2011年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
文科数学质量分析报告
一、试题特点
1.题型、题量
全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有6个题，其中第17题10分，其余5个题每题12分，共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.试卷在卷首给出了几个参考公式.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的高考卷相同. 2.试题考查内容
本试卷22道试题中，代数共15题，约99分（约占总分的66%）；平面解析几何共4题（一道大题，三道小题），约30分（约占总分的20%）；立体几何共3题（一道大题，二道小题），约21分（约占总分的14%）.
试题内容与考试要求都与2011年高考《考试大纲》的要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学教学大纲和考试大纲所规定的相同.
3.试题考查的知识和方法 题号 1 2 3 4 主要内容 集合 向量 数列 圆锥曲线 知识与方法 集合的概念和运算、数集 向量平行及运算 等比数列概念和性质、前n项和公式的应用 抛物线、双曲线、圆的概念和性质， 点到直线的距离公式 数列 等差数列的通项公式， 错位相减求数列的前n项和的基本方法. 双曲线 函数 立体几何 双曲线性质、向量表示及运算 三角函数式的化简及图象性质 线面位置关系的判定、充要条件 5 6 7 8 2011年云南省第一次统测文科数学质量分析报告 第 1 页（ 共 36 页）
9 10 11 12 13 14 15 16 17 二项式定理 函数 函数 函数 解析几何 向量 球 函数 二项式展开通项公式的运用、求极限值 式运算、分段函数、 指数函数图象及性质、数学抽象能力 同角三角函数关系、两角和的三角函数公式 对数函数及性质、对数运算、 基本不等式求最值，代数变形能力 直线与圆位置关系、求最大弦问题 点积公式、向量运算、两向量夹角的求法. 正方体和球的性质及体积公式、 球内接体体积计算 函数的定义域、奇偶性、单调性等性质 三角函数、向量 向量的运算、三角函数的化简求值、解三角形 等可能事件概率的计算、 互斥事件有一个发生的概率、 18 概率 随机变量的分布列、 随机变量的数学期望、 分类思想 19 立体几何 三棱锥、二面角的求法、点到平面的距离的求法、 体积法求点到平面的距离 导数及几何意义、 20 函数 用导数研究函数性质、 不等式恒成立问题 21 椭圆 椭圆的概念、性质、方程、曲直相交问题、 向量表示及运算、数学探究 考查an与Sn的关系、由递推公式求数列的通项公22 数列 式，等差数列的前n项和、裂项法求数列的和、 数列的极限、代数变形和推理的能力
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4.试题综评
（1）保持稳定
本份试卷与近几年的云南高考试卷、云南省的统测试卷在命题思路上，在难度上总体保持稳定.试题注重对基础知识和基本能力的考查，目的在于引导数学高考复习的教学中要重视基础，避免“题海战术”，盲目做偏题难题的倾向.
（2）突出主干，覆盖面广.
本套试题对高中数学的主干知识（七大板块：三角函数、概率、立体几何、解析几何、导数、数列、不等式）都进行了重点考查.试题对各部分内容考查的比例与教学课时的比例基本相当.在考查知识的同时，注重对数学思想方法的考查，如转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论、特殊与一般、或然与必然等数学思想方法都有所涉及. 试题突出对主干知识和方法考查，这将较好地引导云南省下一阶段的高考复习冲刺──回归基础、重视基础，重视通性通法.
（3）重视基础，强调方法，注重解题的综合能力.
整份试卷在试题的设计与安排在重视基础的考查上，强调方法的灵活性，注重对数学能力的考查.例如第4题综合考查了抛物线、双曲线、圆的基本概念与性质；第5题，取n的特殊值进行判断；第7题，实质是求三角函数周期但题目设问方式及要求以求“图象的相邻的现两条对称轴间的距离”设问，这就要求考生要有转化的数学能力；第10题从定义新数学运算，再用指数函数的图象与性质，考查考生对函数的理解及观察、分析、直观能力；第13题要能够解读出“当
AB最长时”的含意是AB直线过圆心，要求考生要有较高的数学语言及图形理解能力 ；第2、6、14、17、21题要求考生对向量语言的理解及向量形的表示；试题还注意了对学生运算能力的考查，要求考生在了解相关概念的基础上准确进行运算，如第7题的三角运算、第10题抽象运算、第12题对数运算等；试题还注重对综合应用知识的能力的考查，如第18题通过摸球问题考查分类思想，体现数学与现实的联系；第19题综合考查立体几何中的二面角、距离问题，要求考生能用推理的方法，通过构造与运算准确得出结论；第20题综合考查考生用导数研究函数性质的能力等．
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二、抽样统计分析
1．抽样全卷基本情况
样本数 满分值 平均分 难度 标准差 及格 人数 及格率 最高分 804 150 63.03 0.42 26.54 136 16.92 140 2．抽样分数段 分数段 人数 合计 分数段 人数 合计 90～99 100～109 0～49 50～59 60～69 70～79 80～89 抽样总数 804 668 110～119 120～129 130～139 140～150 273 107 108 95 85 64 33 18 136 16 4 1 学生数文科数学分数段分布表30025020015010050049分以下50～5960～6970～7980～8990～99100～109110～119120～129130～139140～150分数段
3．各小题抽样情况
（1）选择题
题 满 分 正 确 选 项 A 人数 A 比例 % B 人数 B 比例 % C 人数 C 比例 % D 人数 D 比例 % 未（多）选人数 未（多）选比号 值 1 2 3 4 5 例% 5 5 5 5 5 D B C B A 16 55 27 110 370 1.99 6.84 3.36 7 693 67 0.87 19 2.36 3.98 762 24 94.78 0 2.99 1.37 6.47 0 1 0 0 0 0.12 0 0.25 86.19 32 8.33 698 86.82 11 10.82 52 15.8 174 13.68 555 46.02 131 69.03 87 16.29 127 21.64 2 2011年云南省第一次统测文科数学质量分析报告 第 4 页（ 共 36 页）
6 7 8 9 10 11 12 5 5 5 5 5 5 5 A B D D A A C 438 83 102 63 415 240 103 54.48 155 10.32 420 12.69 269 7.84 102 19.28 124 52.24 141 33.46 226 12.69 106 25.75 129 9.7 441 15.42 87 17.54 158 28.11 207 13.18 533 16.04 53 54.85 45 33.33 290 10.82 0 19.65 2 25.75 0 66.29 0 6.59 5.6 0 0 0 0.25 0 0 0 0 0.75 51.62 207 29.85 78 12.81 137 17.04 268 36.07 6 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 满分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 平均分 4.74 4.31 4.34 3.45 2.3 2.72 2.61 1.29 3.31 2.58 1.49 1.67 难度 0.95 0.86 0.87 0.69 0.46 0.54 0.52 0.26 0.66 0.52 0.3 0.33 区分度 0.24 0.31 0.39 0.47 0.49 0.29 0.49 0.32 0.56 0.54 0.47 0.14 标准差 1.11 1.72 1.69 2.31 2.49 2.49 2.5 2.18 2.37 2.5 2.29 2.35 满分 人数 762 693 698 555 370 438 420 207 533 415 240 268 满分率 94.78 86.19 86.82 69.03 46.02 54.48 52.24 25.75 66.29 51.62 29.85 33.33 题 号 满 分 值 平 均 分 难 度 区 分 度 标 准 差 及 格 人 数 及 格 率 满 分 人 数 满 分 率 最 高 分 选 择 题 60 34.82 0.58 0.87 12.03 340 42.29 10 1.24 60
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