C）如果A,B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0，则A,B相互独立； D）如果A,B相互独立，则A,B也相互独立.
3. 每次试验的成功率为p(0?p?1)，独立重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为：（ B ）。
rrr?1rn?rA）Cn； p(1?p)n?r； B）Cn?1p(1?p)r?1r?1C）pr(1?p)n?r； D）Cn(1?p)n?r. ?1p4．设事件A,B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是（ B ）。 A）P(C)?P(A)?P(B)?1； B）P(C)?P(A)?P(B)?1； C）P(C)?P(AB)； D）P(C)?P(A?B)。
5．设A,B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0，则下列结论正确的有（ C ）。 A）P(B|A)?0； B）P(A|B)?P(A)； C）P(AB)?0； D）P(AB)?P(A)P(B).
二、填空题
1．从1、2、3、4、5五个数码中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这三位数是偶数的概率为 2/5；
2. 设P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?1?p；
3. 若K~U(1,6)，则方程x?Kx?1?0有实根的概率是 4/5 ； 4.设事件A,B,P(A)?0.7,P(B)?0.5,P(BA)?0.4,则P(A?B)?0.72；
5.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机取出一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为2/3。
2三、计算题 1．矩形{(a,b):1?a?2,?1?b?1}中任取一点,求使方程ax?b?0的解大于1/4的概
率.
解：设A表示方程ax?b?0的解大于1/4, 方程的解为：
x??b1?a4 ， 即
a?4b?0
（1）
由(1)决定的区域与矩形相交区域的面积S?1315(?)?，故所求概率为2428P(A)?5/85?。 1?2162.某地区一工商银行的贷款范围内，有甲乙两家同类企业，设一年内甲申请贷款的概率为0.25，乙申请贷款的概率为0.2，当甲未申请贷款时，乙向银行申请贷款的概率为0.1，求在乙未申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率。
解：设A表示甲申请贷款，B表示乙申请贷款，由题意可知： P(A)?0.25；P(B)?0.2；P(BA)?0.1，
则
P(A)P(BA)(1?0.25)(1?0.1)5P(AB)?1?? P(AB)?1?P(AB)?1??1?1?0.232P(B)1?P(B)3、玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、
0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。 试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 解：设事件A表示“顾客买下该箱”，Bi表示“箱中恰好有i件次品”，i?0,1,2，则
P(B0)?0.8，P(B1)?0.1，P(B2)?0.1，
44C19C18412。 P(A|B0)?1，P(A|B1)?4?，P(A|B2)?4?C205C20191）由全概率公式得：
412P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?0.8?1?0.1??0.1??0.94；
519i?02）由贝叶斯公式：
2P(B0|A)?P(B0)P(A|B0)0.8?1??0.85。
P(A)0.944.(敏感问题调查)在调查家庭暴力（或吸毒、婚外恋等敏感问题）所占家庭的比例p时，被调查者往往不愿回答真相，这使得调查数据失真，为得到实际的p同时又不侵犯个人隐私，调查人员将袋中放入比例是p0的红球和比例是q0?1?p0的白球，被调查者在袋中任取一球窥视后放回，并承诺取得红球就讲真话，取得白球就讲假话，被调查者只需在匿名调查表中选“是”（有家庭暴力）或“否”，然后将表放入投票箱，没人能知道被调查者是否讲真话和回答的是什么，如果调查表上声称有家庭暴力的家庭比例是p1，求实际比例p？ 解:对任何一个家庭，用B表示回答“是”，用A表示实际是“是”，利用全概率公式得到：
p1?p(B)?P(A)P(B/A)?P(A)P(B/A)?p0P(A)?q0(1?P(A))?q0?(p0?q0)p(A)
??P(A)? 于是只要p0?q0?0，则可得实际比例p的估计值：pp1?q0
p0?q05．设某型号高射炮，每门炮每发射一发炮弹击中敌机的概率为0.6.现若干门炮同时各发射一发，问欲以99%把握击中敌机，至少需要配置几门高射炮？
解：设需配置n门高射炮，记Ai?“第i门炮击中敌机”（i=1,?,n）,A?“敌机被击中” A?A1?A2?...?An 要使P(A)?P(A1?A2?...?An)?0.99
P(A)?1?P(A)?1?P(A1?A2???An)?1?P(A1)?P(A2)???P(An)?1?(0.4)n
即有不等式 1?(0.4)n?0.99， 即得 n?lg0.012??5.026,
lg0.40.3979故而至少需要配置6门高射炮方能以99%的概率击中敌机。
6．辨析题：判断下列命题是否为真，若不为真，请举一反例：
1）若P(A)?0，则A为不可能事件； 2）若P(A)?1，则A为必然事件； 3）若A,B互不相容，则P(A)?1?P(B)。
解：反例：向区间[0,1]上随机投点，则S?{x0?x?1}，
事件：A?{x?0.5}，B?{x0?x?1}，C?{x0?x?0.4}，D?{x0.5?x?1}. 则1）、2）、3）反例依次为事件A、B、C和D。