图1 西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷 类别：网教 专业： 工程造价，建筑工程技术 2016年12月 课程名称【编号】： 9102 【高等数学】 A卷 大作业 满分：100 分 注意：请从下列六道大题中选作五道。 一，设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(?l? l)上的? 证明? （20分） (1)两个偶函数的和是偶函数? 两个奇函数的和是奇函数? (2)两个偶函数的乘积是偶函数? 两个奇函数的乘积是偶函数? 偶函数与奇函数的乘积是奇函数? 所以F(x)为偶函数, 即两个偶函数的和是偶函数。 如果f(x)和g(x)都是奇函数, 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-F(x), 所以F(x)为奇函数, 即两个奇函数的和是奇函数。 (2)设F(x)=f(x)×g(x). 如果f(x)和g(x)都是偶函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=f(x)×g(x)=F(x), 所以F(x)为偶函数, 即两个偶函数的积是偶函数。 如果f(x)和g(x)都是奇函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)×g(x)=F(x), 所以F(x)为偶函数, 即两个奇函数的积是偶函数。 如果f(x)是偶函数, 而g(x)是奇函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=f(x)[-g(x)]=-f(x)×g(x)=-F(x), 所以F(x)为奇函数, 即偶函数与奇函数的积是奇函数。 二，已知水渠的横断面为等腰梯形? 斜角??40?(图1)? 当过水断面ABCD的面积为定值S0 三，求由下列方程所确定的隐函数y的导数 dy? （20分） dx(1) y2?2x y?9?0? (2) x3?y3?3axy?0? (3) xy?ex?y ??证明 (1)设F(x)=f(x)+g(x). 如果f(x)和g(x)都是偶函数, 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x), (4) y?1?xey? 时? 求湿周L(L?AB?BC?CD)与水深h之间的函数关系式? 并指明其定义域? （20分） - 1 -
四，注水入深8m上顶直径8m的正圆锥形容器中? 其速率为4m/min ? 当水深为5m时? 其2表面上升的速度为多少？（20分） 五，甲船以6km/h的速率向东行驶? 乙船以8km/h的速率向南行驶? 在中午十二点正? 乙船位于甲船之北16km处? 问下午一点正两船相离的速率为多少?（20分） 六，求下列函数的导数? （20分） (1)y?x4? (2)y?3x2? (3)y?x1? 6? 1 (4)y?? x - 2 -