21、假定每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.004，混合100个人的血清，求此混合血清含肝炎病毒的概率。
解：记Ai=第i个人的血清中含病毒，i?1,2,?100。
?100?由经验可以判定Ai间是相互独立的，题目需求P???Ai??，因{Ai}间显然不是两两相斥
?i?1?的，用加法公式计算就很麻烦，我们可以用对偶原理，将事件的并的运算转化为事件的交的运算，从而改用乘法公式。即
?100??100?100??P???Ai???1?P??Ai??1?P?A1??P?A100?=1－（1－0.004）=0.33。
?i?1??i?1?22、设在独立重复试验中每次试验成功的概率是0.5，问需要进行多少次试验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9？
解：设需要进行n次独立重复试验，则在n次试验至少成功一次的概率为
n1?Pn(0)?1?(1?0.5)
由题意得不等式：1?(1?0.5)n?0.9 解得：n?3.3 所以 n?4
23、一射手对同一目标进行四次射击，若至少命中一次的概率为 解：设该射手的命中率为p，由贝努里概型的计算公式，得：
00C4p(1?p)4?1?80，求该射手的命中率？ 81802,p?813
24、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知两件中有一件是不合格品， 求另一件也是不合格品的概率？
解：设A?“已知两件中有一件是不合格的”，B?“另一件是不合格的”
112C6CC428P(AB)?24? 而P(AB)?2?C1015C1015 故P(A)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?2, 所以 32P(AB)151P(BA)???2P(A)5
3
6
25、今有甲乙两人独立地射击同一目标，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被击中， 求它是被乙击中的概率？
解：设A?“甲击中目标”，B?“乙击中目标”，由甲乙独立和加法公式，得：
P?A?B??P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?0.6?0.5?0.6?0.5?0.8
所求概率为：
P?BA?B??P(B?(A?B))P(B)0.55
???P(A?B)P(A?B)0.88 7