14．1 整式的乘法 第1课时 同底数幂的乘法
教学目标
1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算；
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法． 教学重点
同底数幂的乘法法则． 教学难点
正确理解与推导同底数幂的乘法法则．
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教学过程设计
一、创设情景，明确目标
七年级的时候我们学习过整式的加减，a＋2a同学们肯定会计算，因为它们是同类项，
23
相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a＋a？如果我们把加法转化为
23
乘法，a·a它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．
二、自主学习，指向目标
自学教材第95页至96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识： n
①a的意义是n个a相乘， 我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，
4
n是指数； 2 ＝(2) ×(2)× (2)×(2)；
10×10×10×10×10＝10 ②指出下列幂的底数和指数：
22
(－a)底数为－a，指数为2；a底数为a，指数为2；
3n
(x－y)底数为x－y，指数为3;_(y－x)底数为y－x，指数为n；
mn(mn)
2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a·a＝a＋(m，n都是正整数)．
3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义．
三、合作探究，达成目标
探究点一 探究同底数幂的乘法法则的推导
第1页 共21页
52
2
活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题：
m
(1) 思考：乘方的意义是什么？(即a表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．)
(2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 32(5)2×2＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2 32(5)a·a＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a mn(m＋n)5×5＝(5×5×…×5),\\s\\do4((m)个))×(5×5×…×5),\\s\\do4((n)个5))＝5 展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空： 运算过程 依据 mn
a·a＝(a×a×…×a),\\s\\do4((m)个))(a×a×…×a),\\s\\do4((n)个5)) (乘方的意义) ＝(a×a×…×a_,\\s\\do4((m＋n)个)) (乘法的结合律) (m＋n)＝a (m，n都是正整数)(乘方的意义)
归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？ 对于同底数幂的乘法的理解，关键是什么？
【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂乘法的理解，关键就在于对乘方意义的理解．
针对训练：
555
1．幂(－x)的底数是－x，－x的底数是x;_x的底数是x
55;_66;_22;_332．计算(－x)＝－x(－x)＝x(x－y)＝＋(y－x)(x－y)＝－(y－x)
3．下列四个算式：①a·a＝2a；②m＋m＝m；③x·x·x＝x；④y＋y＝y，其中计算正确的有( A )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列各式中，计算过程正确的是( D )
333＋363336
A．x＋x＝x＝x B．x·x＝2x＝x
350＋3＋58232＋35
C．x·x·x＝x＝x D．x·(－x)＝－x＝－x 探究点二 同底数幂乘法法则的应用
活动二：(1)x·x (2)a·a (3)(－2)×(－2)×(－2) (4)x·x展示点评：学生自主解答，师生共同点评．
359变式：1.－2×2×2＝－2．
2
5
72
5
6
4
3
m
3m＋1
6
6
6
3
2
5
2
8
10
2
2
4
2．a·a＋2a＝4a；a·a＋a＝2a．
小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？
反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底是不变，指数相加(紧扣法则)．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图
?计算同底数幂?推导
?乘方的意义类比、归纳、转化――→
乘法法则?实际运用?
725772．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则．
3．能够熟练地应用该法则进行运算． 五、达标检测，反思目标
1．下列各式中运算正确的是( D )
第2页 共21页
A．a·a＝a B．a＋a＝a
222257
C．a·a＝2a D．a·a＝a
2．下列能用同底数幂进行计算的是( C )
2332
A．(x＋y)(x－y) B．(－x＋y)(x＋y)
232
C．(x＋y)(x＋y) D．－(x－y)(－x－y)
143173．一种电子计算机每秒可进行10次运算，它工作10秒可进行__10__次运算． 4．计算：
245
(1)10×10×10
24511解：原式＝10＋＋＝10 (2)10·10·10
(n1)(2n)34解：原式＝10－＋－＋＝10 (3)x·x
m2m13m1解：原式＝x＋＋＝x＋
5．已知a＝2，a＝3，试用a表示．
m＋nm＋n＋2
求：(1)a；(2)a.
m＋nmn解：(1)a＝a·a＝2×3＝6.
