
(D)
5、如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
第5题
第6题 6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为 （A）
511710 （B） （C） (D)
9327277、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16?20?，则r?( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）8
第7题 第8题
8、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A. B.二、常见几何体的计算
1、已知正四棱锥O?ABCD的体积为
18111 C. D. 76532，底面边长为3，2则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。 2、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及
为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体
积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 三、立体几何综合题
1、如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形。
?DAB?60?,AB?2AD,PD?底面ABCD 。
（I）证明：PA?BD （II）设PD?AD?1，求棱锥D?PBC的高。
C1 AD
C B
B1 A
1
2、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱
2AA1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
?CA?CB3、如图，三棱柱ABC?A中，，，。 BCAB?AA?BAA?6011111（Ⅰ）证明：AB?AC；（Ⅱ）若AB?CB?2，AC11B1C1的1?6，求三棱柱ABC?A体积。
A1B1ADBEC1CC1B1A1BA
CD，E分别是AB，BB1的中点，4、如图，直三棱柱ABC?A。 1B1C1中，
（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD； 1（Ⅱ）设AA1?AC?CB?2，AB?22，求三棱锥C?A1DE的体积。
5、如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO?平
面BB1C1C. （I）证明：B1C?AB;
（II）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.
6、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点。 （I）证明：PB//平面AEC;
(II)设AP=1，AD=3,三棱锥P-ABD的体积V=
3，求A到平面PBC的距离。 47、如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE?平面ABCD，
（I）证明：平面AEC?平面BED；（II）若?ABC?120?，AE?EC, 三棱锥E?ACD的体积为6，求三棱锥的侧面积. 3
8、如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值.