分式的乘除运算
一、基础知识点： 1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.
2.分式的乘法 乘法法测：acac·=. bdbdacadad÷=·= bdbcbcan
). b3.分式的除法 除法法则：4.分式的乘方
求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：
anan()=n(n为正整数) bb二、典型例题 a2?b2a2?b215bc3(a?b)2例1、下列分式，，，中最简分式的个数是( ).
12aa?bb?a2(a?b)A.1 B.2 C.3 D.4
a?216y24xy2?2?3 (2)例2.计算：(1) (3)3xy? a?2a?2ax3y2xa?1a2?1xyzxy?yz?zx(4)2?2 例3、 若??,求2的值.
234a?4a?4a?4x?y2?z2例4、计算
2a2b3x22y23y4（）（1） （2）(?)?(?)?(?)3?cyxx3a3b2x2?y22xy2) （3）(?2abc)?(?（4）()?(x2?xy)3?() cyy?x23例5计算：
11248??2?4?8 x?1x?1x?1x?1x?1112x4x38x7????练习：1.计算： a?xa?xa2?x2a4?x4a8?x8
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例6.计算：
11111?????? 1?32?43?517?1918?20练习1、
1?x?1??x?2??x?2??x?3??x?3??x?4??1?1???1
?x?100??x?101?例7、已知
2x?1AB,求A. B的值。 ??(x?1)(x?2)x?1x?2针对性练习：1.计算下列各题:
a2?3a?1x?3yx?2y2x?3y??1. ?2?2（1）2 （2）2222a?1a?1x?yx?yy?xa?63a16x2?(3) (4) －x－1 (5)-+， 22a?39?aa?3a?3aax?13132b22xyxy??a?b???(6)2 ⑺ ⑻ 222x?66?2x9?xa?bx?yy?xx?y
?1x?2x?1aaa2?41?x2?y2?)?⑼?（11）(． ?x?y?x?y???xy ⑽ x2?2x-x2?4x?4 a?2a?2a??2．已知x为整数，且3、混合运算：
222x?18??2为整数，求所有的符合条件的x的值的和． x?33?xx?92x?3x2?9x?2xa?1a1?3x???1)?⑴( ⑵? ⑶ ???22a?1aa?2a?1xxx?2x?2x?4??a2?5a?2a2?4x2?2x?1x?3?1)?2?(1?) ⑷ ( ⑸
a?2x?1a?4a?4x2?1⑹
11x?1x?35?2?2?(x?2?) ⑺
x?2x?2x?1x?1x?2x?1?1x2?4x?4x2?2x1xy1????1⑻ ⑼ ????222x?4x?2xx?y?x?yx?y?a2?b2a2?b2⑽ (+2)÷ ⑾
aba?bxx?3x2?2x?1?? x?1x2?1x?3x?2x?1x2?16x22y23y4?2)?2⑿ (2 (13)、(?)?(?)?(?)
x?2xx?4x?4x?4xyxx
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3?m52x?6x2?x?6?(m?2?) （15）?(x?3)?（14）、、 22m?4m?23?x4?4x?x
?2?1?12??2?ab?bc?2?（16）、
2a?2b?3???1?2x2?18 （17）、??4?4x?x2???3?x??????2?x?
???3
4．计算：(
x?2x?14?x?)?，并求当x??3时原式的值． 22xx?2xx?4x?4x?x2?1?3x5、先化简，?再取一个你喜欢的数代入求值： ???x?1x?1x??
x?1x2?2x?16、有这样一道题：“计算÷-x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”
x2?xx2?1错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 7、计算、 8、已知
1111＋＋＋?＋。
a(a?1)(a?1)(a?2)(a?2)(a?3)(a?2005)(a?2006)AB4x?1=＋，求A、B的值.
(x?2)(x?5)x?5x?29、已知y1=2x，y2=
222，y3=，?，y2006=，求y1·y2006的值.
y2y2005y1y3xyy210、.已知=，求＋－的值.
x4x?yx?yx2?y2
1yxx211.若x＋y=4，xy=3，求+的值. 12、若x＋=3,求4的值. 2xxyx?x?1
13、⑴已知：a+
4ba111122??则?? 。 ⑵已知：a－3a+1=0则a+2= aba?baba1= . 4a
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x2?y22x4?y42x?y14、已知x+4y-4x+4y+5=0，求·÷()的值. 222yxy?y2x?xy?y2
2
15、（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：
2x?6x2?x?6 计算：÷（x+3）·． 24?4x?xx?32x?6x2?x?6 解：÷（x+3）·
4?4x?x2x?3=
2x?62
·（x+x－6）① 24?4x?x=
2(x?3)·（x+3）（x－2）② 2(2?x)2x2?18= ③
x?2 上述解题过程是否正确？
如果解题过程有误，请给出正确解答．
a3?ab2?2a2bb2?a2b416.已知a+10a+25=－│b－3│，求代数式·÷的值． 322bab?b(a?b)2
17、若1?1?3，则5x?3xy?5y? 。
3x?xy?3yxy18、若x?4xy?4y?0；则19、若
22x?y? 。 x?y111?，则? 。 222x?3y?784x?6y?911?? 。 mn1121、若1?a与1?b互为倒数，且ab?0,则?? 。
ab20、若m-n?mn，则22、若x2?5x?1?0,则x2?23、已知x?1? 。 x2y?1,则用含x的代数式表示y为： 。 y?1x2?y224、若x?2005,y?2006;则(x?y)?4? 。 4x?y
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25、若y9y2005x2006 。 ?,则（1?）?()?x10xy?xaa2?ab?b226、若?2,则= ba2?b227、已知：
112a?3ab?2b??3，求分式的值： aba?ab?b28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,
那么甲的速度是乙的速度的( ) A.
a?bbb?ab?a倍 B. C.倍 D. 倍 ba?bb?ab?a
29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
11=1－ 2222② 2×=2－
3333③ 3×=3－
4444④4×=4－
55① 1×
?? ??
(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式) 30.观察下面一列有规律的数:
124635，，，，，?根据其规律可知第n个数应3815243548是 _______________ (n为整数)
31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）
1111ab? （B） （C） （D） ababa?ba?b32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1km，t小时可以到达，如果每小时多行驶v2km，那
（A）
么可以提前到达的小时数为 （ ）
（A）
v2tvtvvvtvt （B） 1 （C）12 （D）1?2
v1?v2v1?v2v1?v2v2v133、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V1(km/h)下坡时的速度为V2，（km/h),则他在
这段路上、下坡的平均速度为（ ） A.
v1?v2v?v22v1v2 B.1 C. D. 无法确定 2v1?v2v1?v2
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34、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
1111ab? B. C. D. ababa?ba?b|x?2|?1－2
35、若已知分式2的值为0，则x的值为（ ）
x?6x?911 A.或－1 B. 或1 C.－1 D.1
99A.
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