2013-2014学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期末数学试卷
（五四学制）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（4分）实数5.1，﹣的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
，8.010010001…中，属于无理数
A．165° B．120° C．150° D．135°
3．（4分）下列语句中，正确的是（ ） A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根
C．立方根是这个数本身的数只有两个 D．实数与数轴上的点是一一对应的
4．（4分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣2）
5．（4分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
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A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
6．（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x
C．y=﹣2x+8
D．y=4x
7．（4分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2）
B．（﹣2，﹣3）
C．（2，3） D．（3，2） ，b
，则a+b的最小值是（ ）
9．（4分）若a，b均为正整数，且aA．3
B．4
C．5
D．6
10．（4分）如图，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为3，如果用一根无弹力的细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
11．（4分）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且c＜b＜a，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）
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A． B． C．
D．
12．（4分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．∠B=∠E，∠A=∠D D．BC=EC，∠A=∠D
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）写出四个具有轴对称性质的汉字： ． 14．（4分）化简
= ．
15．（4分）如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是 ．
16．（4分）已知一次函数y=（k﹣1）x﹣2，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 ．
17．（4分）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 ．
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18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
三、解答题（共78分） 19．（6分）计算：
﹣
+
﹣（
）3．
20．（9分）△ABC在直角坐标系内如所示． （1）分别写出A，B，C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；
（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，并写出C2的坐标．
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21．（9分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADB=45°，△ADB沿直线AD翻折，点B落在B′的位置，BC=2，求B′C的长．
22．（10分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D． 求证：AC=OD．
23．（10分）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 24．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费，即一个月用水不超过12吨的用户，每吨收水费2.85元，一个月用水超过12吨的用户，超过12吨的部分按每吨5元收费．
（1）设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，请写出y与x之间的函数关系式； （2）若该户居民本月实际缴纳水费49.2元，问该户居民本月用水多少吨？ 25．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE．
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