mn2mn2(2)a＋＋＝a·a·a
2＝2×3·a
2＝6a
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业：课本第104页1(1)(2)；2(1)． 2．课后作业：见《学生用书》．
m
n
m
2m＋1n－1
2－n
3
2520257
第2课时 幂的乘方
教学目标
1．探索并理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则进行计算． 教学重点
幂的乘方运算． 教学难点
幂的乘方法则总结及应用．
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教学过程设计
一、创设情景，明确目标 1．根据乘方的意义填空： a·a·a＝________； 222
a·a·a＝________；
第3页 共21页
a·a·a＝________(m为正整数)． 2．激趣导入
4433
你能说出4与5两个数中，哪个比较大吗？学习本节后你就可以回答这个问题了！ 二、自主学习，指向目标
自学教材第95至96页，思考下列问题
mnm(1)(a)的意义是n个a相乘．
(2)幂的乘方运算法则是：(a)＝a(m，n都是正整数) 用文字语言可描述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(3)同底数幂的乘法与幂的乘方运算形式的区别是前者是底数相同的幂相乘，即乘法运算；后者是幂的乘方，即是乘方运算；
同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则的区别是运算的结果都是底数不变，前者是指数相加；后者是底数相乘．
三、合作探究，达成目标
探究点一 幂的乘方法则的推导
活动一：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：
23222(6)
(1)(3)＝3×3×3＝3；
232226(2)(a)＝a×a×a＝__a__；
m3mmm3m(3)(a)＝__a×a×a__＝__a__(m是正整数)．
mnmmm
展示点评：对于任意底数a与任意正整数m、n，(a)＝aa……a,\\s\\do4(n个am))＝mn__a__．
由此可得到幂的乘方法则： mnmn(a)＝__a__(m，n都是正整数)，即：幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__． 小组讨论：同底数幂相乘与幂的乘方的区别？ 反思小结：幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法法则区分开：两个法则都是底数不变，但同底数幂相乘时，指数相加；而幂的乘方时，指数相乘，这是本质区别．
针对训练：
32321．6表示__3__个__6__相乘；(6)表示__3__个__6__相乘． 2．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
5510
(1)a＋a＝2a(×)
235
(2)(x)＝x(×)
2466
(3)(－3)·(－3)＝(－3)＝－3(×)
3426
(4)[(m－n)]－[(m－n)]＝0(√) 3．下列运算正确的是( C )
33644163412347
A．(a)＝a B．a·a＝a C．(a)＝a D．a＋a＝a 4．小明的解答有错误吗？如果错误，请说出正确的结果．
3366424
(1)(x)＝x；(2)a·a＝a.
3396410解：(1)(x)＝x；(2)a·a＝a.
探究点二 幂的乘方的应用 活动二：计算：
3544m243
(1)(10) (2)(a) (3)(a) (4)－(x)
思考：以上计算形式是幂的哪种运算？其运算法则如何？运算中有负号的应先确定什么？
展示点评：都是幂的乘方运算，注意和同底数幂的乘法法则区分开；运算用有符号的，先确定结果的符号，再运用法则进行运算．
第4页 共21页
mn
mmm
mn
解答过程见课本P96例2解答过程．
小组讨论：如何灵活运用幂的运算进行计算？
反思小结：对于幂的运算，应当先观察形式，应用适当的法则进行运算． 针对训练：
2n8
5．若(x)＝x，则n＝__4__．
m2m9m
6．若x·x＝2，求x的值．
3m33解：原式＝(x)＝2＝8. 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图： 乘方的意义类比、归纳、转化――→
推导
幂的乘??计算
?
?实际运用方法则?
2. 理解幂的乘方法则，并能灵活应用幂的乘方法则进行运算．
3．注意幂的乘方法则与同底数幂相乘的区别：前者是底数不变，指数相乘；后者是底数不变，指数相加．
五、达标检测，反思目标
23665301．(a)＝__a__；(x)＝__x__．
m44m3m2n6mn2．(a)＝__a__；(x)＝__x__．
2m3m
3．若a＝4，则a＝__±8__．
xxx6
4．若x为正整数，且3·9·27＝9，则x＝2． 5．计算：
m23
(1)(y)·(－y)
2m3解：原式＝y·(－y)
2m3＝－y＋
(2)(y)·y＋(y)y
6244解：原式＝y·y＋yy
8＝2y
6．(1)已知x＝2，x＝3，求x
abab解：x＋＝x·x＝2×3＝6 (2)已知x＝2，x＝3，求x
2a3b2a3b解：x＋＝x·x
a2b3＝(x)·(x) 23＝2·3
＝4×27＝108
a
b
a
b
a＋b
23
2
224
的值．
2a＋3b
的值．
●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业： 一、计算：
353553242
(1)－b·(－b)； (2)2(x)－(x)； (3)a·(a)·(－a)． 解：原式＝－b（－b）＝b1615 解：原式＝2x15－x15
2解：原式＝a·a·（－a）15＝x 11＝－a8第5页 共21页